Социальная деятельность и социальные показатели 5 глава

Статистическая группировка. Распределение изучаемой совокуп­ности на однородные группы по существенным для нее признакам {характеристикам} называется статистической группировкой.

Основное назначение группировки состоит, во-первых, в уста­новлении численности каждой отдельно взятой части совокупности, расчлененной в соответствии со значениями определенного признака (пли нескольких признаков), и, во-вторых, в изучении влияния причин и зависимости явлений.

Главным вопросом метода группировки является правильный выбор группировочных признаков. Могут быть получены превосход­ные данные, но эти сведения пропадут, совсем, если их группировка будет произведена неправильно. Поэтому при выборе признаков для отграничения явлений одного типа от явлений других типов необхо­димо руководствоваться не субъективными построениями, а содер­жательным анализом особенностей социальных явлений, задачами исследования, а также видом признаков, с которыми имеет дело исследователь. Основные группировки должны тщательно разраба­тываться уже при составлении программы социологического исследования и с необходимостью отражать ключевые гипотезы.

Ряды распределения. Результат группировки единиц наблюдения по какому-либо признаку называется статистическим рядом. Обозна­чим группировочный признак х. Пусть это будет уровень образова­ния каждого человека в данном списке лиц. Получим неупорядоченный ряд результатов отдельных наблюдений: 10, 5, 7, 8, 10, 10 10 (классы). Если отдельные наблюдения расположить в порядке воз­растания указанных выше значений признака, то получим вариаци­онный ряд: 5, 7, 8, 10, 10, 10, 10.

По вариационному ряду количественного признака можно под­считать, как часто каждое значение этого признака встречается в совокупности. В результате получим частотное распределение для данного признака. Иногда его называют эмпирическим или стати­стическим распределением.

Для вышеприведенного примера частотное распределение выглядит так:

Условимся каждое отдельное значение признака x обозначать x₁, x₂, x₃,.....,x_n, (в данном примере это 5, 7, 8, 9и 10 классов).

Абсолютное число, показывающее, сколько раз встречается то или иное значение признака x, называется частотой и обозначается соответственно n₁, n₂, n₃,....., n_k.

Относительной частотой называется доля значений признака в общем числе наблюдений обозначается m₁, m₂, m₃,....., m_k.

Например, для приведенного частотного ряда частота наиболь­шего значения признака (10 классов) равна 4, а относительная частота m₅ = 4/8 = 0,5. Относительную частоту обычно выражают в процентах (m₅=50%).

Сгруппированные данные. Как правило, для последующей стати­стической обработки или более наглядного представления данных отдельные значения признаков объединяются в группы (интервалы). В этом случае частоты соотносят уже не с каждым отдельным значением признака, как это делалось в предыдущем примере, а с рядом значений, попадающих в определенный интервал.

Например, распределение уровня образования в вышеприведенном примере может быть представлено в виде интервального ряда следующим образом:

Частотное распределение с несгруппированными значениями иногда называют дискретным рядом распределения.

При построении интервальных рядов большое значение имеет выбор тапа, количества и размеров интервалов. Общее требование к этому выбору состоит в том, что группировка должна наиболее полно выявлять существенные свойства рядов распределения.

Существующие формальные правила выбора оптимальной величины интервалов редко оказываются полезными при работе с социо­логическими данными[81]. Как правило, приходится делать выбор между двумя крайностями: слишком крупные интервалы для дан него объема выборки скрадывают многие нюансы в описании явления, а слишком дробные ведут к статистически незначимым малым частотам внутри интервала.

Интервальные ряды распределения могут строиться с равными и неравными интервалами. Неравные интервалы применяются при - неравномерном распределении частот значений группировочногопризнака — для выделения качественно отличных типов явлений. Например, выбор интервалов при группировке данных распределения совокупности опрошенных по возрасту можно основываться на этапах жизненного цикла. При группировке семей по признаку число книг в семье, опираясь на информацию ранее проведенных исследований о том, что чаще всего встречаются библиотеки с чис­лом книг по 500 и реже — библиотеки, насчитывающие 10 000 книг, целесообразно установить неравные интервалы группировки, например такие: 1-50, 51-100, 101-200, 201-300, 301-500, 501-700, 701-1000, 1001-2000, 2001-5000, 5001-10000.

