Теоретическая модель сети электросвязи

Рассмотрим теоретическую модель сети связи в общем виде. Модель включает пункты связи сети и линии связи. Все n пунктов моделируемой сети связи нумеруются в некоторой последовательности и пункту с номером i поставлен в соответствие узел аi, независимо от функций этого пункта в моделируемой сети. Узел модели представляет всю совокупность сооружений и устройств связи, расположенных в моделируемом пункте, за исключением групповой и индивидуальной аппаратуры оканчивающихся в нем или проходящих транзитом каналов передачи. Совокупность всех узлов модели называется узловой основой, а множество узлов будет обозначаться символом А. В общем случае узел а_i характеризуется мощностью, быстродействием, надежностью и приведенными затратами Ц_i. Меры мощности и быстродействия узла существенно зависят от особенностей сети связи и назначения моделируемого пункта. В частности, мощность и быстродействие узла, представляющего коммутационный узел сети с коммутацией каналов, определяется емкостью и быстродействием его коммутационного оборудования. Мощность и быстродействие узла, представляющего центр коммутации сети с коммутацией сообщений (пакетов), определяются эффективными мощностью и быстродействием цифровых устройств и устройств памяти этого центра, которые зависят как от эксплуатационных параметров аппаратуры, так и от используемого программного обеспечения. Надежность узла определяется совместной надежностью всей совокупности сооружений и оборудования связи моделируемого пункта, представляемых узлом. Узел находится в одном из двух состояний — работоспособном, когда все его функции выполняются в полном объеме, либо в неработоспособном состоянии. Состояния частичной потери работоспособности рассматриваются как неработоспособные. В общем случае надежность узла задается совокупностью параметров надежности, достаточной для воспроизведения случайной временной последовательности его отказов и восстановлений, которая называется полной характеристикой надежности узла. Надежность узла иногда может задаваться весьма сложно, особенно если отказы и восстановления отдельных пунктов и линий передачи моделируемой сети взаимно зависимые. Однако в большинстве случаев целесообразно этой зависимостью пренебречь и считать отказы и восстановления элементов модели взаимно независимыми случайными событиями. В этом случае полная характеристика надежности включает распределение вероятностей длительности интервала между случайными моментами последовательных отказов и распределение вероятностей времени восстановления.
Иногда цель и способ работы с моделью не требуют знания временной последовательности состояний узла и возникает возможность ограничиться рассмотрением лишь случайного набора наудачу выбранных состояний. Тогда надежность узла может быть охарактеризована его коэффициентом готовности. Приведенные затраты Ц_i включают приведенные затраты на всю совокупность сооружений и устройств связи, представляемых узлом аi.
Некоторые узлы модели попарно соединены линиями. Линия модели, соединяющая узлы а_i и а_j, которые здесь будем обозначать символом b_ij, представляет соответствующую линию электросвязи моделируемой сети вместе со всеми ее оконечными устройствами в узлах a_i и a_j. Если какие-либо два пункта сети соединены несколькими линиями передачи, то каждая из них представлена отдельной линией модели. Совокупность всех линии модели будем называть сеткой линий. Сетка линий характеризуется конфигурацией U, представляющей собой множество линий модели с указанием ориентации каждой из них, если она имеется. Линия b_ij характеризуется своими