|
|
Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости.Построение точки в плоскости сводится к двум операциям: построению в плоскости вспомогательной прямой и построению точки на этой прямой. Задача: Плоскость Sзадана пересекающимися прямыми а и b (рис. 2-3). Точка М(М2 ) принадлежит плоскости. Найти М1. Краткая запись условия задачи: S(а Ç b), М(М2 )Î S; М1 = ?
Рис. 2-3 Решение: Через точку М2 (рис. 2-4) проводим вспомогательную прямую kÌ S: k2 Ç a2 =12; k2 Ç b2 =22; затем находим горизонтальные проекции точек 1 и 2 по условию принадлежности прямым а и b соответственно; через две точки 11 и 21 проводим прямую k1 и на ней, с помощью линии связи, находим точку М1. И таких прямых можно провести сколько угодно, то есть, вариантов решения бесчисленное множество.
Рис. 2-4 Прямая принадлежит плоскости, если она: 1. Проходит через две точки плоскости; Проходит через одну точку плоскости и параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости.
В предыдущем примере мы рассмотрели, как построить прямую в плоскости по двум точкам. Для второго случая плоскость Г зададим треугольником АВС. Задача: Плоскость Г задана DАВС (рис. 2-5). Точка М(М1) принадлежит Г. Найти М2. М(М1)Î Г(АВС). М2 = ?
Рис. 2-5 Решение: Через точку М1 (рис.2-6) проведём прямую k, параллельную стороне треугольника АВ. Она пересечёт сторону АС в точке 1: k1 || A1 B1 ; k1 A1 Ç C1 =11; с помощью линии связи найдём 12, проведём k2 параллельно А2В2 ней найдём точку М2:
Рис. 2-6 Алгоритмическая запись решения: 11Î A1C1 Þ 12Î A2C2; 12Î k2, k2 || A2B2; M2Î k2. Как вы думаете? Сколько решений имеет эта задача? Плоскости частного положения Плоскости, параллельные или перпендикулярные одной из плоскостей проекций, называются плоскостями частного положения. Имеется две группы таких плоскостей:
Проецирующие плоскости Если плоскость перпендикулярна только одной плоскости проекций, то она называется проецирующей. Одна из её проекций вырождается в прямую линию, называемую главной проекцией и обладающую собирательными свойствами. Горизонтально проецирующая плоскость Это плоскость, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций: Г^^ П1 (рис. 2-7а, 2-7б). Графический признак: Горизонтальная проекция Г1 горизонтально проецирующей плоскости прямая линия, не параллельная и не перпендикулярная линиям связи. Это главная проекция. Например: Г ^^ П1 - горизонтально проецирующая плоскость. Г^ П1 Þ Г1 - прямая линия, главная проекция. Ðb - угол наклона плоскости Г к П2.
Рис. 2-7а Пространственный чертеж
Рис. 2-7б Плоский чертеж
Фронтально проецирующая плоскость Это плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций: S ^^ П2 (рис. 2-8а, 2-8,б) Графический признак: Фронтальная проекция S2 фронтально проецирующей плоскости - прямая линия, не параллельная и не перпендикулярная линиям связи. Это главная проекция.
Рис. 2-8а Пространственный чертеж
Рис. 2-9б Плоский чертеж S(а || b) ^^ П2 - фронтально проецирующая плоскость. S ^ П2 Þ S2 - главная проекция. Ða - угол наклона плоскости S к П1. Прямые а и b Ì S Þ а2, b2 = S 2 Точка М Î S Þ М2 = S2 Плоскости уровня (дважды проецирующие) Если плоскость перпендикулярна одновременно двум плоскостям проекций, а, следовательно, параллельна третьей, то она называется плоскостью уровня. Горизонтальная плоскость уровня Это плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций: D || П1 (рис. 2-9а, 2-9,б).
Рис. 2-8а Пространственный чертеж
Рис. 2-8б Плоский чертеж
m Ì D Þ m2 =D2; D || П1 Þ |m1| - натуральная величина m Графический признак: Фронтальная проекция D2 горизонтальной плоскости уровня - прямая линия, перпендикулярная линиям связи в системе П2 –П1. Это главнаяпроекция. Так как каждая плоскость уровня параллельна одной из плоскостей проекций, то все плоские фигуры,расположенные на плоскости уровня, проецируются на соответствующую плоскость проекций без искажений.
|
|
Þ D || П1 – горизонтальная плоскость уровня. D2 – главная проекция. D2 ^ А2А1.