Комплексный чертеж призматической поверхности

Представим, что вершиной пирамидальной поверхности станет несобственная точка S¥ , т.е. все ребра поверхности будут параллельны друг другу, тогда получим призматическую поверхность F с направлением движения образующей - s.

Призматическая поверхность образуется перемещением прямолинейной образующей (l) по ломаной направляющей (m), при этом всегда оставаясь параллельной некоторому направлению (s)

Задача: сконструировать призматическую поверхность F с дискретным каркасом из трех образующих, М(М₂), а(а₁) ÎF, М₁, а₂ =? Определитель поверхности: F(m,s); l Ç АВС, l || S

Алгоритм построения

1. Задать проекции элементов определителя (рис. 2-50).

Рис. 2-50

2. Построить проекции поверхности. Длины ребер возьмем одинаковыми (рис. 2-51):

а) Провести фронтальные проекции образующих из точек А₂В₂С₂ || s₂ , отложить на них отрезки одинаковой длины: А₂А₂¹, В₂В₂¹, С₂С₂¹, А₂¹В₂¹С₂¹ - проекция линии обреза

б) Провести горизонтальные проекции образующих из точек А₁В₁С₁ || s₁;

в) Построить в проекционной связи с А₂¹В₂¹С₂¹ Þ А₁¹В₁¹С₁¹.

Рис. 2-51

3. А₁¹В₁¹С₁¹ и А₂¹В₂¹С₂¹ - проекции линии обреза.

4. Определить видимость поверхности:

а) Относительно П₁: точки 1 и 2 - фронтально конкурирующие

б) Относительно П₂: точки 3 и 4 - горизонтально конкурирующие.

5. Построить М Î F (рис. 2-52). Точка М принадлежит грани ВСВС, т.к. М₂ задана видимой. Через М₂ проводят l₂ || s₂, через точку 9(9₁,9₂) строят l₁ || s₁ , из точки М₂ проводят линию связи на l₁ Þ М₁, которая частично невидима, т.к. горизонтальная проекция грани В₁С₁В₁С₁ - невидима (рис. 2-52).

6. Построить а(а₂) Î F, ломаную линию а строят по принадлежности ее звеньев соответствующим граням, для этого на а отмечают точки пересечения с ребрами 5₁, 6₁, 7₁, 8₁. Из каждой точки проводят линию связи до пересечения с соответствующими ребрами

(рис. 2-52).

Видимость а₂ определяется видимостью граней, которым принадлежат звенья ломаной линии.

Рис. 2-52

Проецирующая призма

У призматической поверхности все ее образующие (ребра) параллельны (l || s). Если направление s совпадает с направлением проецирования, то поверхность займет проецирующее положение.

При этом ее ребра на П₁ (рис. 2-53) спроецируются в точки - 1₁,2₁,3₁,4₁,

а грани в отрезки - 1₁2₁; 2₁3₁; 3₁4₁; 4₁1₁.

Рис. 2-53

Если y ^ П₁, то ее горизонтальная проекция y₁ вырождается в линию, которая обладает собирательными свойствами и называется главной проекцией: y ^^ П₁, М(М₂), а(а₂), значит М₁, а₁ = y₁.

Призма может занимать горизонтально; фронтально; профильно проецирующие положения.

Задание кривых линейчатых поверхностей

Продолжаем изучение линейчатых поверхностей. У линейчатых кривых поверхностей образующая - l также является прямой линией, а направляющая - m (в отличие от ломаной у гранных) кривая линия.

Как гранные, так и кривые линейчатые поверхности относятся к развертывающимся, они могут без деформаций (без складок и разрывов) совмещаться с плоскостью (рис. 2-54; 2-55).

Рис. 2-54

Коническая поверхность общего вида

Рис. 2-55

Цилиндрическая поверхность общего вида

Задание конической поверхности общего вида на комплексном чертеже

Коническая поверхность образуется перемещением прямолинейной образующей (l) по кривой направляющей (m), в каждый момент движения проходя через некоторую фиксированную точку (s).