емкостью, надежностью, приведенными затратами ц_ij, ориентацией и специальным параметром, называемым весом и обозначаемым ω_ij. Емкость линии связи u_ij может определятся числом каналов передачи с единичной пропускной способностью (основной цифровой канал или канал ТЧ), которые могут быть образованы с использованием моделируемой линии связи. Надежность линии связи определяется совместной надежностью всей совокупности представляемых ею устройств связи и, аналогично надежности узла, задается характеристикой надежности. Приведенные затраты Цij включают приведенные затраты на всю совокупность устройств связи, представляемых линией b_ij. Линии называется ориентированной (направленной), если моделируемая линия сети электросвязи допускает организацию каналов передачи только с фиксирован-ным направлением передачи информации от a_i к a_j. В противном случае линия называется неориентированной (ненаправленной). Модель, содержащая только ориентированные или только неориентированные линии, называется соответственно ориентированной или неориентированной, а модель с линиями обоих видом — смешанной. Если моделируется вторичная сеть, построенная на пучках каналов передачи, арендуемых у первичной сети, то линия b_{i j} представляет пучок всех арен-дованных каналов передачи между узлами а_i и а_j. Связную последовательность линий b_{i l}, b_{l t,} …,b_рq, b_qj, в которой ориентация отдельных линий согласована с направлением от a_i к a_j, будем называть путем из узла a_i в узел a_jи обозначать символом μ_ij, а число составляющих путь линий называть его рангом.
Узлы, соединенные линиями, называются смежными. Узел и оканчивающаяся на нем линия называются инцидентными друг другу. Узлы модели попарно соединя-ются каналами. Канал модели представляет канал передачи моделируемой сети. Это может быть либо канал передачи между смежными узлами, либо прямой канал пере-дачи между несмежными узлами, образованный с помощью кроссировки. Канал называется ориентированным, если он действует только в одном определенном направлении связи. В противном случае канал не ориентирован. Каналы модели считаются ориентированными, если по условиям технологии моделируемой сети информация по каналам всегда передается только в одном направлении. При полу-дуплексных каналах передачи в сети односторонней связи или при дуплексных каналах передачи с двусторонним вызовом в сети одновременной двусторонней связи канал модели считается неориентированным. Канал модели, соединяющий узлы a_i и a_l, характеризуется своими концами a_i и a_l, если он не ориентирован, либо началом a_i и концом a_l, если он ориентирован от a_i к a_l, а также пропускной спосо-бностью, надежностью, траекторией и специальной характеристикой, называемой весом траектории канала. Последняя совпадает с путем, составленным из линий, реальные прототипы которых использованы для образования моделируемого канала передачи. Надежность канала определяется надежностью соответствующего канала передачи и может быть, аналогично узлу и линии, задана характеристикой надеж-ности. Однако, в отличие от узлов и линий, отказы и восстановления отдельных каналов — заведомо существенно зависимые события, если их траектории содержат общие линии, так что характеристики надежности каналов имеют сложный вид.
Вес траектории канала связан с весами линий, составляющих траекторию. Причем эти параметры могут иметь различный физический смысл в каждом конкретном случае. Если траектория канала из a_r в a_s есть путь μ_rs , а ω_ij по-прежнему есть вес линии b_ij, a вес траектории обозначен символом ω (μ_rs), то при суммируемости весов линий имеет место соотношение

