Тема 3. Элементы векторного анализа Векторы на плоскости и в пространстве. Скалярное произведение векторов. Векторное пространство. Линейная зависимость векторов. Линейное пространство. Размерность и базис векторного пространства. Зависимость координат вектора в разных базисах. Евклидово пространство. Норма вектора. Ортонормированный базис.
Линейные операторы и операции над ними. Связь между матрицами оператора в разных базисах. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Характеристический многочлен линейного оператора. Квадратичная форма. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Закон инерции квадратичных форм. Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра установления знакоопределенности квадратичной формы. Линейная модель обмена.
Контрольные вопросы:
1.Что такое вектор?
2.В чем суть критерия Сильвестра?
3.Укажите виды квадратичных форм.
4.В чем отличие линейного и векторного пространства?
Рекомендуемая литература:
1. Высшая математика для экономистов. /Под ред. Кремера Н.Ш. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. – 479 с.
2. Сборник задач по высшей математике для экономистов./Под ред. Ермакова В.И. – М.: ИНФРА-М, 2001.- 576 с.
3. Щипачев В.С. Задачник по высшей математике. М.: Высшая школа, 2000.- 304 с.
4. Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах.- М.: Высшая школа, 2002.- 544 с.
Тема 4. Элементы аналитической геометрии.
Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой и различные формы ее математической записи. Уравнение пучка прямых. Общее уравнение прямой и его исследование. Условие параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от прямой до точки.
Кривые второго порядка. Окружность и эллипс. Каноническое уравнение эллипса. Характеристическое уравнение эллипса. Гипербола и парабола. Характеристическое свойство гиперболы. Асимптоты гиперболы. Фокус и директриса параболы. Характеристическое свойство параболы.
Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Общее уравнение плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Каноническое уравнение прямой линии в пространстве.
Контрольные вопросы:
1.Указать формы задания прямой на плоскости.
2.Привести классификацию кривых второго порядка.
3.Указать условие параллельности плоскостей.
4.Сравните характеристические свойства эллипса, гиперболы и параболы.
5.Как находятся асимптоты гиперболы?
Рекомендуемая литература:
1. Высшая математика для экономистов. /Под ред. Кремера Н.Ш. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. – 479 с.
2. Сборник задач по высшей математике для экономистов./Под ред. Ермакова В.И. – М.: ИНФРА-М, 2001.- 576 с.
3. Щипачев В.С. Задачник по высшей математике. М.: Высшая школа, 2000.- 304 с.
Раздел 2. Основы математического анализа.
Тема 5. Функция одной переменной
Понятие множества. Операции над множествами. Числовые множества. Модуль действительного числа. Окрестность точки. Определение функции. Способы задания функции. Свойства функций. Обратная функция. Сложная функция. Элементарные функции. Классификация функций. Преобразование графиков функций.
Интерполирование функций. Применение функций в экономике и управлении. Функция полезности. Производственная функция. Функции выпуска, издержек, спроса, потребления и предложения. Критериальная функция эффективности управления.
Контрольные вопросы:
1.Привести классификацию числовых множеств.
2.Какими способами можно задать функцию?
3.В чем суть интерполирования функций?
4.Какие функции называются элементарными?
5.Указать основные операции над множествами.
Рекомендуемая литература:
1. Высшая математика для экономистов. /Под ред. Кремера Н.Ш. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. – 479 с.
2. Сборник задач по высшей математике для экономистов./Под ред. Ермакова В.И. – М.: ИНФРА-М, 2001.- 576 с.
3. Щипачев В.С. Задачник по высшей математике. М.: Высшая школа, 2000.- 304 с.
4. Катулев А.Н., Северцев Н.А. Исследование операций: принципы принятия решений и обеспечение безопасности.- М.: Физико-математическая литература, 2000.- 320 с.
Тема 6. Пределы и непрерывность функций
Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Геометрический смысл предела числовой последовательности. Предел функции в бесконечности и его геометрический смысл. Предел функции в точке и его геометрический смысл. Бесконечно малые величины и их связь с пределами функций. Свойства бесконечно малых величин. Бесконечно большие величины. Их свойства. Связь бесконечно малых и бесконечно больших величин. Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела. Замечательные пределы. Задача о непрерывном начислении процентов. Способы вычисления пределов функций.
Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация. Свойства функций, непрерывных в точке. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Теорема Вейерштрасса. Теорема Больцано-Коши.
Контрольные вопросы:
1.Обязательно ли ограниченная числовая последовательность имеет предел?
2.Указать признаки существования предела функции.
3.В чем геометрический смысл предела функции?
4. Указать возможные типы разрывов функций.
5.Указать основные способы вычисления пределов функций.
Рекомендуемая литература:
1. Высшая математика для экономистов. /Под ред. Кремера Н.Ш. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. – 479 с.
2. Сборник задач по высшей математике для экономистов./Под ред. Ермакова В.И. – М.: ИНФРА-М, 2001.- 576 с.
3. Щипачев В.С. Задачник по высшей математике. М.: Высшая школа, 2000.- 304 с.
Раздел 3. Дифференциальное исчисление.
Тема 7. Производная и дифференциал функции одной переменной
Задачи о касательной, скорости движения и производительности труда. Определение производной функции. Геометрический и механический смысл производной. Зависимость между непрерывностью функции и дифференцируемостью. Схема вычисления производной. Основные правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функции. Производные основных элементарных функций: логарифмической, показательной, степенной и тригонометрических. Производная неявной функции.
Производные высших порядков. Механический смысл второй производной. Экономический смысл производной. Эластичность функции и ее свойства. Применение эластичности функций при анализе спроса и потребления.
Дифференциал функции. Его геометрический смысл. Свойства дифференциала функции. Инвариантность форм дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Дифференциалы высших порядков.
Контрольные вопросы:
1.В чем геометрический смысл производной функции?
2.Указать зависимость между непрерывностью функции и ее дифференцируемостью..
3.Привести формулы дифференцирования тригонометрических функций.
4.Указать роль формулы производной сложной функции для вычисления производных функций.
5.Что такое эластичность функции? Ее экономический смысл.
Рекомендуемая литература:
1. Высшая математика для экономистов. /Под ред. Кремера Н.Ш. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. – 479 с.
2. Сборник задач по высшей математике для экономистов./Под ред. Ермакова В.И. – М.: ИНФРА-М, 2001.- 576 с.
3. Щипачев В.С. Задачник по высшей математике. М.: Высшая школа, 2000.- 304 с.
|