ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ БОЛЬЦМАНА ПО ИЗМЕРЕНИЮ

ПАРЦИАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ ЭФИРА

Цель работы:изучить законы идеальных газов и определить постоянную Больцмана.

Приборы и принадлежности: стеклянный баллон емкостью 10 литров, водяной манометр, медицинский шприц, термометр, жидкий этиловый эфир.

ВВЕДЕНИЕ

Идеальным называется газ, между молекулами которого отсутствуют силы взаимного притяжения, а собственный объем молекул газа очень мал по сравнению с объемом сосуда, в котором находится газ. Принимается, что при соударениях молекулы такого газа ведут себя как абсолютно упругие шарики, исчезающие малых размеров.

Опыты показали, что реальные газы при не слишком низких температурах и достаточно малых давлениях по своим свойствам близки к идеальным газам.

Для описания состояния газа используются параметры состояния системы. Основными параметрами состояния газа являются:

а) объем газа V (всегда совпадает с объемом сосуда, в котором газ помещен)

б) давление – Р (физическая величина, численно равная силе, действующей на единицу площади поверхности по нормали к ней)

в) температура – Т (характеризует степень нагретости тела).

Для данной массы идеального газа справедливо отношение:

выведенное Клапейроном.

Д.И. Менделеев видоизменил закон Клапейрона, объединив его с законом Авогадро. Последний гласит: киломоли всех газов при одинаковых значениях давления и температуры имеют одинаковые объемы. Например, объем одного киломоля идеального газа при нормальных условиях равен 22,4 м³/кмоль.

Обозначив объем киломоля газа V₀, получим:

(9.1.)

где R – универсальная газовая постоянная.

Отношение определяет число киломолей газа, содержащееся в его массе. Здесь m – масса газа, m - масса киломоля газа.

Умножив левую и правую часть уравнения (9.1.) на величину и приняв во внимание, что

(9.2.)

получим уравнение Менделеева – Клапейрона для любой массы идеального газа:

(9.3.)

здесь R=8,31×10³ Дж/кмоль×К.

Физический смысл универсальной газовой постоянной заключается в том, что она численно равна работе, которую может совершить 1 кмоль идеального газа при нагревании его на один кельвин при изобарическом расширении.

Основным уравнением кинетической теории газа принято называть уравнение, связывающее давление газа с массой и скоростью молекул этого газа, их концентрацией. (концентрацией молекул называют число молекул в единице объема).

Уравнение имеет вид:

(9.4.)

Здесь m₀ – масса молекулы,

- квадрат среднеквадратической скорости молекул газа. Это такая скорость, которой должны обладать все молекулы системы, чтобы производить давление Р.

n – концентрация молекул.

Если в последнем уравнении умножить и разделить правую часть на 2, то можно выделить в нем член

(9.5.)

Это есть величина, равная средней кинетической энергии поступательного хаотического движения одной молекулы газа.

Если воспользоваться уравнением (9.1.), выразив из него давление Р и приравнять правые части полученного уравнения и уравнения (9.4.) с учетом уравнения (9.5.), то получим:

(9.6.)

Из уравнения (9.6.) выразим величину средней кинетической энергии поступательного хаотического движения молекул, получим:

(9.7.)

Заметим, что концентрация молекул газа умноженная на объем моля (киломоля газа) равна числу молекул в объеме моля (киломоля) газа, т.е. nV₀=N_A – число Авогадро, N=6,022×10²³моль^-1.

Если постоянную R разделить на постоянную R, получится величина постоянная. Ее называют постоянной Больцмана и обозначают

(9.8.)

С учетом последнего равенства уравнения (9.7.) примет вид

(9.9.)

Энергия поступательного хаотического движения молекулы газа пропорциональна абсолютной температуре. Из этого уравнения становится понятна связь между энергией и температурой.

Постоянная Больцмана здесь играет роль коэффициента пропорциональности между энергией и температурой. В данной работе необходимо эту постоянную определить экспериментально.