Подход к решению задач анализа и синтеза сетей связи

Теоретическая модель, представляющая с необходимой точностью ту или иную реальную сеть связи, в практике инженерного расчета несет на себе отпечаток особенностей этой сети и в силу этого далеко не всегда совпадает с одним из рассмотренных типов сетей (сигнальной, без коммутации, с коммутацией). Случаи такого совпадения, когда для решения задач анализа и синтеза можно воспользоваться существующим стандартным аппаратом, следует рассматривать как достаточно редкую удачу. Как правило, для анализа и синтеза конкретной сети приходится разрабатывать индивидуальную расчетную методику, включая в нее стандартные расчетные приемы.

Часто такая методика состоит из ряда последовательных этапов, каждый из которых реализуется с помощью того и иного стандартного аппарата.

В задачах анализа и синтеза каждая из сетей ЕСЭ может быть представлена теоретической моделью одного из трех выше рассмотренных типов с уточнением технологического подтипа и некоторых специфических черт:

- первичную сеть целесообразно рассматривать как неориентированную стохастическую сеть одновременной связи без коммутации с перекроссировкой при отказах ее элементов, которая обслуживает требования различных корреспондирующих пар узлов;

- телефонная сеть представляется сетью с коммутацией каналов;

- сеть передачи данных может рассматриваться как сеть с коммутацией сообщений(пакетов). Возможно комбинированное использование

технологий доставки сообщений, например, коммутация каналов в сочетании с коммутацией сообщений;

- сети передачи телевизионных и радиопрограмм удобно рассматривать как сигнальные сети с конфигурацией “ дерева”.

Рассмотрим общий подход к решению задачи анализа сети с коммутаций.
Задача анализа качества работы сети с коммутацией формулируется следующим образом. Даны все компоненты сети и общая потребность в связи. Требуется определить величины вероятностей своевременной доставки р(τ_rs <τ_ξ); aras?W; ξ= 1, z и общесетевые затраты Ц. Для сети с коммутацией каналов при обслуживании с отказами иногда целью анализа может быть определение величины косвенного критерия качества р(a_ra_s); a_ra_s?W; ξ= 1, z.
Формально задача анализа здесь состоит в исследовании функциональной связи величин качественных показателей работы сети с параметрами всей совокупности входящих потоков , структурой сети, в частности характеристиками надежности ее элементов, а также технологией действия сети. Аналитическое описание этой связи наталкивается на непреодолимые трудности, порождаемые системными свойствами, органически присущими сетям с коммутацией. Это, в первую очередь, взаимозависимость и взаимообусловленность случайных состояний различных пучков и очередей, взаимосвязь стохастических процессов в них. Именно эти свойства отличают собственно сеть связи от набора независимых двухполюсных систем связи, имеющего топологическую конфигурацию сетки. Корректное аналитическое описание сети с коммутацией как динамической системы возможно лишь в случае простейших конфигураций, процедур выбора пути и дисциплин очереди.
В этих условиях естественно обратиться к машинной имитации действия сети, которая по сути дела представляет собой неформальную алгоритмическую реализацию функциональной связи времени доставки сообщений с параметрами входящих потоков, структурой сети, включая характеристики надежности ее элементов, и технологией действия. При этом следует иметь в виду достоинство машинной модели действия сети: степень точности реализации, по мере необходимости, можно изменять в широких пределах путем более или менее точного и подробного воспроизведения технологии действия и динамики работы сети, а также детализации представления ее состояний.
Трудоемкость анализа сети с помощью имитации ее действия на ЭВМ и объем необходимой для этого памяти машины в основном определяются размерами сети. В частности, для сети с коммутацией сообщений(пакетов) объем необходимой памяти растет практически линейно с ростом числа узлов и пучков, а также произведения числа корреспондирующих пар узлов на число категорий срочности. Последнее произведение определяет число вычисляемых вероятностных характеристик. Рост этого произведения существенно влияет и на трудоемкость анализа (зависимость практически линейная), так как в ходе моделирования статистика определенного объема должна быть собрана для каждого входящего потока в отдельности. Не менее сильна зависимость трудоемкости от скорости сходимости вероятностных характеристик качества работы сети к их стационарным значениям при росте объема накопленной статистики. В свою очередь, скорость этой сходимости сложным образом зависит от коэффициентов нагрузки каналов и устойчивости работы процедуры выбора пути и дисциплины очереди.
Следует обратить особое внимание на специфическую трудность, характерную для машинной имитации действия многопотоковых систем массового обслуживания со случайными одновременными потоками заявок на обслуживание, если целью моделирования является оценка качества обслуживания каждого из потоков в отдельности. Желая вычислить с одинаковой точностью величину индивидуального критерия качества для каждого входящего потока сообщений, необходимо для каждого из них собрать практически равновеликую статистику, т. е. «пропустить» через машинную модель сети равное число сообщений каждого из входящих потоков. Но в действительности модель имитирует действие сети в целом за некоторый отрезок времени, так что объемы получаемых при этом статистических данных для отдельных входящих потоков соотносятся между собой как интенсивности этих потоков. Поэтому время моделирования здесь диктуется необходимостью собрать достаточную статистику для входящего потока минимальной интенсивности, и, если входящие потоки резко различаются по интенсивности, для потоков с большой интенсивностью. Это приводит неизбежно к существенной избыточности статистики и связанных с ней бесполезным затратам машинного времени.
При поисках аналитического аппарата обнадеживает возможность использовать расчетные процедуры, построенные на принципе постепенного нагружения сети входящими потоками. В такой процедуре рассматривается последовательность статистически стационарных состояний сети, первое из которых характеризуется отсутствием нагружающих сеть входящих потоков, а последнее — наличием этих потоков при их номинальной интенсивности. Промежуточные состояния соответствуют сети, нагруженной входящими потоками с интенсивностью, меньшей номинальной, причем каждое следующее состояние отличается от предыдущего некоторым, обычно квантованным, приращением интенсивностей этих потоков. Тем самым имитируется последовательность статистически стационарных состояний, через которые должна была бы пройти анализируемая сеть, нагружаемая входящими потоками с постепенно возрастающей интенсивностью, если после каждого приращения интенсивности сеть работает при неизменной нагрузке в течение времени, достаточного для затухания переходных процессов и установления статистического равновесия. Стохастические параметры последнего из таких состояний и есть цель анализа.
Приращение интенсивностей входящих потоков на отдельном шаге процедуры всегда можно взять настолько малым, чтобы можно было пренебречь его влиянием на параметры состояния, задающие распределение сообщений входящих потоков по сети. Тогда распределение входящих потоков с возросшей интенсивностью для очередного текущего состояния можно определить с помощью значений соответствующих стохастических параметров предыдущего состояния. Затем, имея распределение потоков с возросшей интенсивностью, следует определить новые значения тех же параметров, которые будут использоваться на следующем шаге процедуры.
Главное достоинство такой процедуры — возможность игнорировать очевидное взаимное влияние стохастических параметров текущего состояния сети и распределения сообщений входящих потоков по каналам (т. е., по существу, исключить первопричину сложности соотношений, описывающих статистически стационарное состояние сети). Точность такой процедуры анализа тем выше, чем меньше, приращение интенсивностей входящих потоков на отдельном шаге процедуры. Поэтому при квантованном приращении интенсивности имеется возможность регулировать точность анализа, манипулируя величиной кванта. Последняя однозначно определяет число шагов нашей процедуры, так что плата числом шагов (т. е. объемом вычислений) за повышение точности анализа всегда может быть заранее оценена.
Очевидный недостаток такой процедуры анализа — необходимость просмотреть последовательность промежуточных статистически стационарных состояний сети, число которых может быть достаточно велико, если для обеспечения высокой точности анализа приходится делать квант приращения интенсивности очень малым. Однако это может не повлечь за собой катастрофического роста трудоемкости анализа, если операции отдельного шага процедуры достаточно просты.
В задачах синтеза сети с коммутацией заданы, как правило, следующие данные:
1. Узловая основа.
2 Максимальная сетка линий, связывающих различные узлы графа сети. Для каждой линии заданы коэффициенты приведенных затрат, а также полная характеристика надежности.
3. Максимальная сетка пучков каналов, связывающих непосредственно определенные узлы сети. Для каждого пучка задана полная характеристика надежности.
4.Ограничения на структуру синтезируемой сети.
5. Технология действия, в том числе процедура выбора пути и дисциплина очередей.
6.Общая потребность в связи: множество корреспондирующих пар узлов; для каждой пары узлов задан набор входящих потоков и распределения длительности интервала повторения заявки при отказе для сообщений каждого из потоков, а также нормы времени доставки.
7.Общая норма качества: набор норм вероятностей своевременной доставки или набор норм вероятности установления соединения.

