|
|
Комплексный чертеж поверхности вращения общего вида
Задача: построить поверхность вращения общего вида, F(l, i) lã i, i ^ П1 (рис. 2-77) 1. Задать проекции элементов определителя, графическая часть определителя может быть задана образующей (l) (рис. 2-77) или любой кривой (k), лежащей на поверхности и пересекающей все ее параллели.
Рис. 2-77
Алгоритм построения Если поверхность вращения F задана F(i, k), i ^ П1, то: 1. Достраивается фронтальная проекция левого полумеридиана Проводятся проекции параллелей в виде отрезков прямых (тонкими линиями), перпендикулярных оси (i): горло, экватор, нижняя и верхняя; дополнительные параллели для точного построения кривой (рис. 2.79).
Рис. 2-78 Определитель задан осью – i и образующей – l, которая совпадает с плоскостью фронтального меридиана
2. После симметрично достроенного левого полумеридиана основной сплошной линией обводится очерк на П2 -фронтальный (главный) меридиан. 3. Горизонтальная проекция поверхности вращения есть концентрично расположенные окружности-параллели, которые проецируются без искажения на П1 (т.к. i ^ П1) поэтому i1- точка - центр окружностей. Экватор, верхняя параллель, горло на П1 видимы, нижняя - невидима, т.к. расположена ниже экватора, а диаметр ее больше горла (рис.2-79).
Рис. 2-79
4. Видимость точек, принадлежащих поверхности, относительно П1 определяется особыми параллелями (заштрихованные зоны на фронтальной проекции поверхности): относительно П2 - главным меридианом (заштрихованная зона на горизонтальной проекции). (Рис. 2-80)
Рис. 2-80
5. Пусть А(А2) и В(В2) Î F , А1 и В2 = ? Чтобы построить вторую проекцию точки, лежащую на поверхности, через заданную проекцию точки проводят параллель. а) Через точку А2 проводят окружность - параллель (n2). Замеряют радиус этой параллели от оси до очерка и строят ее горизонтальную проекцию (n1). Из точки А2 проводят линию связи на n1 , которая пересекает n1 в двух точках, выбирают нижнюю, т.к. А2 видима, т.е. точка А2 находится перед главным меридианом. Определяют видимость точки А1 - она невидима, т.к. расположена ниже экватора (в незаштрихованной зоне). б) Через точку В1 проводят параллель m1, отмечают точку пересечения с главным меридианом М1, по принадлежности ему отмечают М2, М21, выбирают М2, т.к. В1 на П1 видима, т.е. ее параллель на П2 должна находиться в зоне видимости относительно П1. Через М2 проводят фронтальную проекцию этой параллели m2, из точки В1 проводят линию связи до пересечения с m2. Точка В2 - невидима, т.к. на В1 находится в незаштрихованной зоне, т.е. за главным меридианом.
Поверхности вращения второго порядка
Цилиндр вращения Цилиндр вращения образуется вращением образующей- l(прямой линией) вокруг параллельной ей оси. Г(i.l), а(а2) Ì Г; а1, а3 =? Рис. 2-81 Алгоритм построения 1) i ^^ П1, l || i, l - горизонтально проецирующая прямая, значит Г ^^ П1 -цилиндр занимает проецирующее положение относительно П1. 2) Г1 - главная проекция, которая обладает собирательными свойствами, поэтому а1 = Г1, 3) а3 строится по свойству принадлежности линии данной поверхности (а Ì Г) (см. рис. 2-81) 4) Точка 3 расположена на профильном меридиане, поэтому точка 33 является границей видимости на П3 Конус вращения Конус вращения образуется вращением образующей- l (прямой линией) вокруг оси, которую она пересекает. F(i, l), a(а2) Ì F; а1, а3 = ? i ^ П1, l Ç i; l - занимает положение прямой уровня (фронтали) l- прямая линия, поэтому цилиндр и конус относят так же и к линейчатым поверхностям. Например, конус можно задать другим способом, как линейчатую поверхность F(m,S), S - фиксированная точка, m (окружность, основание конуса) - неподвижная направляющая. Или как циклическую поверхность F(m,l), у которой l-образующая есть монотонно меняющаяся окружность, движущаяся по неподвижной направляющей (прямой линии) -m. Рис. 2-82 Алгоритм построения а1, а3 1. Сначала отмечают на а2 особые точки (рис. 2.82): Точка 12 Þ 11, 13 - по принадлежности окружности основания Точка 42 Þ 41, 43 - по принадлежности главному меридиану 2. Промежуточные: 32 Þ 31, 33 по принадлежности параллели радиусом – R23 3. Точка 22 Þ 21 по принадлежности параллели – R22 22 - 23 по принадлежности профильному меридиану Видимость кривой - а: 1) На П1 кривая а1 видима, т.к. на П1 видима вся поверхность. 2) На П3 границей видимости служит профильный меридиан (точка 23).
Сфера Сфера образуется вращением окружности (l) вокруг оси (ее диаметра) (i) Г(i l), - сфера, i ^ П1 А(А2) Î Г; А1, А3 = ?
Рис. 2-83 а (а1, а2, а3) - экватор, определяет видимость относительно П1 в (в1, в2, в3) - главный (фронтальный) меридиан, определяет видимость относительно П2 с (с1, с2, с3) - профильный меридиан, определяет видимость относительно П3
Алгоритм построения точки А(А1, А3) 1. а) Для построения А1 через точку А2(задана видимой) проводят параллель, замеряют радиус – R2(от оси до очерка), строят горизонтальную проекцию этой параллели, проводят линию связи из точки А2 Þ А1. б) Определяют видимость А1 - невидима, т.к. точка А(А2) на расположена ниже экватора ( на П2 - в незаштрихованной зоне). 2. а) Для построения А3 из точки А2 проводят линию связи на П3, на П1 замеряют расстояние от фронтального меридиана (в1)- Dу (параллельно оси У), переносят на П3, откладывая от проекции фронтального меридиана (в3) по линии связи (параллельно оси У) Þ А3 б) Определяют видимость А3 - видима, т.к. точка А(А1) на П1 расположена перед профильным меридианом (на П1 в заштрихованной зоне) (рис.2-83).
Пример: F(i, l), а(а2) Ì F, а1, а3 = ? (рис. 2-84)
Рис. 2-84 1. Сначала отмечают особые точки (рис. 2-84): Точка 22 Þ 21, 23 - по принадлежности экватору Точки 12 Þ 11, 13 и 32 Þ 31, 33 - по принадлежности главному меридиану Точка 52 Þ 51, 53 по принадлежности профильному меридиану 2. Промежуточные: 4, 6, 7 находят с помощью параллелей, радиусы которых замеряют от оси до очерка на П2. Профильные проекции точек находят см. (рис. 2-83) Þ А3. |
|