Если у исследователя нет предварительной информации о харак­тере распределения по тому или иному признаку, то следует зада­вать равные интервалы. Равные интервалы также наиболее удобны при использовании методов математической статистики. Опыт пока­зывает, что по каждому из признаков не следует брать более 20 группировочных интервалов.

При образовании интервалов необходимо точно обозначить коли­чественные границы группы, избегая таких обозначений границ интервалов, при которых отдельные единицы совокупности могут быть отнесены в две соседние группы. Поэтому, как правило, необ­ходимы дополнительные указания о том, считать ли граничные значения интервалов включительно или исключительно.

Довольно часто социологу приходится сталкиваться с ситуацией, когда необходимо провести перегруппировку материала, задав дру­гие интервалы, но нет возможности при этом обратиться к перво­начальным статистическим данным.

При расщеплении интервала на несколько частей приходится вводить априорное предположение о частотном распределении внут­ри интервала, поскольку истинное распределение неизвестно. Самым простым является предположение о равномерности частотного распределения по отдельным значениям признака. Другие формы распределения требуют достаточно громоздких вычислений[82].

Статистические таблицы. Предусмотренные программой исследо­вания и методиками обработки группировки объектов по каждому из признаков кладутся в основу статистических таблиц, обобщаю­щих исходные данные.

В дальнейшем составляют более сложные таблицы, позволяющие сопоставлять ряды распределений, и, наконец, комбинационные таблицы, в которых три или более признака перекрещиваются, ком­бинируются. По таким таблицам устанавливаются, измеряются и анализируются связи между признаками исследуемой совокупности объектов.

Построение таблицы подчинено определенным правилам. Основное содержание таблицы должно быть отражено в названии (круг рассматриваемых вопросов, географические границы статистической совокупности, время, единицы измерения}.

Таблицы бывают простыв, групповые и комбинационные.

Простые таблицы представляют собой перечень, список, отдельных единиц совокупности с количественной (или качественной) характеристикой каждой из них в отдельности.

В групповых таблицах содержится группировка единиц совокуп­ности по одному признаку, а в комбинационных — по двум и более признакам.

Примером комбинационной разработки статистической таблицы может служить табл. 1.

Таблица 1. Распределение рабочей молодежи по, возрастам при поступлении на работу в Москве и Московской губернии в 20-е годы*

Такая таблица представляет собой нечто гораздо большее, чем простей перечень данных, она является способом и вместе с тем результатом определенной организации данных. Хорошо сконструи­рованная таблица позволяет исследователю более четко представить и описать смысл и сущность изучаемого им социального явления. Таким образом, метод группировки и представление материала в виде статистических таблиц уже дают определенные возможности для изучения социологических данных. С другой стороны, он является совершенно необходимым средством для дальнейшего анализа и применения более тонких статистических методов.

3. Графическая интерпретация эмпирических зависимостей

Частотные распределения изображаются также в виде диаграмм и графиков. Главным достоинством графического изображения яв­ляется его наглядность.

Графическая интерпретация эмпирических зависимостей осно­вана на знании технических правил построения рядов, типов и свойств теоретических распределений. Здесь мы рассмотрим графики вариационных рядов: гистограмму, полигон и кумуляту распреде­ления.

Гистограмма. Гистограмма — это графическое изображений ин­тервального ряда. По оси абсцисс откладывают границы интервалов, на которых строят прямоугольники с высотой, пропорциональной плотностям распределения соответствующих интервалов (пропорциональной числу единиц совокупности, приходящейся па единицу длины интервала). При равных интервалах плотности распределения

Рис. 1. Гистограмма распределения соотношения брачных возрастов разводя­щихся супругов

пропорциональны частотам, которые и откладываются по оси ординат (рис. 1, табл. 2).

Таблица 2. Распределение брачных возрастов разводящихся супругов.

