ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВОГО КОЛЕСА И СИЛЫ ТРЕНИЯ В ОПОРЕ

Цель работы: определить экспериментально момент инерции махового колеса и силу трения в подшипнике и ознакомиться с законами динамики вращательного движения.

Приборы и принадлежности: маховик, линейка, секундомер, гиря.

ВВЕДЕНИЕ

Моментом инерции материальной точки относительно какой-нибудь оси, называется произведение её массы на квадрат расстояния до этой оси. Моментом инерции тела относительно оси вращения называется сумма моментов инерции всех точек тела /рис. 3.1/, относительно этой оси:

I= (3.1)

Рис. 3.1.

Для тела, имеющего плотность момент инерции может быть вычислен путем интегрирования

I= (3.2.)

где dV- элемент объема. Интегрирование должно быть распространено на весь объем тела. Как видно из формул (3.1.) и (3.2.) момент инерции относительно данной оси, как и масса тела не зависит от характера движения, а зависит от размеров, формы, плотности тела.

Если момент инерции относительно оси, проходящей через центр массы тела равен I_o, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси может быть вычислен на основании теоремы Штейнера

I= I_o+md² (3.4)

где d- расстояние между осями.

Основной закон динамики для вращательного движения записывается так:

=I· (3.5)

Величина I называется моментом импульса, или моментом количества движения. Таким образом, если на вращающееся тело не действует момент сил, то оно будет вращаться неопределенно долго, сохраняя постоянным имеющийся у него момент количества движения. Для замкнутой системы имеет место закон сохранения момента импульса.

В замкнутой системе тел полный момент импульса тел, входящих в эту систему, не изменяется.

Уменьшение момента импульса одного тела, ведет к увеличению момента импульса других тел. Легко видеть, что в случае вращательного движения, момент инерции играет такую же роль, как масса при поступательном движении; угловая скорость - роль линейной скорости, момент силы - роль силы; момент импульса - роль импульса.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Прибор состоит из махового колеса, насаженного на вал, и отсчетной линейки. Вал установлен на шарикоподшипниках. На него наматывают шнурок, к концу которого крепится груз.

Если в результате движения до полного разматывания шнурка груз проходит расстояние h₁, то это значит, что в начальный момент движения система обладала запасом потенциальной энергии W_n=mgh₁ Потенциальная энергия расходуется на преодоление сил трения f и увеличение кинетической энергии системы - падающегогруза и вращающегося маховика.

(4.3.)

где - работа по преодолению силы трения;

- кинетическая энергия груза;

- кинетическая энергия маховика.

Уравнение (3.3.) относится к тому моменту времени, когда груз находится в нижнем положении.

Силу трения можно вычислить, исходя из следующих соображений: вращаясь по инерции, маховое колесо поднимает груз на высоту h₂<h₁ Убыль потенциальной энергии равна работе по преодолению силы трения

Отсюда (4.4.)

Так как движение системы равноускоренное, то из уравнений равноускоренного движения без начальной скорости(V₀=0), скорость груза в момент t равна

(4.5.)

а высота h₁,на которую опустился груз за время t:

(4.6.)

α - ускорение груза.

Из уравнений (4.5.) и (4.6.) скорость груза в момент времени равна

(4.7.)

Угловая скорость ω махового колеса связана с линейной скоростью уравнением:

(4.8.)

где r - радиус вала, на который намотана нить.

Используя (4.7.) и (4.8.) получим:

(4.9.)

Подставляя (4.4.), (4.7.) и (4.8.) в формулу (4.3.) после преобразований получаем окончательно:

(4.10.)

Измерения сводятся к нахождению h₁, h₂, t.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Измерить с помощью штангенциркуля радиус вала, на котором надет маховик и наматывается шнурок.

2. Прикрепить к шнурку груз массой m.

3. Поднять груз на высоту h_1.

4. Измерить время опускания груза с заданной высоты h₁ и высоту подъема груза h₂. Данные записать в таблицу.

5. Используя формулы (4.4.) и (4.10.) найти f - силу трения в опоре и I- момент инерции маховика.

Таблица 4.1.

Определение момента инерции маховика и силы трения в опоре

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

1. Произвести измерения при различных массах груза m. Сравнить полученные результаты.

2. Проанализировать причины, влияющие на точность измерения момента инерции и указать основные.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется моментом инерции?

2. Момент силы; момент пары сил (вывод формулы)

3. Какой закон положен в основу выбора расчетной формулы?

4. Каков будет характер движения махового колеса при отсутствии трения?

5. Является ли движение грузов равноускоренным?

6. Как определить линейное ускорение грузов и угловое ускорение колеса?

7. Прочитайте закон сохранения момента импульса.

8. Приведите примеры проявления закона сохранения момента импульса.

9. Как читается основной закон динамики вращательного движения?

10. Теорема Штейнера и ее практическое использование (по указанию преподавателя

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5