Величины нагрузок, обслуженных и потерянных в каждом транзитном узле и на всей сети в целом.

Из перечисленных параметров наиболее важными являются ве­роятности потерь на ветвях, так как остальные параметры мо­гут быть легко вычислены через эти величины.

Расчет вероятностей потерь на ветвях в сетях с обходными направлениями осложняется тем, что вероятность потерь на каж­дой ветви в общем случае зависит от вероятностей потерь на всех остальных ветвях. Эту зависимость для вероятностей потерь на ветвях сети с учетом заданного плана распределения потоков ин­формации можно представить в виде системы алгебраических уравнений вида

где N — число узлов в сети;

М — число ветвей в сети;

Р_i — ве­роятность потерь на i-й ветви;

a(k, n) — нагрузка, исходящая из узла k и предназначенная для узла n;

0≤ f ⁱ _k,n (Р_1,Р₂,….. Рм) ≤ 1—доля нагрузки, исходящей из узла k и предназначен­ной для узла и, поступающая на i-ю ветвь в соответствии с планом распределения. Эта функция равна 0, если i-я ветвь не использу­ется ни в одном из путей, соединяющих узлы k, n, т. е. не входит в дерево путей для данной пары узлов, и равна 1, если i-я ветвь является ветвью первого выбора.

Можно указать три метода решения задачи определения потерь на ветвях. Первый метод состоит в составле­нии системы (4.21) и ее решении. Однако составление этой си­стемы уравнений является довольно трудоемким процессом уже для небольших сетей. Число элементов в системе растет очень быстро с ростом числа узлов и ветвей (примерно как N²M), по­этому составление такой системы уравнений для сети, содержа­щей несколько десятков узлов, практически невозможно даже с использованием ЭВМ.

Это привело к разработке итерационных методов расчета, не связанных

составлением полной системы уравнений. В этих работах определение

вероятностей потерь на ветвях осуществля­ется в два этапа. На первом этапе

последовательно для каждой пары узлов определяются и суммируются все доли

нагрузки на каждую ветвь в соответствии с заданным планом распределении

потоков:

На втором этапе по полученным величинам нагрузок определя­ются вероятности потерь на ветвях.

При расчете итерационным методом можно основываться на распределении нагрузки между каждой парой узлов, как по де­реву путей, так и по матрице маршрутов

v Анализ сетей связи с пакетной коммутацией

При анализе сетей связи ЭВМ, в которых используется пакетная коммутация, в первую очередь не­обходимо оценить пропускную способность сети, т. е. такую ско­рость передачи сообщений, которая может быть получена при связи между двумя ЭВМ или абонентским пунктом и ЭВМ. Так как ЭВМ и абонентский пункт связаны с опорным узлом (ОУ) сети связи абонентской линией, ско­рость обмена определяется в первую очередь ее пропускной спо­собностью. Однако скорость обмена зависит также от пропускной способности сети связи. Эта сеть обеспечивает передачу сообщений от ОУ, в который включен абонент, передающий это сообщение к ОУ, в который включена линия его потребителя.

Кроме пропускной способности, при анализе такой сети связи ЭВМ необходимо оценить также задержки (максимальные и иног­да минимальные) передачи сообщений в сети. Эти задержки могут воз­никнуть из-за конечного времени распространения сигналов по линиям связи, очереди на передачу сообщений на оконечных и всех транзитных узлах и затрат времени на обработку сообщений или пакетов в ОУ сети.

Зная максимальную пропускную способность сети B_ij между исходящим и входящим ОУ и объем сообщения φ_ij можно оце­нить минимальное время Т'_ij передачи сообщения с ОУ_i- на ОУ_j без учета его задержки в сети: T^/_ij = φ_ij /B_ij. Вычислив затем ми­нимальную задержку T "_ij в сети при передаче этого сообщения, можно оценить общее минимальное время передачи сообщения с ОУ_i, на ОУ_j: Ti = T '_ij + T "_ij. Зная время передачи сообщения по АЛ от А6а на ОУг (Tа.исх) и с ОУ_;- к Аб_в(Tа.вх), получим оценку общего времени передачи сообщения от Аб_A к Аб_В :

Т_АВ= Та.исх +Т _ij,+Tа,вх. (6.20)

Рассмотрим решение этой основной задачи анализа сети связи ЭВМ методами теории потоков, некоторые элементы которой были рассмотрены в предыдущем параграфе. Вначале рассмотрим реше­ние задачи по определению пропускной способности сети. При этом вычислим максимальную пропускную способность сети между ОУ_i и ОУ_j , для чего предположим, что по сети передается только один поток φ_ij, т. е. рассмотрим двухполюсную сеть связи.

Пусть, например, задана сеть связи ЭВМ, изображенная на рис., где зачерненные ОУ являются исходящим узлом(узел А) и входящим узлом(узел D). Для примера примем φ_AD =9,6 кбит.

Рис. 6.5 Схема анализируемой сети. Веса элементов сети представляют время задержки.