(6.1)

В дальнейшем будем говорить о весе пути, рассматривая путь как возможную траекторию канала. В частности, в качестве веса линии может быть взята ее длина или величина затухания сигнала в моделируемой линии передачи. B этих случаях вес траектории пути представляет собой общую длину составного канала передачи или результирующее затухание тракта передачи. Если всем линиям траектории присвоены единичные веса, а в узлах происходит переприем, то вес траектории канала есть число переприемов в канале передачи плюс единица. Если на вес траектории канала наложены какие-либо ограничения, то траектория канала или путь как возможная траектория канала, удовлетворяющая этим условиям, будет называться кондиционной.
Все одинаково ориентированные каналы модели с общими концами в узлах a_i и a_j составляют пучок. Пучок каналов может быть как ориентированным, так и неориентированным. Совокупность всех пучков каналов модели будет назы-ваться сеткой пучков. Сетка пучков характеризуется конфигурацией V, представ-ляющей собой множество всех пучков модели с указанием ориентации каждого из них, если она имеется. Пучок каналов характеризуется емкостью v_ij и надежностью. В общем случае в него могут входить каналы с различной пропускной способностью и разными траекториями. Поэтому наиболее информативным способом задания емкости пучка является перечень всех его каналов с указанием их пропускной спо-собности. При рассмотрении сети связи, состоящей из каналов передачи с одина-ковой единичной пропускной способностью (например, телефонных каналов ТЧ), емкость v_ij может измеряться числом таких каналов в данном пучке. Надежность пучка определяется совместной надежностью всех его каналов и аналогично узлу и линии задается характеристикой надежности. Если траектория канала с единичной пропускной способностью проходит по линии b_ij, то один из ее элементарных каналов считается занятым. Канал с единичной пропускной способностью мыслится как последовательность элементарных каналов, взятых по одному из каждой линии траектории и соединенных в промежуточных узлах с помощью кроссовых соединений (кроссировки). Таким образом, выявляется одна из функций узла — кроссировка элементарных каналов сходящихся в нем линий. Число одновременных кроссовых соединений в узле может быть одной из характеристик его мощности, если это число ограничено.
Доставка сообщения от пункта-входа до пункта-выхода в пределах моделируемой сети производится по прямому каналу, если таковой существует, или через промежуточные узлы с помощью коммутации каналов или коммутации сообщений (пакетов). В первом случае создается тракт доставки, а во втором — выбирается путь доставки. Часть тракта доставки моделируемой сети, соединяющая пункт-вход с пунктом-выходом, в модели представляется каналом доставки. В дальнейшем будем говорить о пути доставки сообщения, пути установления коммутируемого соединения и траектории канала доставки, имея в виду соответствующие последова-тельности линий модели. Будем считать, что в модели задан план кроссировки эле-ментарных каналов, если для всех узлов определены все кроссовые соединения эле-ментарных каналов. Для заданных конфигурации сетки линий U и наборе величин емкостей линий конфигурация сетки пучков V и набор величин емкостей пучков определяются только планом кроссировки.
Из всей совокупности технологических операций и процедур расчета, составляющих технологию обслуживания и алгоритмику работы моделируемой сети связи, в модели воспроизводятся лишь те, которые необходимы для имитации обслуживания потребности в связи с инженерной (разумно ограниченной) степенью точности и подробности. Набор необходимых для этой цели операций над элементами модели и сопровождающих их расчетов будем называть технологией действия модели. При рассмотрении сетей с коммутацией сюда входят процедура выбора пути доставки сообщения или установлении соединения, а также дисциплина очередей, если в технологии действия предусмотрено ожидание.
В целом теоретическую модель сети связи можно представить состоящей из четырех компонентов: узловой основы, сетки линий, сетки пучков и технологии действия. Заканчивая описание теоретической модели сети связи, представляется целесообразным привести перечень данных, определяющих модель:
1. Параметры узловой основы. Набор узлов A={a_i; i = 1,n}, для каждого из которых a_i заданы величина приведенных затрат Ц_i, параметры мощности и быстродействия, характеристика надежности.
2. Параметры сетки линий. Конфигурация сетки линий - U, для каждой из линий b_ijЄ U заданы величина приведенных затрат Ц_ij, емкость U_ij, характеристика надежности.
3. Параметры сетки пучков. Конфигурация сетки пучков - V. Для каждого пучка из V заданы емкость пучка V_ij, полная характеристика надежности.
4. Данные о технологии действия модели.
Совокупность данных п.п. 2, 3 определяет структуру модели сети. Представленная модель сети связи приспособлена для исследования зависимости ее фактической дееспособности от параметров структуры модели при ограничениях, накладываемых технологией действия. В этой модели мы отвлекаемся от техники и технологии работы реальных устройств связи и тем самым теряем возможность исследовать влияние тех или иных конструктивных и технологических решений на качество работы сети. Такая потеря представляется неизбежной в перспективе исследования больших сетей связи. Тем не менее, реальные техника и технология устройств связи не вовсе исключаются из модели: их особенности, существенные для оценки качества работы сети, присутствуют в виде ограничений в технологии действия модели. В модели не фигурируют непосредственно техника и технология обеспечения верности доставляемых сетью сообщений. Предполагается, что верность обеспечивается специальными мерами в основном на уровне технологии и технических решений элементов сети, а общая потребность в связи определена с учетом требований верности. В дальнейшем всегда будет предполагаться, что сеть связи представляется теоретической моделью описанного вида. Поэтому, как правило, реальная сеть связи не будет противопоставляться ее теоретической модели, и, говоря о сети, мы будем иметь в виду ее теоретическую модель. В тех отдельных случаях, когда необходимо подчеркнуть, что речь идет о сети связи как реальном (техническом) объекте, она будет называться реальной сетью связи. С другой стороны, термин «модель сети связи» будет использоваться с целью, чтобы подчеркнуть специфику теоретической модели или ее роль в расчетах и исследовании свойств моделируемой сети связи.

