Определение коэффициента внутреннего трения глицерина по методу Стокса

Обоснование метода

На твердый шарик, падающий в жидкости, действуют три силы: сила тяжести, сила Архимеда и сила трения шарика о жидкость. Эти силы равны соответственно .

Обозначим скорость шарика относительно жидкости через . Молекулы жидкости в слое, прилегающем к шарику, движутся со скоростью . Распределение жидкостей в соседних слоях, увлекаемых силами внутреннего трения, должно иметь вид, изображенный на рис. 2-4.5. В непосредственной близости от поверхности шара эта скорость равна , а по мере удаления уменьшается и практически становится равной нулю на некотором расстоянии L от поверхности шарика. Очевидно, что чем больше радиус шара, тем большая масса жидкости вовлекается в движение, и L должно быть пропорционально :

L=kr. (2-4.16)

Величина коэффициента пропорциональности несколь­ко различна для пе­редней и задней частей тела, поэтому под градиентом скорости следует понимать среднее значение градиента скорости на поверхности шара

. (2-4.17)

Полная сила трения, испытываемая движущимся шариком,

(2-4.18)

где .

Согласно Стоксу, величина для шара равна . Следовательно,

(2-4.19)

т. е. сила трения прямо пропорциональна вязкости жидкости, радиусу шара и скорости его движения. Выражение (2-4.19) носит название закона Стокса:

(2-4.20)

В случае падения шарика в жидкости, все три силы будут направлены по вертикали. Если шарик движется равномерно, то такое движение шарика называется установившимся. Физически это означает, что сила трения и сила Архимеда уравновешиваются силой тяжести, т. е. движение происходит по инерции с постоянной скоростью. Тогда уравнение (18) можно переписать:

(2-4.21)

Последнее выражение позволяет определить коэффициент внутреннего трения в жидкости, в которой движется шарик. Так как жидкость всегда находится в каком-то сосуде, имеющем стенки, то учет наличия стенок несколько изменит выражение для коэффициента вязкости. Для жидкости, находящейся в цилиндре с радиусом , коэффициент вязкости равен

(2-4.22)

Экспериментальная часть

Приборы и принадлежности

Стеклянный цилиндр с исследуемой жидкостью плотностью , микрометр, штангенциркуль, секундомер, шарики из материала, плотность которого .

Описание прибора

Прибор состоит из стеклянного цилиндра, наполненного исследуемой жидкостью и имеющего две горизонтальные метки, расположенные на расстоянии друг от друга. Верхняя метка должна быть ниже уровня жидкости на 5-8 см (рис. 2-4.

Порядок выполнения работы

Для определения коэффициента внутреннего трения используются шарики, диаметр которых определяется микрометром.

Желательно расположить прибор так, чтобы глаз наблюдателя находился на уровне верхней метки. При опускании шарика в жидкость необходимо учесть, что: 1) траектория его движения должна проходить как можно ближе к оси цилиндра, 2) движение шарика в жидкости должно начинаться с нулевой начальной скоростью. Прежде чем включать секундомер, необходимо выждать установления равномерной скорости движения шарика. В момент прохождения шарика мимо верхней метки включают секундомер; в момент прохождения шарика через нижнюю метку – выключают. Считая движение шарика между метками равномерным, получают скорость его движения . Внутренний радиус цилиндрического сосуда определяют штангенциркулем, опыт с разными шариками повторяют 10 раз.

Измерение диаметра шариков нужно производить непосредственно перед опусканием каждого из них в жидкость, во избежание несоответствия в результатах скорости шариков их диаметрам.

Примечание. Во время опыта цилиндр с исследуемой жидкостью должен быть хорошо освещен, но лампу не следует ставить близко к сосуду во избежание нагрева исследуемой жидкости.

Результаты экспериментальных измерений и расчетов по формуле (2-4.22) занести в табл. 2-4.2:

Таблица 2-4.2

Оценить погрешность эксперимента.

Контрольные вопросы и задания

1. В чем заключается явление внутреннего трения в жидкости?

2. Что понимается под коэффициентами кинематической и динамической вязкости жидкостей?

3. Как изменяется коэффициент вязкости от температуры?

4. Какое движение жидкости называется ламинарным?

5. Какие силы действуют на шарик, движущийся в жидкости?

6. Какая кривая называется реологической, каков ее смысл?

7. Какие жидкости называются ньютоновскими?

8. Преобразовав путем разделения переменных и интегрированием формулу 3, проанализировать зависимость скорости слоев жидкости от координаты z.

Список рекомендуемой литературы

1. Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. М. : Наука, 1976.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.2. Термодинамика и молекулярная физика. М. : Наука, 1990.

3. Матвеев А.Н. Молекулярная физика. М. : Высш. шк., 1987.

4. Гинзбург В.Л., Левин Л.М., Сивухин Д.В., Яковлев И.А.. Сборник задач по общему курсу физики. Термодинамика и молекулярная физика / Под редакцией Д.В. Сивухина. М. : Наука, 1988.

5. Булкин П.С., Попова И.И. Общий физический практикум. Молекулярная физика / Под редакцией А.Н. Матвеева и Д.Ф. Киселева. М. : Изд-во Моск. Ун-т., 1988.

6. Савельев И.В. Курс общей физики. М. : Наука, 1986. Т.1.

7. Трофимова Т.И. Курс физики. М. : Высш. шк., 2001.

Лабораторная работа 2-5