Теорема Гюйгенса - Штейнера. Момент инерции и кинетическая энергия вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.

Момент инерции тела относительно нецентральной оси. Теорема Штейнера. Пусть тело вращается вокруг неподвижной нецентральной оси. Это тело обладает кинетической энергией (1), где I - момент инерции тела относительно данной нецентральной оси . Проведём через центр масс С ось ОО , параллельную данной нецентральной оси . Тогда вращение твёрдого тела можно представить как результат вращения центра масс С вокруг оси и вращение твёрдого тела вокруг центральной оси ОО тоже с угловой скоростью w. Кинетическую энергию тоже можно представить как сумму двух слагаемых. (2); где - линейная скорость центра масс. C учётом (1) и (2) получаем - теорема Штейнера. Теорема Штейнера: Момент инерции I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции I₀ относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями : Таким образом, теорема Штейнера, по существу, сводит вычисление момента инерции относительно произвольной оси к вычислению момента инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела.

Линейная скорость элементарной массы равна , где -расстояние массы от оси вращения. Следовательно, для кинетической энергии элементарной массы получается выражение . Кинетическая энергия вращающегося твёрдого тела складывается из кинетических энергий его частей. . Сумму, входящую в правую часть этого соотношения назовём моментом инерции I тела относительно оси вращения - момент инерции твёрдого тела. Таким образом, кинетическая энергия тела вращающегося вокруг неподвижной оси, равна - кинетическая энергия вращающегося твёрдого тела.

18. Инвариантность законов динамики в ИСО.Сила инерции.

Пусть одна система движется относительно другой равномерно и прямолинейно со скоростью тогда

. Необходимо заметить что инерциальность с/с отсчета здесь фактически не использована поэтому закон сложения скоростей справедлив и в случае если 2-ая система движется ускоренно но не вращается абсолютное уск-ие равно относительному, это означает что ускорение инвариантно при переходе из одной ИСО в другое. , . Сила зависит от разности и разности скоростей поэтому и сила инвариантно при переходе из одной ИСО в др.

Система отсчета движется поступательно и ускоренно.Выберем 2-ую с/с так чтобы она двигалась относительно первой ИСО прямо и ускоренно. , , где я-ся переносным ускорением и тогда Для того чтобы сохранить формулировку закона ньютона в НИСО надо добавить силу инерции возникающего за счет

Система отсчета равномерно вращается (материальная точка покоится в НИСО, материальная точка движется в НИСО). Теорема Кориолиса.

Пусть дан диск который равномерно вращается с угловой скоростью ω и пусть шарик соединен с центром диска пружиной. Шарик покоится. В этом случае он занимает положение при к-ом сила натяжения пружины оказывается равной так выглядит ситуация со стороны ИСО. Свяжем с диском и вращающуюся с/с отсчета в к-ой диск и шарик покоятся т.е нах-ся в равновесии. Тут равновесие можно объяснить действием силы инерции . Силу инерции действующую на м/т в равномерно вращающейся с/с отсчета называют центробежной силой. Д.т.ч. описать состояние покоя в такой НИСО необходимо учитывать центробежную силу инерции.

Пусть шарик масоой m движется вдоль радиуса с постоянной скоростью . Начнем вращать диск с тогда когда шарик достигнет края окажется в точке В. относительно диска. Поэтому в с/с связанной с вращающимся диском на шарик действовала сила инерции кот-ую назвали силой Кориолиса.

движется относительно вращающейся с/сы отсчета равномерно по ркружности в перпенд плоскости оси вращеня . Для того чтобы частица двигалась по окружности относительно ИСО на неё д.действовать сила направленная к центру окружности . В НИСО , - сила Кориолиса. сила кориолиса действует только на тела движущиеся относительно вращающейся системы отсчета и -на , находится по правилу буравчика.