Принятая выше модель позволяет уточнить и детализировать постановку задач анализа качества работы и синтеза сети связи. Пусть a_ra_s — корреспондирующая пара узлов, состоящая из узла-входа а_r и узла-выхода a_s, a W — множество всех корреспондирующих пар узлов модели. Символами Q и R по-прежнему обозначаются общая потребность в связи и общий критерий качества рассматриваемой сети, а общесетевые затраты отвечают соотношению:

Ц=∑ ц_i + ∑ ц_ij. (6.2)
а_i є A b_{i j} є U

Схема анализа качества работы сети. Заданы все компоненты модели сети связи и общая потребность в связи Q. Требуется, определить общий критерий качества R и общесетевые затраты Ц. Схема задачи синтеза опирается на некоторые допущения. Обычно считается, что узловая основа и технология действия сети заданными, так что задача сводится к синтезу структуры сети. В исходных данных также предполагаются заданными гипотетические сетка линий и сетка пучков каналов, которые могут быть включены в структуру синтезируемой сети. Условимся называть эти сетки максимальными. Будем говорить, что в задаче синтеза отсутствует ограничение максимальной сетки линий (пучков), если ее конфигурация содержит любые линии (пучки), соединяющие попарно все узлы сети. Способ задания максимальных сеток требует уточнения в каждом конкретном случае при условии, что задающие эти сетки

данные определяются факторами, не связанными со структурой сети. Максимальная конфигурация U, как правило, диктуется:

· особенностями географического расположения пунктов проектируемой сети с учетом возможностей ее дальнейшего развития;

· интересов обеспечения достаточной живучести сети;

· неуязвимости и помехозащищенности линий и т. п.

С другой стороны, для каждой линии из U такие параметры, как приведенные затраты, характеристика надежности и вес, могут быть заданы как функции емкости. Некоторые необходимые для этого данные, в частности протяженность и особенности географических условий трассы, берутся из сведений о расположении пунктов проектируемой сети. Эти данные с привлечением других внесетевых факторов (прогнозов развития сети, политических и оборонных условий и т. п.) используются для выбора типов и некоторых параметров сооружения и устройств реальной линии передачи во всех тех случаях, когда этот выбор может быть сделан независимо от емкости будущей линии. Например, специфические атмосферные условия или близость государственной границы могут диктовать выбор кабельной линии передачи как обеспечивающей защищенность от помех и подслушивания. С учетом выше сказанного, схема задачи синтеза может быть представлена следующим образом.
Заданы узловая основа сети, максимальные сетки линий и пучков, все ограничения, налагаемые на искомую структуру, общая потребность в связи Q и общая норма качества R0. Требуется, оставаясь в рамках содержащихся в условии задачи ограничений, определить структуру сети таким образом, чтобы общий критерий качества R находился в пределах заданной нормы при минимуме приведенных затрат на сетку линий Цл.

Типизация сетей

Специфика теоретической модели, представляющей реальную сеть связи в задачах анализа качества работы и синтеза структуры, определяет как постановку этих задач, так и методы их решения. Поэтому путь к классификации задач анализа и синтеза и методов их решения неизбежно проходит через классификацию сетей. В этой многоярусной классификации высший ярус составляет тип сети, определяемый формой задания общей потребности в связи и соответствующими ей особенностями технологии удовлетворения этой потребности (технологии действия).Здесь можно выделить три типа сетей: сигнальную, сеть без коммутации и сеть с коммутацией.
Для сигнальной сети общая потребность в связи задается в виде набора корреспондирующих пар узлов W. Причем индивидуальная потребность в связи для каждой из этих пар сводится к необходимости иметь заданное число путей передачи информации иногда с дополнительными ограничениями веса этих путей и их взаимного расположения. Реальным прототипом сигнальной сети является сеть связи, предназначенная для передачи весьма коротких сообщений кратких сигналов — по каналам с заведомо избыточной пропускной способностью (отсюда термин «сигнальная сеть»). Сигнальные сети могут быть разделены на два подтипа: сети одновременной связи, в которых индивидуальные потребности в связи всех корреспондирующих пар узлов должны быть удовлетворены одновременно, и сети независимой связи, где требование одновременности отсутствует.
В сети без коммутации индивидуальная потребность в связи задается числом каналов с единичной пропускной способностью (скоростью) и кондиционной траекторией, которые должны быть предоставлены данной корреспондирующей паре узлов в безраздельное пользование, а технология действия сводится к манипулированию только кроссовыми соединениями. Здесь следует различать два подтипа. Первый из них — сеть без коммутации при неодновременных требованиях, в которой в любой момент времени только какая-либо одна из корреспондирующих пар узлов реализует свое требование, причем для обслуживания этой пары с помощью необходимых перекроссировок используется весь ресурс элементарных каналов(скорости) линий сети. Второй подтип — сеть без коммутаций при одновременных требованиях: требуемые каналы предоставляются одновременно и независимо всем корреспондирующим парам узлов.