На гистограмме общее число лиц в каждой категории выражает­ся площадью соответствующего прямоугольника, а общая площадь равна численности совокупности (так как гистограмма на рис. 1 строится по относительным частотам, то площадь равна единице (100%)). Поэтому для интервалов 4—6, 6—8, 8—10 в табл. 2, которые в 2 раза больше предыдущих, нужно брать высоты прямо­угольников в 2 раза меньшие. При нанесении на графике последне­го открытого интервала 10 лет и более условно будем считать верхней его границей 40 лет. Тогда ширина интервала равна 30 го­дам, а плотность распределения — около 0,5% (15,7 : 30 0,5).

Полигон распределения. Для построения полигона величина при­знака откладывается на оси абсцисс, а частоты или относительные частоты — на оси ординат. Из точек, соответствующих значениям признака, восстанавливаются перпендикуляры, равные по высоте частотам. Вершины перпендикуляров соединяются прямыми ли­ниями.

Для интервального ряда ординаты, пропорциональные частоте (или относительной частоте) интервала, восстанавливаются перпен­дикулярно оси абсцисс в точке, соответствующей середине данного интервала.

Следующие данные распределения рабочих в возрасте до 24 лет по тарифным разрядам (высококвалифицированные рабочие сельхозмашиностроения)[83] дают возможность построить полигон распределе­ния (рис. 2):

Условно принято крайние ординаты признака соединять с сере­динами примыкающих интервалов (на рис.. 2 эти замыкающие линии нанесены пунктиром). Однако для распределения, где концентрация событий увеличивается на концах полигона, такое изображение мо­жет привести к ложным представлениям о существе явления.

Кумулята. Для графического изображения вариационных рядов используются также кумулятивные кривые. При построении кумуляты, как и гистограммы, на оси абсцисс откладываются границы интервалов (либо значения дискретного признака), а на оси орди­нат — накопленные частоты {либо относительные частоты), соответ­ствующие верхним границам интервалов. Таким образом, отличие кумуляты от гистограммы в том, что на графике кумуляты столби­ки, пропорциональные частотам, последовательно накладываются: один на другой, так что высота последнего столбика является сум­мой высот столбиков гистограммы.

Кумулята округляет индивидуальные значения признака .в пре­делах интервала и представляет собой возрастающую ломаную линию.

Кумулята позволяет быстро определить процент лиц, находя­щихся ниже или выше заданной величины признака. Например, по данным табл. 3, процент семейств, в которых муж старше супруги не более, чем на 5 лет, равен 65 (рис. 3, точка А).

Рис. 2. Полигон распределения работающих по тарифным разрядам

Рис. 3. Кумулята распределения соотношения брачных возрастов разводящих­ся супругов

Вид (форма) кривых распределений.Кривые, полученные в результате графического представления эмпирических данных, могут иметь разнообразную форму. Среди них можно выделить относи­тельно небольшое количество простых типов. Некоторые возможные формы распределений приведены на рис. 4. Анализ формы кривых иногда помогает в выявлении внутренней, скрытой структуры ис­следуемой совокупности. Например, можно предположить, что фор­ма кривой в обусловлена наложением двух кривых: а и б, иначе говоря, предположить, что существует третья скрытая переменная (или группа переменных), детерминирующая расчленение совокуп­ности на две группы.

Существует множество конкретных примеров того, как графический анализ стимулирует дальнейшее развитие исследовательской мысли.

Теоретическое распределение. Сбор эмпирической информации может быть осуществлен двумя путями: исследованием всей сово­купности социальных объектов, которые являются предметом изу­чения в пределах, очерченных программой социологического иссле­дования, и изучением лишь части этих объектов. В первом случае исследование называется сплошным, а множество социальных объектов — генеральной совокупностью, во втором исследование на­зывается выборочным, а выделенная часть объектов — выборкой[84].

Одна из основных задач статистики состоит в том, чтобы по данным выборки оценить параметры генеральной совокупности.

Гистограмма и полигон распределения, построенные на основ эмпирических данных выборки, позволяют выявить лишь приближенную картину реального распределения в генеральной совокуп­ности.

При увеличении выборочной совокупности и все большем дроб­лении величины интервалов эмпирическое распределение в вида гистограммы или полигона все более приближается к некоторой кривой, называемой кривой распределения.

