Пиши Дома Нужные Работы

Обратная связь

Выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда). Изучение периодических колебаний.

Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления. На развитие явления во времени оказывают влияние факторы, различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер.

Основная тенденция (тренд)– изменение, определяющее общее направление развития, это систематическая составляющая долговременного действия.

Задача - выявить общую тенденцию в изменении уровней ряда, освобожденную от действия различных случайных факторов. Методы выявления тренда:

1) Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов). Средняя, исчисленная по укрупненным интервалам, позволяет выявить направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития, в то время как слишком малые интервалы между наблюдениями приводят к появлению ненужных деталей в динамике процесса, засоряющих общую тенденцию.

2) Метод скользящей средней. Сущность его заключается в том, что исчисляется средней уровень из определенного числа (обычно нечетного) первых по счету уровней ряда, затем - из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее - начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы “скользит” по ряду динамики, передвигаясь на один срок. Недостатком сглаживания ряда является укорачивание сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а, следовательно, потеря информации.



3) Аналитическое выравнивание ряда динамики используется для того, чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени. Общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:

ŷt=f(t),где

ŷt- уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Определение теоретических (расчетных) уровней ŷt производится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает (аппроксимирует) основную тенденцию ряда динамики. Простейшими моделями (формулами), выражающими тенденцию развития, являются:

ŷt=a0+a1t - линейная функция

ŷt=a0 a1t - показательная функция

ŷt=a0+a1t+a2t2 - степенная функция-кривая второго порядка(парабола)

Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уровнями:

S(ŷt-yi)2®min

где ŷt-выравненные (расчетные) уровни, yi-фактические уровни.

Параметры ai, удовлетворяющие этому условию, могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. На основе найденного уравнения тренда вычисляются выравненные уровни. Т.о., выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней yiплавно изменяющимися уровнями ŷt, наилучшим образом аппроксимирующими статистические данные.

Периодические колебания являются результатом влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов, а также многочисленных и разнообразных факторов, которые часто являются регулируемыми. В широком понимании к сезонным относят все явления, которые обнаруживают в своем развитии четко выраженную закономерность внутригодовых изменений, т.е. более или менее устойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней. Динамический ряд в этом случае называют сезонным рядом динамики.

Метод изучения и измерения сезонности заключается в построении специальных показателей, которые называются индексами сезонности. Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригрупповых уровней к теоретическим уровням, выступающим в качестве базы сравнения. Для расчета индекса сезонности исходные данные берут за несколько лет и:

1. для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня

2. затем вычисляют среднемесячный уровень для всего ряда за несколько лет

3. определяют показатель сезонной волны - индекс сезонности is как процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, %:

Is=(`yi /`y)*100,

где ` средний уровень для каждого месяца, -среднемесячный уровень для всего ряда

Для наглядного изображения сезонной волны индексы сезонности изображают в виде графика.

Примеры решения задач

Пример 1. По данным о величине уставного капитала банка рассчитать показатели динамики. Показать взаимосвязь показателей.

Год Уставной капитал, млн. руб.
5,08
5,5
5,9
6,15

Решение.

1) Базисные абсолютные приросты Δубi = yi – уо :

1999 г. 5,5-5,08=0,42 млн.р.

2000 г. 5,9-5,08=0,82 млн.р.

2001 г. 6,15-5,08=1,07 млн.р.

2) Цепные абсолютные приросты Δуцi=yi – yi-1

1999 г. 5,5-5,08=0,42 млн.р.

2000 г. 5,9-5,5 =0,4 млн.р.

2001 г. 6,15-5,9=0,25 млн.р.

3) Взаимосвязь базисных и цепных абсолютных приростов = ∑ Δуцi

1,07=0,42+0,4+0,25 (млн.р.)

4) Базисные темпы роста

1999 г. 5,5/5,08=1,083 = 108,3%

2000 г. 5,9/5,08=1,161 = 116,1%

2001 г. 6,15/5,08=1,211=121,1%

5) Цепные темпы роста

1999 г. 5,5/5,08=1,083 = 108,3%

2000 г. 5,9/5,5 =1,073 = 107,3%

2001 г. 6,15/5,9=1,042 = 104,2%

6) Взаимосвязь базисных и цепных темпов роста

1,211=1,083*1,073*1,042

7) Базисные темпы прироста

1999 г. 0,42/5,08= 0,083 = 8,3 %

2000 г. 0,82/5,08= 0,163 = 16,1%

2001 г. 1,07/5,08= 0,211 = 21,1%

8) Цепные темпы прироста

1999 г. 0,42/5,08 = 0,083 = 8,3%

2000 г. 0,4/5,5 = 0,073 = 7,3%

2001 г. 0,25/5,9 = 0,042 = 4,2%

9) Взаимосвязь базисных темпов роста и прироста или

1999 г. 8,3%=108,3%-100% 0,083=1,083-1
2000 г. 16,1%=116,1%-100% 0,161=1,161-1
2001 г. 21,1%=121,1%-100% 0,211=1,211-1

10) Взаимосвязь цепных темпов роста и прироста или

1999 г. 8,3%=108,3%-100% 0,083=1,083-1
2000 г. 7,3%=107,3%-100% 0,073=1,073-1
2001 г. 4,2%=104,2%-100% 0,042=1,042-1

11) Средний уровень ряда вычисляется по формуле , т.к. исходные данные – это моментный ряд с равноотстоящими датами

= 5,67 млн.р.

12) Средний абсолютный прирост

, млн.р.,

или = 0,36 млн.р.

13) Средний темп роста

=106,6%

или =106,6%

14) Средний темп прироста = -1, или = -100%

=1,066-1=0,066,

или = 106,6%-100%=6,6%

5. Задачи для самостоятельного решения

Задача 1.По данным о величине уставного капитала банка рассчитать показатели динамики, средние показатели ряда динамики. Показать взаимосвязь показателей.

Годы
Производство тракторов (тыс. шт.) 45,0 47,8 50,4 55,3 58,2

Задача 2.По данным, характеризующим численность работающих в организации на первое число каждого месяца определить показатели динамики, средние показатели ряда динамики. Показать взаимосвязь показателей.

Дата 01.01 01.02 01.03 01.04 01.05 01.06 01.07
Численность работающих

Тема 8

ИНДЕКСЫ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ

В ЭКОНОМИКО-СТАТИСТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ






ТОП 5 статей:
Экономическая сущность инвестиций - Экономическая сущность инвестиций – долгосрочные вложения экономических ресурсов сроком более 1 года для получения прибыли путем...
Тема: Федеральный закон от 26.07.2006 N 135-ФЗ - На основании изучения ФЗ № 135, дайте максимально короткое определение следующих понятий с указанием статей и пунктов закона...
Сущность, функции и виды управления в телекоммуникациях - Цели достигаются с помощью различных принципов, функций и методов социально-экономического менеджмента...
Схема построения базисных индексов - Индекс (лат. INDEX – указатель, показатель) - относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления...
Тема 11. Международное космическое право - Правовой режим космического пространства и небесных тел. Принципы деятельности государств по исследованию...



©2015- 2024 pdnr.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.