В сети с коммутацией каналы по мере необходимости предоставляются для передачи отдельных сообщений любой из корреспондирующих пар узлов. Индивидуальная потребность в связи отдельной корреспондирующей пары узлов задается соответствующим входящим потоком сообщений и нормой времени их доставки или вероятностью потерь в зависимости от способа доставки сообщений.
В сетях каждого типа различаются два надежностных подтипа сети, детерминированная сеть или стохастическая, в зависимости от того, учитывается или игнорируется случайный характер внешних воздействий на элементы моделируемой реальной сети связи. В стохастической сети, по крайней мере, некоторые элементы неабсолютно надежны или уязвимы. При этом уязвимость элементов сети при преднамеренных воздействиях ,способность противостоять которым определяет ее живучесть, рассматривается как специальный частный случай ненадежности. От технической ненадежности, где обычно имеет место статистическая независимость отказов отдельных элементов, преднамеренные повреждения отличаются тем, что отказы отдельных элементов становятся зависимыми случайными событиями. Элементы детерминированной сети принимаются абсолютно надежными или абсолютно ненадежными. Это означает, что повреждения элементов моделируемой реальной сети связи не трактуются как случайные события, а надежность обеспечивается наличием достаточного числа альтернатив в выборе пути доставки сообщения.
Особенности технологии действия, существенно влияющие на постановку задач анализа и синтеза и методы их решения, определяют технологический подтип сети. Для сетей с коммутацией здесь возникают два технологических подтипа : сеть с коммутацией каналов и сеть с коммутацией сообщений (пакетов).

Правомерность и целесообразность представления конкретной реальной сети связи той или иной теоретической моделью диктуются не только свойствами этой сети, но и целью рассмотрения. Поэтому между реальной сетью связи и ее теоретической моделью нет жесткой связи: одну и ту же реальную сеть связи бывает удобно рассматривать как сеть того или иного типа и подтипа, различного в зависимости от цели рассмотрения. Так, например, реальную сеть связи, которая при анализе качества работы представляется как сеть с коммута-цией, при исследовании ее надежностных свойств бывает целесообразно рас-сматривать как сигнальную сеть.

Систематизация критериев качества и целевых критериев синтеза сетей

В задачах анализа качества работы сети искомыми являются величины индивидуальных критериев качества для всех корреспондирующих пар узлов, определяющие общий критерий качества R. Конкретный вид этих критериев существенно зависит от способа задания потребности в связи, особенностей технологии удовлетворения потребностей (технологии действия сети) и надежностного подтипа сети. Поэтому систематика критериев качества в значительной степени повторяет уже рассмотренную классификацию самих сетей. В частности, для подтипа стохастических сетей критерии качества носят вероятностный характер. Здесь будут рассмотрены только наиболее информативные критерии качества с приемлемой трудоемкостью вычисления, которые могут быть следующим образом систематизированы в связи с типом сети.
Критерии для сигнальных сетей. В детерминированной сигнальной сети индивидуальным критерием качества является факт существования или отсутствия кондиционного пути передачи информации для каждой корреспондирующей пары узлов. Для детерминированной сети с уязвимыми элементами имеет смысл применение косвенного индивидуального критерия — числа кондиционных путей, соединяющих отдельную корреспондирующую пару узлов или непересекающихся по узлам или по линиям, если узлы полагаются неуязвимыми. Четкого представления о степени уязвимости сети этот критерий не дает и потому едва ли пригоден в качестве меры уязвимости. Однако связь этого критерия с уязвимостью сети интуитивно ясна: с ростом числа непересекающихся путей, соединяющих корреспондирующую пару узлов, затрудняется изоляция этих узлов друг от друга.
В стохастической сигнальной сети для подтипа сетей независимой связи индивидуальным критерием качества является вероятность существования кондиционного пути, связывающего отдельную корреспондирующую пару узлов. Для подтипа стохастических сигнальных сетей одновременной связи общим критерием качества служит вероятность одновременного существования кондиционных путей для связи всех корреспондирующих пар узлов.
Критерии для сетей без коммутации. В детерминированных сетях без коммутации рассмотрим отдельно два подтипа. Для подтипа сетей без коммутации при неодновременных требованиях индивидуальным критерием качества является максимальное число каналов с единичной пропускной способностью и кондиционными траекториями, которыми может быть соединена отдельная корреспондирующая пара узлов, если для обслуживания этой пары используются все имеющиеся элементарные каналы всех линий.