Требуется, оставаясь в рамках содержащихся в условиях задачи ограничений, определить структуру сети таким образом, чтобы при минимуме приведенных затрат на сетку линий Цл обеспечить выполнение норм вероятностей своевременной доставки информации или норм вероятности установления соединения.
На сегодня неизвестны точные способы решения задачи синтеза при сколько-нибудь приемлемых допущениях относительно стохастических процессов на сети и ограничениях на класс сетей. Основной источник трудностей здесь — сложность, взаимозависимость и взаимообусловленность стохастических процессов в системах массового обслуживания различных пучков сети. В этих условиях прибегают к помощи различных инженерных методов, как правило, представляющих собой процедуры последовательной локальной оптимизации некоторого исходного варианта структуры сети. В этих процедурах направление движения процесса оптимизации обычно выбирается с учетом некоторых общих тенденций изменения общесетевых затрат при тех или иных изменениях структуры. Общий недостаток подавляющего большинства таких инженерных процедур состоит в том, что не гарантируется никакая определенная степень приближения получаемой с их помощью структуры к оптимальной: оценка степени приближения здесь, как правило, невозможна. В то же время ни одна из таких процедур на сегодня не изучена экспериментально настолько подробно, чтобы ее можно было рекомендовать как аппарат синтеза, эффективно работающий в рамках приемлемых и корректно сформулированных ограничений. По существу, практически эффективный и достаточно универсальный аппарат оптимального синтеза структуры сети с коммутацией — дело будущего.
Однако в практике проектирования сетей требование высокой точности анализа и строгой оптимальности синтеза присутствует далеко не всегда. Зачастую возникает необходимость в достаточно грубом оценочном анализе качества работы сети или предварительной оценочной прикидке структуры будущей сети, предшествующей детальному проектированию. В этих случаях желательно пользоваться, быть может, менее точными, но простыми и нетрудоемкими расчетными методами, по возможности не прибегая к помощи машинной модели.

Примеры решения задач анализа и синтеза сетей с коммутацией.

v Анализ и синтез сети с коммутацией каналов без обходных направлений

Анализ сети с коммутацией каналов без обходных направлений связан с определением качества обслуживания потоков вызовов на этой сети. К данному классу сетей относится телефонная сеть общего пользования. Основной дисциплиной обслуживания потоков вызовов на автоматически коммутируемых телефонных сетях является обслуживание с явными потерями. При этом количественной мерой качества обслуживания потоков вызовов является математическое ожидание величины потерь из–за отсутствия свободных и исправных соединительных устройств для установлении соединения между двумя телефонными аппаратами. На рисунке 6.1 представлена сеть без обходных направлений, а так же параметры входящих потоков в сеть.