Задача: сконструировать коническую поверхность общего вида F; М(М₂), а(а₁) Ì F, М₁, а₂ =?

Определитель поверхности: F(m, S); l Ç m, l É S

1. Задать проекции элементов определителя: F(m, S) (рис. 2-56)

Рис. 2-56

2. Построить дискретный каркас из 6 образующих на П₁ и П₂ (рис. 2-57):

точками 1₁, 2₁, 4₁ - обозначены точки, принадлежащие очерковым образующим на горизонтальной проекции, при этом 4₁ - является точкой касания очерковой к направляющей m₁;

точками 1₂, 2₂, 3₂, 4₂ - обозначены точки, принадлежащие очерковым образующим на фронтальной проекции, при этом 3₂, 4₂ являются точками касания очерковых образующих к направляющей m₂ .

3. Определить видимость (Рис 2-57 ):

а) Относительно П₁ точки 5 и 6 - фронтально конкурирующие.

б) Относительно П₂ точки 7 и 8 - горизонтально конкурирующие.

4. Построить линию обреза, в данном случае, сама m является линией обреза.

Рис. 2-57

5. Чтобы построить М₁ (Рис 2.58), через М₂ проводят образующую и строят ее горизонтальную проекцию, т.к. горизонтальная проекция образующей является невидимой, то точка М₁ будет невидимой.

6. Чтобы построить а₂ (Рис. 2.58), на а₁ отмечают несколько точек (чем больше, тем точнее будет построена кривая) и строят их по аналогии с точкой М, определяют видимость а₂.

Рис. 2-58

Задание цилиндрической поверхности общего вида на комплексном чертеже

Цилиндрическая поверхность образуется перемещением прямолинейной образующей (l) по кривой направляющей (m), в каждый момент движения оставаясь параллельной заданному направлению (s).

Задача: сконструировать цилиндрическую поверхность общего вида Q, М(М₂), а(а₁) Ì F, М₁, а₂ =?

Определитель поверхности: Q (m, s); l Ç m, l || s

1. Задать проекции элементов определителя: Q(m, s) (рис. 2-59)

Рис. 2-59

2. Построить две проекции дискретного каркаса поверхности из пяти образующих.

а) Прямая s(s₁ s₂), определяющая направление движения образующей, занимает положение фронтали. На фронтальной проекции направляющей m₂ берется несколько точек (1₂, 2₂, 3₂, 4₂, 5₂), положение точки 4₂ определяется образующей, касательной к m₂ .Из всех точек проводятся линии связи, определяющие положение горизонтальных проекций этих точек (1₁ ,2₁, 3₁, 4₁, 5₁).

б) Из точек (1₂, 2₂, 3₂, 4₂, 5₂) проводятся образующие, параллельные s₂ (рис. 2-60).

в) Из точек (1₁, 2₁, 3₁, 4₁, 5₁) проводятся образующие, параллельные s₁ (рис. 2-60).

г) На П₂ строится линия обреза. Длина образующих выбирается одинаковой (можно задать в мм, например, 45 мм). Образующие на П₂ проецируются без искажения, как фронтали.

д) Линия обреза на П₁ строится по точкам, в проекционной связи.

Рис. 2-60

3. Построить горизонтальную проекцию линии обреза, определить видимость поверхности (рис. 2-61), с помощью конкурирующих точек А и В или рассуждая о положении образующих на П₁ относительно П₂. Образующая, проходящая через точку 1₁, ближе к наблюдателю, чем образующая, проходящая через 5₁, поэтому на П₂ образующая 5₂ будет невидима.

Рис. 2-61

4. Обвести поверхность с учетом видимости. Чтобы построить М₁, нужно через М₂ провести образующую и построить ее горизонтальную проекцию (рис. 2-62).

Чтобы построить а₂, нужно отметить точки пересечения а₁ с образующими поверхности, построить фронтальные проекции этих точек и соединить плавной кривой с учетом видимости.

Рис. 2-62