Общее уравнение прямой, уравнение прямой по точке и нормальному вектору. Уравнение прямой в отрезках

Общее уравнение прямой

Уравнение прямой по точке и нормальному вектору A(x-x₀)+B(y-y₀)=0

Уравнение прямой в отрезках

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки

Уравнение прямой с угловым коэф.

y=kx+b

Нормальное уравнение прямой

Угол между двумя прямыми на плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых

Угол между двумя прямыми на плоскости

Условие параллельности = =λ (в простейшем случае λ=1)

Условие перпендикулярности двух прямых A1A2+B1B2=0

Плоскость в декартовой системе координат в пространстве

Декартовыми прямоугольными координатами точки A в двумерном пространстве называются взятые с определенным знаком расстояния (выраженные в единицах масштаба) этой точки до двух взаимно перпендикулярных координатных осей или, что то же самое, проекции радиус-вектора r точки A на две взаимно перпендикулярные координатные оси.

Различные формы уравнений плоскости

Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

Общее уравнение плоскости Ax+By+Cz+D=0

Уравнение плоскости по трем точкам x-x1, y-y1, z-z1

X2-x1, y2-y1,z2-z1 =0

X3-x1, y3-y1, z3-z1

Уравнение плоскости в отрезках = = =1

Вычисления угла между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей

Условия параллельности = =

Условия перпендикулярности плоскостей A1A2+B1B2+C1C2

Различные формы уравнений прямой в пространстве

Векторное уравнение прямой r=r₀+ts

Параметрическое уравнение прямой

X=x₀+tm y=y₀+tn z=z₀+tp

Каноническое уравнение = =

Уравнение прямой, проходящей через 2 точки

= =

Общее уравнение прямой в пространстве

Взаимное расположение прямой и плоскости

Плоскости могут совпадать, быть параллельными или пересекаться по прямой.

Прямая, параллельная плоскости. Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, лежащей в этой плоскости.

Прямая, перпендикулярная к плоскости. Прямая линия перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна к любым двум пересекающимся прямым этой плоскости.

Общее уравнение кривой второго порядка. Определение типа кривой

Линия, определенная уравнением Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+Q=0, называется кривой второго порядка

39.Окружность

— замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.

(x-x0)²+(y-y0)²= R²

Эллипс

— геометрическое место точек M евклидовой плоскости, для которых сумма расстояний до двух данных точек F1 и F2 (называемых фокусами) постоянна и больше расстояния между фокусами, то есть

F1M+F2M=2a причём F1F2<2a

Окружность является частным случаем эллипса. Наряду с гиперболой и параболой, эллипс является коническим сечением и квадрикой.

+ =1

Гипербола

Геом.место точек в плоскости, для которой разность расстояний до 2 фиксированных точек плоскости называемых фокусами, есть постоянная величина.

- =1

Парабола

—геометрическое место точек, равноудалённых от даннойпрямой (называемой директрисой параболы) и данной точки(называемой фокусом параболы). Y²= 2Px

Общее уравнение поверхности 2го порядка

Цилиндрические поверхности

— поверхность второго порядка, образуемая движением прямой (в каждом своём положении называемой образующей) вдоль кривой (называемой направляющей) так, что прямая постоянно остаётся параллельной своему начальному положению. В декартовых координатах может быть выражена уравнениями:

Сферойназывается геометрическое место точек пространства, равноудаленных от фиксированной точки, называемой центром.

Сфера радиуса R с центром в точке имеет уравнение

Эллипсоидомназывается поверхность, каноническое уравнение которой имеет вид , где a,b,c - положительные числа.

Однополостным гиперболоидомназывается поверхность, каноническое уравнение которой имеет вид , где - положительные числа.

Двуполостным гиперболоидомназывается поверхность, каноническое уравнение которой имеет вид , где - положительные числа.

Конусом второго порядка называется поверхность, уравнение которой в некоторой декартовой системе координат имеет вид

Эллиптическим параболоидомназывается поверхность, уравнение которой в некоторой декартовой системе координат имеет вид

Гиперболическим параболоидомназывается поверхность, уравнение которой в некоторой декартовой системе координат имеет вид