Початковий та середній рівні навчальних досягнень

У завданнях 1—8 виберіть правильну відповідь.

1. Серед наведених рівнянь виберіть квадратне:

а) х³ + х² = х + 1 = 0;

б) – 2х² = 4;

в) (х – 2)(х – 3) – х² = 0.

2. Запишіть рівняння (4 – 2х)(2х + 4) = 0 у вигляді ах² + bх + с = 0 та вкажіть його коефіцієнти.

а) а = –2, b = 0, с = 4;

б) а = – 4, b = 16, с = 0;

в) а = – 4, b = 0, с = 16,

г) а = – 4, b = 0, с = 8.

3. Коренями рівняння а – а² = 0 є числа…

а) 0;

б) 1;

в) 1; 0;

г) інша відповідь.

4. Розв’яжіть рівняння –2у² + 3у + 5 = 0.

а) –1; 2,5;

б) –0,5; 2;

в) 0 інша відповідь;

г) коренів немає.

5. Не розв’язуючи рівняння 17а – 71 – а² = 0, визначте знаки його коренів (якщо вони є).

а) додатні;

б) коренів немає;

в) різні знаки;

г) від’ємні.

6. Складіть квадратне рівняння за його коренями х₁ = 5, х₂ = – 4.

а) х² – 20х + 1 = 0;

б) х² + х – 20 = 0;

в) х² – х – 20 = 0;

г) х² + 9х – 20 = 0.

7. Знайдіть середнє арифметичне коренів квадратного рівняння

2х² – 14х + 3 = 0.

а) ;

б) – 14;

в) – 7;

г) 7.

8. При якому значенні к один із коренів рівняння 3х² + 8х + к = 0 дорівнює – 1?

а) – 11;

б) 5;

в) 11;

г) такого значення к не існує.

Достатній рівень навчальних досягнень

Виконайте завдання 9-12. запишіть відповідь.

9. Знайдіть суму коренів рівняння (3х – 5)² – (2х + 1)² = 24.

10. При якому значенні а корені рівняння х² + (а – 2)х + а – 6 = 0 будуть протилежними числами?

11. Відомо, що х₁ і х₂ – корені рівняння х² – 9х + 4 = 0. Не розв’язуючи рівняння, знайдіть ( ) + ( ).

12. Обчисліть суму коренів рівняння (х² – 5х + 4) х² – 8х – 9 = 0.

Високий рівень навчальних досягнень

Розв’язання завдань 13, 14 повинне мати повне обґрунтування.

13. При якому найменшому значенні параметра а рівняння

(а² – 2а – 3) х² – (а + 1)х + 5 = 0 має єдиний корінь?

14. Знайдіть корені рівняння (|х| + 1)² = 4|х| + 9, які належать області визначення функції у = .

Примітка. Кожне із завдань 1-8 оцінюється 1 балом, 9-12 – 2 балами, 13, 14 – 4 балами. Максимальна кількість балів – 24, що відповідає 12 балам.

ВИСНОВОК

Таким чином, володіння змістом лінії рівнянь дозволяє розширити список здійсненних перетворень. Так, уміння розв’язувати квадратні рівняння дозволяє здійснювати скорочення дробів, в чисельнику або знаменнику яких є квадратний тричлен. У результаті вивчення матеріалу лінії рівнянь учні повинні не тільки оволодіти застосуванням алгоритмічних записів до розв’язання конкретних завдань, а й навчитися використовувати логічні засоби для обґрунтування рішень у випадках, коли це необхідно.

Матеріал, пов’язаний з вивченням рівнянь, становить значну частину шкільного курсу математики. На викладання спецкурсу з теми «Квадратні рівняння» я пропоную 17 годин. В процесі виконання даної роботи були створені конспекти занять для спецкурсу з використанням різноманітних форм і методів роботи.

При застосуванні їх в освітньому процесі були досягнуті досить високі результати навчання. Учні 8 класу показали досить високі результати при виконанні самостійних і контрольних робіт. На уроках учні були зацікавленими та активними.

Завдання, які були поставлені на початку роботи, виконано: вивчена методична література з даної теми; створені та опробовані на практиці конспекти занять, мета досягнута.

Проблема, яка була поставлена ​​на початку роботи, знайшла своє розв’язання.

В роботі було доведено, що при використанні різноманітних форм роботи з учнями при вивченні теми «Квадратні рівняння», підвищиться успішність учнів і тому існує необхідність застосування даного курсу в практиці роботи вчителів математики .

При виконанні даної роботи знадобилися не тільки ті знання, які є, а й необхідна робота з додатковою літературою, знаходження завдань підвищеної складності, складання конспектів занять.

