Пиши Дома Нужные Работы

Обратная связь

Закон сохранения импульса в изолированной системе из двух материальных точек. Изменение импульса системы материальных точек. Импульс силы.

Рассмотрим систему, состоящую из n материальных точек. Между материальными точками действуют силы внутреннего взаимодействия , а также на материальные точки действуют внешние силы . Здесь - внутренняя сила, действующая на i-ю материальную точку со стороны k-й материальной точки, - внешняя сила, действующая на i-ю материальную точку. Материальные точки системы обладают импульсом: - импульс i-ой материальной точки. Система материальных точек называется замкнутой, если внешние силы отсутствуют, или их равнодействующая равна нулю: = 0. Запишем для каждой материальной точки второй закон Ньютона: , ,……… .

Просуммировав левые и правые части этих уравнений, получим . Сумма производных равна производной от суммы, а также по третьему закону Ньютона: . В результате получим: . Если система материальных точек замкнута, т.е. , тогда = 0, и имеет место закон сохранения импульса: . -- закон сохранения импульса системы материальных точек.

Если система материальных точек является замкнутой, то суммарный импульс системы остаётся постоянным, т.е. сохраняется во времени.

Если система не замкнута . – импульс силы, мера действия силы за некоторый промежуток времени.

 

Теорема о движении центра масс.

Важное значение для системы материальных точек имеет такое понятие, как центр масс. Сначала рассмотрим две материальные точки с массами m1 и m2 и найдём их центр масс. В данном случае центр масс - это точка С, которая лежит на прямой соединяющей материальные точки. Если положение материальных точек описывается радиус-векторами и , то положение центра масс С, будет описываться радиус-вектором , который равен . В общем случае системы из n материальных точек, положение центра масс будет описываться радиус-вектором: = , где M = m1 + m2 + ... + mn - полная масса системы материальных точек. Взяв производную, получим скорость центра масс: . Если система материальных точек замкнута, то , и тогда .



Таким образом, при отсутствии внешних сил центр масс системы материальных точек остается в покое или движется прямолинейно и равномерно

Центр масс системы движется так как двигалась бы м/т с массой равной масс всей системы под действием результирующей всех внешних сил действующих на систему.

 

Движение тел с переменной массой. Уравнение Мещерского, уравнение Циолковского.

Уравнение движения тела с переменной массой

На выполнении закона сохранения импульса основано движение ракеты, если её рассматривать как замкнутую систему. Мы рассмотрим более общий случай движения тела с переменной массой при наличии внешней силы, например, движение ракеты в гравитационном поле Земли.

Для этого рассмотрим два близких момента времени t и t+ dt и вычислим изменение импульса системы: ракета + вытекающий газ. Пусть в момент времени t импульс системы равен .За время dt выброшен газ массой dm со скоростью относительно ракеты, и импульса системы: ракета + газ стал равен: . В выражении для раскроем скобки и пренебрежем малой величиной более высокого порядка ( ) . Тогда изменение импульса системы: ракета + газ за время dt равно: , . Подставляя это во второй закон Ньютона , получим уравнение движения тела с переменной массой: - уравнение Мещерского. Второй член справа в этом уравнении представляет собой - силу реактивной тяги, где секундный расход топлива.

Уравнение Циолковского

Рассмотрим движение ракеты в невесомости, т.е. . Пусть в начальный момент времени t = 0 скорость ракеты . Масса ракеты вместе с топливом равна M, масса самой ракеты . Ракета при горении топлива может выбрасывать газы со скоростью u. Какую максимальную скорость v может развить ракета при полном расходовании топлива? Из уравнения Мещерского в этом случае получаем mdv = - udm, или Проинтегрируем левую и правую части этого уравнения .

- уравнение Циолковского, где число Циолковского. Чтобы ракета при существовавших на то время видах топлива развивала первую космической скорости 8 км /с, необходимо было иметь очень большое число , т.е. масса топлива во много раз должна была превышать массу оболочки ракеты. Чтобы избежать этого Циолковский предложил использовать многоступенчатые ракеты. После выгорания топлива в одной ступени ракеты эта ступень отбрасывается , и начинает работать следующая ступень ракеты. Циолковский таким образом предсказал полеты человека в космическое пространство.

 






ТОП 5 статей:
Экономическая сущность инвестиций - Экономическая сущность инвестиций – долгосрочные вложения экономических ресурсов сроком более 1 года для получения прибыли путем...
Тема: Федеральный закон от 26.07.2006 N 135-ФЗ - На основании изучения ФЗ № 135, дайте максимально короткое определение следующих понятий с указанием статей и пунктов закона...
Сущность, функции и виды управления в телекоммуникациях - Цели достигаются с помощью различных принципов, функций и методов социально-экономического менеджмента...
Схема построения базисных индексов - Индекс (лат. INDEX – указатель, показатель) - относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления...
Тема 11. Международное космическое право - Правовой режим космического пространства и небесных тел. Принципы деятельности государств по исследованию...



©2015- 2024 pdnr.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.