Для подтипа детерминированных сетей без коммутации при одновременных требованиях индивидуальный критерий качества плана кроссировки — число каналов с единичной пропускной способностью (с заданной скоростью) и кондиционной траекторией, предоставляемых отдельной корреспондирующей паре узлов по плану кроссировки.
В случае стохастической сети без коммутации для подтипа сетей с неодновременными требованиями индивидуальный критерий качества есть вероятность события: «число исправных каналов с единичной пропускной способностью и кондиционными траекториями, которыми может быть соединена отдельная корреспондирующая пара узлов, должно быть не менее требуемого». При условии, что для обслуживания этой пары используются все работоспособные узлы и элементарные каналы всех исправных линий.
Для подтипа стохастических сетей без коммутации при одновременных требованиях рассмотрим два случая.
1. Технологический подтип сетей с неизменной кроссировкой. Индивидуальный критерий качества — вероятность события: «число исправных каналов в группе каналов, предоставляемых данной корреспондирующей паре узлов по плану распределения, не менее требуемого».
2. Технологический подтип сетей с перекроссировкой. Индивидуальный критерий качества — вероятность события: «число каналов с единичной пропускной способностью и кондиционными траекториями, предоставляемых данной корреспондирующей паре узлов по плану кроссировки (быть может, с помощью перекросспровок), не менее требуемого».
Критерии для сетей с коммутацией. Для всех подтипов сетей с коммутацией принимается единый индивидуальный критерий качества — вероятность своевременной доставки сообщений входящего потока сообщений при заданной норме времени доставки.

Сеть с коммутацией каналов (при обслуживании с потерей заявки при отказе в установлении соединения) иногда оценивают косвенным критерием: вероятностью установления соединения по однократной заявке на передачу сообщения. Часто измеряется вероятность события – потери заявки. Мерой качества работы этот критерий быть не может. Действительно, событие «доставка сообщения» равносильно сложному событию «установление необходимого соединения и сохранение его (непрерывно или с допустимыми перерывами) на время, необходимое для передачи сообщения». Иногда может допускаться дробление сообщения на части и передача последних самостоятельно с последующей «сборкой» сообщения. Тогда сообщение считается доставленным лишь после его сборки в узле-выходе или у адресата, причем само дробление сообщения на части может быть не только обязательным компонентом технологии, но и результатом случайных прерываний соединении в процессе передачи сообщении. Поэтому распределение вероятностей времени доставки сообщений зависит, по крайней мере, от следующих факторов: вероятности установлении требуемого соединения по каждой отдельной заявке, распределения интервалов времени повторения заявки при отказе, а также от распределения длины сообщений и надежностных харак-теристик сети и ее элементов. Таким образом, косвенный критерий — вероятность установления соединения по однократной заявке — характеризует только одни из факторов, определяющих основной критерии.

Целевые критерии синтеза сетей. Как было ранее отмечено, в качестве экономической характеристики сетей всех типов взят критерий общесетевых затрат Ц, а минимизируемый целевой критерий синтеза структуры сети есть приведенные затраты на сетку линий Ц_л и узловую основу сети.