Тема 1. Матрицы и определители МОСКОВСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
УТВЕРЖДАЮ
Ректор Московского гуманитарно-
экономического института
________________ Л.А. Демидова
«___»______________ 2010 г.
МАТЕМАТИКА
УМК
Профиль подготовки
"Управление человеческими ресурсами"
Квалификация (степени) выпускника
Бакалавр
Тверь 2011
1. Цели и задачи дисциплины
Целью изучения дисциплины «Математика» является понимание будущим выпускником роли математики как инструмента формального описания в виде математических моделей наиболее важных, существенных связей в экономике и управлении, проводить их анализ, получать количественные соотношения, представляющие практический интерес, владеть математическими методами решения типовых организационно-управленческих задач. В ходе изучения дисциплины студент должен освоить методы математической формализации задач экономики и управления, а также математические методы их решения с интерпретацией полученных решений в разрезе управления человеческими ресурсами.
2. Место дисциплины в структуре ООП
Данная дисциплина относится к блоку дисциплин Б.2. Математический и естественнонаучный цикл, что означает формирование в процессе обучения у студента профессиональных знаний и компетенций в рамках выбранного образовательного направления, а также навыков самостоятельной работы в области количественного анализа и разработки математических моделей систем управления. Учебная дисциплина является частью читаемых кафедрой дисциплин в области организации аналитическо-информационной деятельности на предприятии/организации.
Набор знаний и умений, состоящий в понимании системы математических методов и моделей и оценка их роли и места в исследовании экономики и управления, обеспечивают требуемый фундамент знаний для изучения основных направлений влияния различных факторов на состояние и развитие организации, а также является основой для выработки оптимальных управленческих решений. Студент должен обладать следующим набором компетенций, который позволит усваивать теоретический материал учебной дисциплины и реализовывать практические задачи:
| Наименование компетенции
| Код компетенции
| | Знает и понимает законы развития природы, общества и мышления и умеет оперировать этими знаниями в профессиональной деятельности
| ОК-2
| | Владеет культурой мышления, способен к восприятию, обобщению и анализу информации, постановке цели и выбору путей её достижения;
| ОК-5
| | Способен анализировать социально-значимые проблемы и процессы
| ОК-13
|
Полученные в процессе обучения знания могут быть использованы при изучении таких дисциплин как «Математические методы исследования экономики», «Методы анализа в менеджменте», «Статистика», «Эконометрика».
3. Требования к результатам освоения дисциплины
В процессе изучения дисциплины студенты знакомятся с методами линейной алгебры и аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления, теорией дифференциальных уравнений и рядов, моделями линейного и нелинейного программирования, теорией массового обслуживания, моделями сетевого планирования и управления запасами, теорией вероятностей и математической статистикой.
На лекциях излагаются основные теоретические положения разделов дисциплины, проводится анализ основных математических понятий методов. Чтение лекций сопровождается рассмотрением примеров, соответствующих основным положениям лекций.
Практические занятия по дисциплине ориентированы на выработку у студентов умений и навыков решения как типовых математических задач так и прикладных экономико-математических задач и управленческо-математических задач. Они предполагают применение современных образовательных технологий, включающих деловые игры и научные дискуссии по наиболее важным проблемам, связанным с использованием математических методов в менеджменте.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующей компетенции (согласно ФГОС):
| Наименование компетенции
| Код компетенции
| | Владеет методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-15)
| ОК-15
|
В результате изучения дисциплины студент должен:
уметь:
- решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений;
- использовать математический язык и математическую символику при построении организационно-управленческих моделей.
знать:
- основные понятия и инструменты алгебра и геометрии, математического анализа, теории вероятностей, математической статистики и исследования операций.
владеть:
- математическими, статистическими и количественными методами решения типовых организационно-управленческих задач.
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
| Вид учебной работы
| Всего часов / зачетных единиц
|
| | |
сем.
|
сем.
| | Аудиторные занятия (всего)
| 126/3,5
| 64/1,8
| 62/1,7
| | В том числе:
| -
| -
| -
| | Лекции
|
|
|
| | Практические занятия (ПЗ)
|
|
|
| | Семинары (С)
| -
| -
| -
| | Лабораторные работы (ЛР)
| -
| -
| -
| | Самостоятельная работа (всего)
| 162/4,5
| 80/2,2
| 82/2,3
| | В том числе:
| -
| -
| -
| | Курсовой проект (работа)
| -
| -
| -
| | Расчетно-графические работы
| -
| -
| -
| | Реферат
| -
| -
| -
| | Другие виды самостоятельной работы
|
|
|
| | Под контролем преподавателя
|
|
|
| | Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)
|
| Зачет
| Экз.
| | Общая трудоемкость часы
зачетные единицы
|
|
|
| |
|
|
| | | | | | | 5. Содержание дисциплины
5.1. Содержание разделов дисциплины
Раздел 1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Тема 1. Матрицы и определители
Понятие матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами. Свойства операций над матрицами. Определители квадратных матриц. Формулы для вычисления определителей матриц первого и второго порядка. Правило Сарруса вычисления определителей матриц третьего порядка. Минор и алгебраическое дополнение элемента квадратной матрицы. Теорема Лапласа и схема ее применения для вычисления определителей квадратных матриц любого порядка. Свойства определителей.
Обратная матрица. Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы. Алгоритм вычисления обратной матрицы. Ранг матрицы. Теорема о неизменности ранга матрицы при ее элементарных преобразованиях. Теорема о ранге матрицы.
Контрольные вопросы:
1.Что такое матрица?
2.Единичная матрица и ее свойства.
3.Какие операции над матрицами аналогичны операциям над числами?
4.Какие свойства определителей используются при их вычислении?
5.Для каких матриц обратная матрица существует?
Рекомендуемая литература:
1. Высшая математика для экономистов. /Под ред. Кремера Н.Ш. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. – 479 с.
2. Сборник задач по высшей математике для экономистов./Под ред. Ермакова В.И. – М.: ИНФРА-М, 2001.- 576 с.
3. Катулев А.Н., Северцев Н.А. Исследование операций: принципы принятия решений и обеспечение безопасности.- М.: Физико-математическая литература, 2000.- 320 с.
Тема 2. Системы линейных уравнений.
Системы линейных уравнений и формы их математического представления. Решение системы. Определитель системы. Теорема Крамера. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Копелли. Совместная, несовместная, неопределенная и определенная системы.
Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики. Основная задача межотраслевого баланса.
Контрольные вопросы:
1.Для каких матриц применим метод Крамера решения систем линейных уравнений?
2.Может ли система линейных уравнений иметь два решения?.
3.Укажите этапы решения систем методом Гаусса.
4.Чем отличаются системы линейных однородных и неоднородных уравнений?
5.Что такое межотраслевой баланс?
Рекомендуемая литература:
1. Высшая математика для экономистов. /Под ред. Кремера Н.Ш. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. – 479 с.
2. Сборник задач по высшей математике для экономистов./Под ред. Ермакова В.И. – М.: ИНФРА-М, 2001.- 576 с.
3. Катулев А.Н., Северцев Н.А. Исследование операций: принципы принятия решений и обеспечение безопасности.- М.: Физико-математическая литература, 2000.- 320 с.
|