Пиши Дома Нужные Работы

Обратная связь

Приложение № 1. Пример выполнения

индивидуального задания

Вариант № 0

1. По данным неколлинеарным векторам и построить векторы: ; ; ;
.

2. Дано: , , , .

Найти: .

3. Дано: , , .

Найти:

;

;

;

Площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

Площадь треугольника, построенного на векторах , .

4. Даны векторы: , .

Найти:

Координаты и модуль вектора ;

Направляющие косинусы вектора ;

;

;

Угол между векторами и ;

60. Площадь треугольника, построенного на векторах и ;

5. Даны вершины треугольника: , , .

Сделать схематический рисунок и найти:

;

Разложение по ортам вектора ;

Направляющие косинусы вектора ;

Периметр треугольника ;

Медиану ;

Угол при вершине .

70. Площадь треугольника

Высоту .

6. Сила приложена к точке Найти момент этой силы относительно начала координат.

6*. Вычислить работу, которую производит сила , если точка ее приложения перемещается из начала в конец вектора , причем


Решение задачи индивидуального задания

1. По данным неколлинеарным векторам и построить векторы: ; ; ;
.

Даны два вектора:

 

Решение.

 

       
 
   
 


10. 20.

30.

 

 
 

 


40.

 

 

2. Дано: , , , .

Найти .

Решение.Воспользуемся свойствами аддитивности и однородности проекций и выражением проекции чрез ее модуль и угол между вектором и осью.

3. Дано: , , .

Найти:

10. Скалярное произведение: .

Решение. В соответствии с определением понятия скалярного произведения двух векторов получаем:

Ответ.

20. Скалярное произведение двучленов:

.

Решение. Выполним действия по правилам преобразования алгебраических многочленов:



Ответ.

30. Модуль разности векторов: .

Решение. Воспользуемся формулой вычисления модуля вектора :

Ответ.

40. Площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

Решение. Площадь параллелограмма определяется формулой:

Ответ.

Площадь треугольника, построенного на векторах , .

Решение. Площадь треугольника, построенного на векторах и , равна половине модуля векторного произведения данных векторов. Вычислим векторное произведение векторов и по правилу преобразования многочленов с учетом свойства «антикоммутативности»:



Ответ.

4. Даны векторы: , .

Найти:

Координаты и модуль вектора .

Решение. Введем обозначение: , и вычислим координаты вектора и его модуль:

Модуль вектора

Ответ: искомые координаты:

искомый модуль:

Направляющие косинусы вектора .

Решение.Введем обозначение: и вычислим координаты и модуль вектора :

Вычислим направляющие косинусы вектора

:

Найдем сумму квадратов направляющих косинусов:

Ответ. Направляющие косинусы вектора равны:

Скалярное произведение двучленов:

Решение.Здесь можно пойти двумя путями:

· перемножить двучлены, а затем представить векторы в координатной форме и выполнить действия;

· сразу же представить векторы в координатной форме, и далее все действия осуществлять в этой форме.

Второй путь, с нашей точки зрения, более рационален.

=

=20–40+32=12.

Ответ.

Проекцию вектора на вектор

Решение.

Ответ.

Угол между векторами и .

Решение.Найдем косинус угла между данными векторами и :

Ответ.

60. Площадь треугольника, построенного на векторах и .

Решение. Площадь треугольника, построенного на векторах, равна половине модуля векторного произведения этих векторов. Вычислим это произведение:

Найдем модуль векторного произведения:

Отсюда

Ответ.

5. Даны вершины треугольника: , , (рис. 7.1).

Найти:

Длину стороны

Решение. Для определения длины стороны рассмотрим вектор , найдем координаты и модуль этого вектора:

Ответ.

Разложение по ортам вектора .

Решение. Определим координаты вектора , а затем его разложение по ортам:

Ответ.

Направляющие косинусы вектора .

Решение. Найдем координаты и модуль вектора :

Вычислим направляющие косинусы вектора :

Найдем сумму квадратов направляющих косинусов:

Ответ. Направляющие косинусы вектора равны:

Периметр треугольника

Решение. Длины сторон и известны, , Длину стороны вычислим по известным координатам вектора :

Периметр треугольника равен:

Ответ.

Медиану .

Решение. Определим координаты точки Поскольку точка является серединой отрезка , то ее координаты вычислим по формулам:

Точки имеет координаты: .

Вычислим координаты вектора :

и наконец, найдем медиану

Ответ. Медиана

60. Угол при вершине .

Решение. Угол определим как угол между векторами и .

Ответ. Угол между векторами и равен:

70. Площадь треугольника

Решение. Площадь равна половине модуля векторного произведения каких-либо векторов, образующих этот треугольник, например, векторов и (рис 7.1).

