|
|
Показатели анализа динамических рядовАнализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью аналитических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней ряда динамики между собой. К таким показателям относятся:
При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым производят сравнение, - базисным. Система средних показателей динамики включает:
Общеупотребительные обозначения уровней рядов динамики следующие:
Первый аналитический показатель – абсолютный прирост (снижение) уровней исчисляется разницей между двумя уровнями: цепной абсолютный прирост базисный абсолютный прирост
Цепные и базисные абсолютные приросты взаимосвязаны: · сумма цепных абсолютных приростов равна конечному базисному абсолютному приросту; · разность между двумя смежными базисными приростами равна промежуточному цепному. Обобщением цепных абсолютных приростов за период является средний абсолютный прирост:
где п – число цепных абсолютных приростов;
Показатель интенсивности изменения уровня ряда в зависимости от того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято называть коэффициентом роста (k)или темпом роста (T): Темп роста цепной темп роста базисный: Коэффициент ростапоказывает, во сколько раз данный уровень больше базисного уровня (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если он меньше единицы).В качестве базисного уровня может приниматься какой-то постоянный для всех уровень (часто начальный уровень ряда) либо для каждого последующего предшествующий ему. В первом случае говорят о базисных коэффициентах роста, во втором – о цепных коэффициентах роста. Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь:
Обобщением цепных темпов роста за период является средний темп роста, который исчисляют по формулам:
где Π – произведение цепных коэффициентов роста.
Темп прироста показывает, на какую долю (или процент) уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня. Чаще всего определяется как разность между темпами роста и 100%.
или по формулам: цепной темп прироста базисный темп прироста Если темп роста всегда положительное число, то темп прироста может быть положительным, отрицательным и равным нулю. Средний темп прироста может быть найден вычитанием 100% из среднего темпа роста:
Абсолютное значение одного процента прироста представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время – отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем – одним процентом прироста.
Перечисленные выше показатели обычно представляют в таблице. Средний уровень интервального ряда динамики в случае равенства этих интервалов определяется по формуле:
Средний уровень для моментного ряда в случае, если временные расстояния между этими моментами (датами) одинаковы, определяется по формуле средней хронологической
где п – число уровней ряда. Пример. Расчет показателей динамики. Динамика выручки предприятия
· Абсолютный прирост цепной 2008 г. 28,5 – 26,3 = +2,2 млн. руб. 28,5 – 26,3 = +2,2 млн. руб. 2009 г. 24,2 – 28,5 = - 4,3 млн. руб. 24,2 – 26,3 = - 2,1 млн. руб. 2010 г. 25,4 – 24,2 = +1,2 млн. руб. 25,4 – 26,3 = - 0,9 млн. руб. 2011 г. 27,0 – 25,4 = +1,6 млн. руб. 27,0 – 26,3 = +0,7 млн. руб. 2012 г. 30,6 – 27,0 = + 3,6 млн. руб. 30,6 – 26,3 = +4,3 млн. руб.
· Темп роста цепной 2008 г. (28,5 : 26,3)*100 = 108,4% (28,5 : 26,3)*100 = 108,4% 2009 г. (24,2 : 28,5)*100 = 84,9% (24,2 : 26,3)*100 = 92,0% 2010 г. (25,4 : 24,2)*100 = 105,0% (25,4 : 26,3)*100 = 96,6% 2011 г. (27,0 : 25,4)*100 = 106,3% (27,0 : 26,3)*100 = 102,7% 2012 г. (30,6 : 27,0)*100 = 113,3% (30,6 : 26,3)*100 = 116,3%
· Темп прироста цепной 2008 г. 108,4 – 100 = +8,4% 108,4 – 100 = +8,4% 2009 г. 84,9 – 100 = - 15,1% 92,0 – 100 = - 8,0% 2010 г. 105,0 – 100 = +5,0% 96,6 – 100 = - 3,4% 2011 г. 106,3 – 100 = +6,3% 102,7 – 100 = +2,7% 2012 г. 113,3 – 100 = +13,3% 116,3 – 100 = +16,3%
· Абсолютное значение 1% прироста
2008 г. 0,01 * 26,3 = 0,263 млн. руб. (или 263 тыс. руб.) 2009 г. 0,01 * 28,5 = 0,285 млн. руб. (или 285 тыс. руб.) 2010 г. 0,01 * 24,2 = 0,242 млн. руб. (или 242 млн. руб.) 2011 г. 0,01 * 25,4 = 0,254 млн. руб. (или 254 тыс. руб.) 2012 г. 0,01 * 27,0 = 0,270 млн. руб. (или 270 тыс. руб.)
Средние показатели · средний уровень ряда
· средний абсолютный прирост как средняя арифметическая простая цепных приростов:
или как отношение базисного прироста к числу периодов без одного:
· Средний коэффициент роста
· Средний темп роста ·
· Средний темп прироста
Особенности применения средней хронологической · при наличии исчерпывающих данных об изменении моментного ряда с неравными промежутками времени между датами используется формула:
где у – уровни, сохранившиеся без изменения в течение времени t.
Пример 1. На 1 января 2013 г. остаток по вкладу составлял 5500 руб. В течение I квартала имели место следующие изменения величины остатков вклада (руб.) (табл. 1). Таблица 1 Остатки по вкладу в банке за I квартал
Определить средний остаток по вкладу за I квартал. Решение: Результаты расчета сведены в табл. 2. Таблица 2 Результаты расчета среднего размера вклада
Средний остаток по вкладу составляет:
· для моментного ряда динамики с неравными промежутками времени между датами используется формула:
где t – интервал времени.
Пример 2. Имеются следующие данные о товарных запасах розничного магазина, млн. руб.: на 1 января 2012 г. – 37; на 1 мая 2012 г. – 63; на 1 августа – 57; на 1 января 2013 г. – 71. Исчислить среднегодовой товарный запас магазина за 2012 г.
Решение: Средние уровни товарных запасов Число месяцев (t) между за периоды: моментами времени: с 01.01 по 01.05 – (37 + 63) : 2 = 50; 4 с 01.05 по 01.08 – (63 + 57) : 2 = 60; 3 с 01.08 по 01.01 – (57 + 71) : 2 = 64. 5
Средний уровень товарных запасов за год составит:
· для моментного ряда динамики с равными промежутками времени между датами используется формула – средняя хронологическая простая. Пример 3. Имеются следующие данные об остатках сырья и материалов на складе предприятия, тыс. руб.: на 1 января – 500; на 1 февраля – 570; на 1 марта – 585; на 1 апреля – 490. Определить среднемесячный остаток сырья и материалов на складе предприятия за I квартал. Решение:
|
|
- данный уровень;
- предыдущий уровень;
- базисный уровень;
- конечный уровень;
- средний уровень.
,
- конечный базисный абсолютный прирост.
;
.
, или 
,
;
.
.
,
базисный 
базисный 
базисный 
млн. руб.
млн. руб.
млн. руб.
.
,
руб.
,
- средние уровни в интервале между датами;
млн. руб.