Если группировочный признак является непрерывной величиной, то в предельном случае при постепенном уменьшении величин и интервала полигону и гистограмме будет соответствовать некоторая Гладкая кривая (рис. 5). Эта кривая распределения, являющаяся предельным случаем полигона данного эмпирического распределения, называется по установившейся, терминологии кривой плотности распределения. Обозначим .соответствующую функцию f(x).

В терминах теории вероятностей плотность распределения можно трактовать следующим образом: вероятность (p) того, что слу­чайная величина (x) примет значение из достаточно малого интер­вала (x_ix_i+1), равна произведению длины интервала на высоту пря­моугольника (f(x_i)), т. е.

Для интервала произвольной длины суммированием этих значе­ний получим, что

Отсюда приходим к определению фундаментального понятия теории вероятностей — функции распределения (F) случайной ве­личины (x), которая по определению есть

Знание функции распределения дает исчерпывающее представление о поведении совокупности в отношении изучаемого признака, поэто­му определение типа распределения признаков представляет одну из задач исследования массовых явлений/

4. Средние величины и характеристики рассеяния значений признака

Группировка и построение частотного распределения — лишь первый этап статистического, анализа полученных данных. Следую­щим шагом обработки является получение некоторых обобщающих характеристик, позволяющих, глубже понять особенности объекта наблюдения. Сюда относится прежде всего среднее значение при­знака, вокруг которого варьируют остальные его значения, и степень колеблемости рассматриваемого признака. В математи­ческой статистике различают несколько видов средних величин среднее арифметическое, медиана, мода и т. д.; существует также несколько показателей колеблемости (мер рассеяния): вариационный размах, среднее квадратическое отклонение, среднее абсолютное отклонение, дисперсия и т.п.[85]

Среднее значение признака. Среднее есть абстрактная типиче­ская характеристика всей совокупности. Оно уничтожает, погашает, сглаживает случайные и неслучайные колебания, влияние индиви­дуальных особенностей и позволяет представить в одной величина некоторую -общую характеристику реальной совокупности единиц. Основное условие научного использования средних заключается в том, чтобы каждое среднее характеризовало такую совокупность единиц, которая в существенном отношении, и в первую очередь в отношении осредняемых значений признака, была бы качественно однородной. Среди всего многообразия средних практически наибо­лее часто используемой считается среднее арифметическое.

Среднее арифметическое. Среднее арифметическое есть часть от деления суммы всех значений признака .на их число. Обозначается оно . Формула для вычисления имеет вид

, (1)

где x₁, …, x_n – значения признака, n – число наблюдений.

По следующим данным вычислим среднее число газет, читаемых ежедневно индивидами в выборке из 10 человек:

Номер опрошенного i	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Число читаемых газет xi	3 4 4 5 4 2 4 5 5 3
По формуле для находим (газеты).

Формула (1) для сгруппированных данных преобразуется в сле­дующую:

,

где n_i — частота для i-го значения признака.

Если находят среднюю для интервального ряда распределения, то в качестве значения признака для каждого интервала условно принимают его середину.

Процедуру вычисления среднего по сгруппированным данным удобно выполнять по следующей схеме (табл. 3).

Таблица 3.Схема вычисления среднего арифметического

Интервал	Середина интервала (xi)	Частота (относительная) ni	Произведение xini
Последовательно выписываются все интервалы	x1 x2 . . xл	n1 n2 . .	x1n1 x2n2 . .

Существует ряд упрощенных приемов вычисления средних. На с. 163 как промежуточный этап рассмотрено вычисление среднего методом отсчета от условного нуля.

Пример. Вышеприведенные данные о количестве прочитанных газет сгруппируем следующим образом:

Номер опрошенного i		1 10	2 3 5 7	4 8 9
Число читаемых газет xi		3 3	4 4 4 4	5 5 5
Частота ni
Отсюда вычислим : (газеты)

Медиана. Медианой называется значение признака у той еди­ницы совокупности, которая расположена в середине ряда частот­ного распределения.

Если в ряду четное число членов (2k), то медиана равна средне­му арифметическому из двух серединных значений признака. При нечетном числе членов (2k+1) медианным будет значение призна­ка у (k + 1) объекта.