Для данной сети матрица емкостей ветвей D, задающая пропускные способности ветвей вей в виде допустимой скорости передачи по ним в кбит/с, имеет вид

Для вычисления величины задержки сообщения (или пакета) в сети будем считать, что в матрице длин ветвей, задающей в данном случае время передачи по ветвям сети, учтены время рас­пространения сигналов по линии, задержка сообщения (пакета) на ОУ из-за очереди на передачу, а также время его обработки на ОУ.

В связи с тем, что задержка сообщения (пакета) на ОУ отнесена к исходящим из ОУ ветвям, в матрице длин ветвей эле­мент 1 _ij = 0. Для вычисления минимальной задержки в сети при передаче сообщения с ОУ_Аи ОУ_В определим длину кратчайших путей между различными узлами в виде минимальной задержки в секундах с учетом матрицы . Полученные данные представим в матрице D.

Как видно из матрицы D, минимальная задержка в сети при передаче сообщения с ОУ_А и ОУ_D составит T"_Ad=6 с. Общее минимальное время передачи сообщения от абонента Аб₁ к Аб₂ , без учета времени передачи по абонент­ским линиям, составит T₁₂=T^/_AD+T"_AD=3 + 6=9 с.

Полученное минимальное время передачи является лишь ниж­ней оценкой, вообще говоря, достижимой, так как при ее вычисле­нии не учитываются истинные маршруты передачи сообщения (пакетов). Вычисление реального значения времени передачи сооб­щения в сложной многополюсной сети, когда по сети передается одновременно множество сообщений и для их передачи исполь­зуются различные маршруты, связано со значительными труднос­тями. В связи с этим при анализе сложных сетей связи ЭВМ ис­пользуются методы статистического моделирования на ЭВМ.

6.4 Динамика развития сетей связи

Общее положение

Построение сети связи с учетом динамики се развития требует решения сложных технико-экономических задач в условиях, когда количество исходных данных очень велико, а достоверность части этих данных недостаточна. Часть решаемых задач относится по своему характеру к задачам синтеза сети для некоторого заданного отрезка времени (расчетного периода) и заключается в том, чтобы указать вариант или несколько вариантов будущей сети, удовлетворяющих прогнозируемым к этому времени требованиям с должной экономической эффективностью. Такие задачи решаются для нескольких заданных отрезков периода проектирования и позволяют установить требуемые структуру и другие характеристики сети для конечного и промежуточных состояний в соответствии с требованиями, которые должны возникнуть к этим моментам функционирования сети. Другая часть решаемых задач относится к задачам определения процесса развития сети во времени с учетом ее исходного состояния. Это необходимо для того, чтобы обеспечить оптимальный переход от существующей сети к сети в конце проектного периода через некоторые фиксированные промежуточные состояния.
Теоретическая сложность решения всех задач обусловлена структурной сложностью сети и ее отдельных частей, большим количеством и разнообразием исходных данных, необходимостью их прогнозирования и другими факторами. Особая сложность задач характерна для исследования динамики развития сети с заданного исходного состояния.
Путем анализа требований потребителей связи можно установить некоторые общие показатели системы потоков сообщений, качества передачи сообщений, надежности и достоверности. В процессе анализа применяют различные математические модели показателей сети, ее структуры и отдельных частей, упрощенные критерии для выбора отдельных решений и условия исключения избыточных элементов сети. Все это позволяет использовать при построении сети не только опыт и интуицию проектировщиков, но и результаты аналитических исследований, решения отдельных задач на ЭВМ, а также результаты статистического моделирования.
Функции развития.

На прогнозируемые величины, точнее, на процесс их изменения во времени воздействует большое количество различных факторов, влияние которых не остается неизменным. Вследствие этого точный прогноз невозможен. Практичным и не особенно трудоемким оказался следующий подход. Известные данные (подтвержденные статистическими данными за регулярные периоды времени) позволяют определить вид математической функции прогнозируемой величины (рис.12.4.1).

Рис. 6.6 Представление известных данных процесса развития:

М-множество, для которого должно прогнозироваться развитие; t-периоды наблюдения и прогнозирования; •- статистические данные.

Если в интересующем нас периоде задаются одинаковые или, по крайней мере, близкие условия развития, то возможно прогнозирование состояний методом экстраполяции. То обстоятельство, что предыдущее развитие в достаточной мере может описываться определенной математической функцией, является в настоящее время существенным вспомогательным средством для прогнозирования процесса развития.

Для многих статистически группируемых состояний можно предположить, что процесс развития имеет экспоненциальный характер. Чтобы подтвердить это, необходимо доказать, что интенсивность возрастания параметра х в данном периоде остает­ся постоянной:

, (6.21)

где M_t — фактическое значение прогнозируемой величины в конце периода на­блюдения; M 1 — то же в начале периода наблюдения; t — продолжительность периода наблюдения.

Произведя преобразования в (12.4.1), получим

M_t=M₁ (1+x)^t. (6.22)

Если с достаточной точностью может подтверждаться постоянство х, то со­отношение (6.22) можно использовать для прогнозирования, при этом M_t соответствует прогнозируемым величинам, М₁ должно было быть последним статистически обследуемым состоянием и t соответствует периоду прогнозирования. Если статистически обработанные данные показывают, что скорость возра­стания непостоянна, то требуется другой подход.