Вычислим векторное произведение этих векторов, используя формулу (6.7):

Координаты векторов и нам известны:

Вычислим их векторное произведение:


Найдем площадь треугольника:

Ответ.

80. Высоту

Решение. Площадь равна половине произведения основания на высоту. В данном треугольнике AC –основание, BE –высота(рис. 7.1). Следовательно,

Отсюда получаем:

Ответ.

6. Сила приложена к точке Найти момент этой силы относительно начала координат.

Решение. Моментом силы относительно начала координат является вектор, равный векторному произведению радиус-вектора точки на вектор силы Координаты радиус-вектора совпадают с координатами точки , поэтому Отсюда следует:

Ответ.

6*. Вычислить работу, которую производит сила , если точка ее приложения перемещается из начала в конец вектора , причем

Решение. Работа силы на перемещении равна скалярному произведению векторов и Найдем координаты вектора

Ответ.

 

 

Приложение № 2

Индивидуальные задания

Вариант № 1

1. По данным неколлинеарным векторам и построить векторы: ; ; ;
.

2. Дано: , , , .

Найти: .

3. Дано: , , .

Найти:

;

;

;

Площадь параллелограмма, построенного на векторах и ;

Площадь треугольника, построенного на векторах , .

4. Даны векторы: , .

Найти:

Координаты и модуль вектора ;

Направляющие косинусы вектора ;

;

;

Угол между векторами и ;

Площадь треугольника, построенного на векторах и .

5. Даны вершины треугольника: , , .

Сделать схематический рисунок и найти:

;

Разложение по ортам вектора ;

Направляющие косинусы вектора ;

Периметр треугольника ;

Медиану ;

Угол при вершине .

Площадь треугольника ;

Высоту .

6. Сила приложена к точке Найти момент этой силы относительно начала координат.


Вариант № 2

1. По данным неколлинеарным векторам и построить векторы: ; ; ;
.

2. Дано: , , ,

Найти: .

3. Дано: , , .

Найти:

;

;

;

Площадь параллелограмма, построенного на векторах и ;

Площадь треугольника, построенного на векторах , .

4. Даны векторы: , .

Найти:

Координаты и модуль вектора ;

Направляющие косинусы вектора ;

;

;

Угол между векторами и ;

Площадь треугольника, построенного на векторах и .

5. Даны вершины треугольника: , , .

Сделать схематический рисунок и найти:

;

Разложение по ортам вектора ;

Направляющие косинусы вектора ;

Периметр треугольника ;

Медиану ;

Угол при вершине .

Площадь треугольника ;

Высоту .

6. Вычислить работу, которую производит сила , если точка ее приложения перемещается из начала в конец вектора , причем


Вариант № 3

1. По данным неколлинеарным векторам и построить векторы: ; ; ;
.

2. Дано: , , , .

Найти .

3. Дано: , , .

Найти:

;

;

;

Площадь параллелограмма, построенного на векторах и ;

Площадь треугольника, построенного на векторах , .

4. Даны векторы: , .

Найти:

Координаты и модуль вектора ;

Направляющие косинусы вектора ;

;

;

Угол между векторами и ;

Площадь треугольника, построенного на векторах и .

5. Даны вершины треугольника: , , .

Найти:

;

Разложение по ортам вектора ;

Направляющие косинусы вектора ;

Периметр треугольника ;

Медиану ;

Угол при вершине ;

Площадь треугольника ;

Высоту .

6. Сила приложена к точке . Найти момент этой силы относительно начала координат.


Вариант № 4

1. По данным неколлинеарным векторам и построить векторы: ; ; ;
.

2. Дано: , , ,

Найти: .

3. Дано: , ,

Найти:

;

;

;

Площадь параллелограмма, построенного на векторах и ;

Площадь треугольника, построенного на векторах ; .

4. Даны векторы: , .

Сделать схематический рисунок и найти:

Координаты и модуль вектора ;

Направляющие косинусы вектора ;

;

;

Угол между векторами и ;

Площадь треугольника, построенного на векторах и .

5. Даны вершины треугольника: , , .

Найти:

;

Разложение по ортам вектора ;






ТОП 5 статей:
Экономическая сущность инвестиций - Экономическая сущность инвестиций – долгосрочные вложения экономических ресурсов сроком более 1 года для получения прибыли путем...
Тема: Федеральный закон от 26.07.2006 N 135-ФЗ - На основании изучения ФЗ № 135, дайте максимально короткое определение следующих понятий с указанием статей и пунктов закона...
Сущность, функции и виды управления в телекоммуникациях - Цели достигаются с помощью различных принципов, функций и методов социально-экономического менеджмента...
Схема построения базисных индексов - Индекс (лат. INDEX – указатель, показатель) - относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления...
Тема 11. Международное космическое право - Правовой режим космического пространства и небесных тел. Принципы деятельности государств по исследованию...



©2015- 2017 pdnr.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.