Дану випускну кваліфікаційну роботу можна використовувати в педагогічній діяльності, вона може стати методичним посібником для починаючих вчителів математики, як при підготовці доповідей, повідомлень на цю тему, так і при проведенні додаткових занять з даної теми. А також нею можуть скористатися вчителі математики, які прагнуть викликати інтерес до уроків математики.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Аменицкий Н.Н., Сахаров И.П. Забавная арифметика. –М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1991. –128с.

2. Бабенко С. П. Усі уроки алгебри 8 клас. – Х.:Ранок, 2008.

3. Башмаков М.И. Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2004. – 287с.

4. Бевз Г.П. Алгебра: Підруч. для 7-9 кл. – 4-те вид. – К.: Школяр, 2002. –303с

5. Бекаревич А.Б. Уравнения в школьном курсе математики. – М., 1968.

6. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. – М.: Наука. Главная редакция фізико-математической литературы, 1981.

7. Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений // Математика. – М.: Просвещение,1994.

8. Ван дер Варден Б. Алгебра. –М.: Наука, 1979.

9. Воеводин В. В.Вычислительные основы линейной алгебры. –М.: Наука. 1977.

10. Воеводин В. В. Линейная алгебра. –М.: Наука. 1980.

11. Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. – М.: Наука, 1971.

12. Глейзер Г.И. История математики в школе VII – VIII классы. – М., 1982.

13. Гусев В.А., Мордкович А. Г. Математика ( справочные материалы). – М.: Просвещение, 1990.

14. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра. – М.: Наука. 1978.

15. Істер О.С. Алгебра: підруч. для 8 кл. загальноосвіт. навч. закл./– К.: Освіта, 2008.

16. Каплан Я.В. Рівняння. – К.: Радянська школа, 1968.

17. Кострикин А. И. Введение в алгебру. – М.: Наука, 1977.

18. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 1975.

19. Мальцев А. ИОсновы линейной алгебры. –М.: Наука. 1975.

20. Маркушевич, Л.А.Уравнения и неравенства в заключительном повторении курса алгебры средней школы / Л.А. Маркушевич, Р.С. Черкасов. / Математика в школе. –2004. – №1.

21. Математика. Навчальна програма для учнів 5-9 класів загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Перун, 2005

22. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С. Алгебра 8 клас. – Х.: Гімназія, 2005.

23. Науково-методичний журнал „Математика в школах України”. №24(72) серпень 2004р. (с.22).

24. Роева Т.Г. Алгебра. 7-8 клас. Практикум. – Х.: Країна мрій, 2003. – 112с.

25. Роєва Т.Г., Синельник Л.Я., Кононенко С.А. Алгебра у таблицях. 7-9 класи: Навч. посібник. – Х.: Видавнича група «Академія», 2001. –152с.

26. Соминский И. С. Алгебра (дополнительнй курс). – М.: Наука, 1962

27. Українська радянська енциклопедія. У 12-ти томах. / За ред. М. Бажана. – 2-ге вид. – К., 1974– 1985., том 1, Алгебрїчні рівняння

28. Цыпкин А. Г. Справочник по математике для средней школы. – М.: Наука. Главная редакция фізико-математической литературы, 1981.

29. Чекова А. М. Алгебра і початки аналізу в таблицях 7-11 класи. Навчальний посібник. – Х.: Науково-методичний центр, 2003. – 248 с.

30. Шарко В.Д. Сучасний урок: Технологічний аспект/ Посібник для вчителів і студентів. – К.: СПД Богданова А.М., 2007. – 220с.

31. Шаталова С. Урок – практикум по теме «Квадратные уравнения». –2004.№42

32. Шкільна енциклопедія з алгебри. – Х.: Країна мрій, 2008.

33. Яремчук Ф. П., Рудченко П.А. Алгебра и элементарные функции (справочник). – К.: Наукова думка, 1976

34. Киселев А. П. Алгебра, ч.2.– М.: Учпедгиз, 1965

35. Туманов С. Л. Єлементарная алгебра. – М.: Учпедгиз, 1962

36. Швецов К. И., Бевз Г. П. Справочник по єлементарной математике. – К.: Наукова думка, 1965

37. Фаддеев Д.К. , Соминкий И. С. Алгебра. – К.: Радянська школа, 1953

38. Новоселов С. И. Специальный курс элементарной алгебры. – М.: Высшая школа, 1965

39. Справочник по элементарной математике. Геометрия, тригонометрия и векторная алгебра. Под ред. П.Ф. Фильчакова. – К.: Наукова думка,1966

40. Справочник по элементарной математике. Под ред. П.Ф. Фильчакова. – К.: Наукова думка,1972

41. Барсуков А. Н. Алгебра, ч. 1. – М.: Учпедгиз,1967

42.