Предположим, что в выборке из 10 человек респонденты проранжированы по стажу работы на данном предприятии:

Серединные ранги 5 и 6, поэтому медиана равна

лет

В интервальном ряду с различными значениями частот вычисле­ние медианы распадается на два этапа: сначала находят медиан­ный интервал, которому соответствует первая из накопленных ча­стот, превышающая половину всего объема совокупности, а затем находят значение медианы по формуле

, (2)

где x₀ — начало (нижняя граница) медианного интервала; d — ве­личина медианного интервала; — сумма частот (относитель­ных частот) интервалов; n_H — частота (относительная), накоплен­ная до медианного интервала; n_Me — частота (относительная) медианного интервала.

Проведем вычисление по данным табл. 2, где в нижней строке приведены накопленные относительные частоты. Первая из них превышающая половину совокупности (100/2 = 50%), равна 57,9% Следовательно, медиана принадлежит интервалу 3—4 года. Поэтому

Таким образом, для данной выборки медиана, равная 3,7 года, показывает, что 50% семей имеют соотношение возрастов, меньше этой величины, а другие 50% — большее. Медиана, может быть легко определена графически по кумуляте распределения (см. рис. 3).

Медиана может быть применена для дискретных переменных, хотя дробные значения, часто не имеют непосредственной содержа­тельной интерпретации.

По данным распределения рабочих по тарифным разрядам (см. с. 156) вычислим медиану этого распределения, используя приведенную выше формулу[86]. Получим

Узнали, что 50% рабочих имеют разряд, меньший 3,1, и 50% — больший.

Медиана, как уже отмечалось, делит упорядоченный вариацион­ный ряд на две равные но численности группы.

Наряду с медианой можно рассматривать величины, называемые квантилями, которые делят ряд распределения на 4 равные части, на 10 и т. д.

Квантили, которые делят ряд на 4 равные по объему совокупно­сти, называются квартилями. Различают нижний Q_1/4 и верхний Q_3/4 квартили (рис. 6). Величина Q_1/2 является медианой. Вычисле­ние квартилей совершенно аналогично вычислению медианы:

; (3)

, (4)

где x₀ — минимальная граница интервала, содержащего нижний (верхний) квартиль; n_H — частота (относительная частота), накоп­ленная до квартального интервала; n_Q — частота (относительная частота) квартильного интервала; d — величина квартального ин­тервала.

Процентили делят множество наблюдений на 100 частей с рав­ным числом наблюдений в каждой. Децили делят множество наблю­дений на десять равных частей. Квантили легко вычисляются по распределению накопленных частот (по кумуляте).

Мода. Модой в статистике называется наиболее часто встречаю­щееся значение признака, т. е. значение, с которым наиболее веро­ятно можно встретиться в серии зарегистрированных наблюдений.

В дискретном ряду мода (Мо)—это значение с наибольшей частотой.

В интервальном ряду (с равными интервалами) модальным яв­ляется класс с наибольшим числом наблюдений. Значение моды находится в его пределах и вычисляется по формуле

где x₀ — нижняя граница модального интервала; d — величина ин­тервала; — частота интервала, предшествующего модальному; n_Mo — частота модального класса; — частота интервала, следую­щего за модальным.

В совокупностях, в которых может быть произведена лишь опе­рация классификации объектов по какому-нибудь качественному признаку, вычисление моды является единственным способом ука­зать некий центр тяжести совокупности.

К недостаткам моды следует отнести следующие: невозможность совершать над ней алгебраические действия; зависимость ее величи­ны от интервала группировки, возможность существования в ряду распределения нескольких модальных значений признака (см., на­пример, рис. 4, в).

Сравнение средних. Целесообразность использования того или иного типа средней величины зависит по крайней мере от следую­щих условий: цели усреднения, вида распределения, уровня измере­ния признака, вычислительных соображений. Цель усреднения свя­зана с содержательной трактовкой рассматриваемой задачи. Однако форма распределения может существенно усложнить исследование средних. Если для симметричного распределения (см. рис. 4, а) мода, медиана и среднее арифметическое тождественны, то для асимметричного распределения это не так. На выбор средней мо­жет повлиять и вид распределения. Например, для ряда с откры­тыми конечными интервалами нельзя вычислять среднее арифмети­ческое, но если распределение близко к симметричному, можно под­считать тождественную ему в этом случае, медиану.