|
|
Распределение признака. Параметры распределенияРаспределением признака называется закономерность встречаемости разных его значений В психологических исследованиях чаще всего ссылаются на нормальное распределение. Нормальное распределение характеризуется тем, что крайние значения признака в нем встречаются достаточно редко, а значения, близкие к средней величине - достаточно часто. Нормальным такое распределение называется потому, что оно очень часто встречалось в естественно-научных исследованиях и казалось "нормой" всякого массового случайного проявления признаков. Это распределение следует закону, открытому тремя учеными в разное время: Муавром в 1733 г. в Англии, Гауссом в 1809 г. в Германии и Лапласом в 1812 г. во Франции. График нормального распределения представляет собой привычную глазу психолога-исследователя так называемую колоколообразную кривую (см, напр., Рис.1). Параметры распределения - это его числовые характеристики, указывающие, где "в среднем" располагаются значения признака, насколько эти значения изменчивы и наблюдается ли преимущественное появление определенных значений признака. Наиболее практически важными параметрами являются математическое ожидание, дисперсия, показатели асимметрии и эксцесса. В реальных психологических исследованиях мы оперируем не параметрами, а их приближенными значениями, так называемыми оценками параметров. Это объясняется ограниченностью обследованных выборок. Чем больше выборка, тем ближе может быть оценка параметра к его истинному значению. В дальнейшем, говоря о параметрах, мы будем иметь в виду юс оценки. Среднее арифметическое (оценка математического ожидания) вычисляется по формуле:
где x i - каждое наблюдаемое значение признака; i - индекс, указывающий на порядковый номер данного значения признака; n - количество наблюдений; ∑- знак суммирования.
Оценка дисперсии определяется по формуле:
где Xi - каждое наблюдаемое значение признака; x - среднее арифметическое значение признака; п - количество наблюдений.
Величина, представляющая собой квадратный корень из несмещенной оценки дисперсии (S), называется стандартным отклонением или средним квадратническим отклонением. Для большинства исследователей привычно обозначать эту величину греческой буквой δ(сигма), а не S. На самом деле, δ - это стандартное отклонение в генеральной совокупности, a S - несмещенная оценка этого параметра в исследованной выборке. Но, поскольку S - лучшая оценка δ (Fisher R.A., 1938), эту оценку стали часто обозначать уже не как S, а как δ:
В тех случаях, когда какие-нибудь причины благоприятствуют более частому появлению значений, которые выше или, наоборот, ниже среднего, образуются асимметричные распределения. При левосторонней, или положительной, асимметрии в распределении чаще встречаются более низкие значения признака, а при правосторонней, или отрицательной - более высокие (см. Рис. 2).
Показатель асимметрии (А)вычисляется по формуле:
Для симметричных распределений А=0.
Рис.2. Асимметрия распределений. а) левая, положительная; б) правая, отрицательная.
В тех случаях, когда какие-либо причины способствуют преимущественному появлению средних или близких к средним значений, образуется распределение с положительным эксцессом. Если же в распределении преобладают крайние значения, причем одновременно и более низкие, и более высокие, то такое распределение характеризуется отрицательным эксцессом и в центре распределения может образоваться впадина, превращающая его в двухвершинное (см. Рис. 3). Показатель эксцесса (Е) определяется по формуле:
Рис. 3. Эксцесс: а) положительный; б) отрицательный.
В распределениях с нормальной выпуклостью Е=0.
Параметры распределения оказывается возможным определить только по отношению к данным, представленным по крайней мере в интервальной шкале. Как мы убедились ранее, физические шкалы длин, времени, углов являются интервальными шкалами, и поэтому к ним применимы способы расчета оценок параметров, по крайней мере, с формальной точки зрения. Параметры распределения не учитывают На Рис. 4. Приведен график нормального распределения с параметрами μ и σ.
Рис. 4. График нормального распределения с параметрами μ и σ. Из графика видно «правило 3σ». Действительно в интервал (-3σ, +3σ) попадает 99,7 % выборки. Иными словами, то, что выходит за пределы указанного интервала нами может не рассматриваться. На практике психолог-исследователь может рассчитывать параметры любого распределения, если единицы, которые он использовал при измерении, признаются разумными в научном сообществе. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ГИПОТЕЗЫ
Полученные в экспериментах выборочные данные всегда ограничены и носят в значительной мере случайный характер. Именно поэтому для анализа таких данных и используется математическая статистика, позволяющая обобщать закономерности, полученные на выборке, и распространять их на всю генеральную совокупность. Формулирование гипотез систематизирует предположения исследователя и представляет их в четком и лаконичном виде. Благодаря гипотезам исследователь не теряет путеводной нити в процессе расчетов и ему легко понять после их окончания, что, собственно, он обнаружил. Подчеркнем еще раз, что полученные в результате эксперимента на какой-либо выборке данные служат основанием для суждения о генеральной совокупности. Однако в силу действия случайных вероятностных причин оценка параметров генеральной совокупности, сделанная на основании экспериментальных (выборочных) данных всегда будет сопровождаться погрешностью, и поэтому подобного рода оценки должны рассматриваться как предположительные, а не как окончательные утверждения Подобные предположения о свойствах и параметрах генеральной совокупности получили название статистических гипотез. Статистические гипотезы подразделяются на нулевые и альтернативные, направленные и ненаправленные. Нулевая гипотеза- это гипотеза об отсутствии различий. Она обозначается как Hо называется нулевой потому, что содержит число 0: X1—Х2=0, где X1, X2 - сопоставляемые значения признаков. Нулевая гипотеза - это то, что мы хотим опровергнуть, если перед нами стоит задача доказать значимость различий. Альтернативная гипотеза- это гипотеза о значимости различий. Она обозначается как Н1. Альтернативная гипотеза - это то, что мы хотим доказать, поэтому иногда ее называют экспериментальной или конкурирующей гипотезой. Бывают задачи, когда мы хотим доказать как раз незначимость различий, то есть подтвердить нулевую гипотезу. Например, если нам нужно убедиться, что разные испытуемые получают хотя и различные, но уравновешенные по трудности задания, результаты будут одинаковыми. Или что экспериментальная и контрольная выборки не различаются между собой по каким-то значимым характеристикам. Однако чаще нам все-таки требуется доказать значимость различий, ибо они более информативны для нас в поиске нового. Нулевая и альтернативная гипотезы могут быть направленными и ненаправленными. Направленные гипотезы H0: X1 не превышает Х2 H1: X1 превышает Х2 Ненаправленные гипотезы
Если вы заметили, что в одной из групп индивидуальные значения испытуемых по какому-либо признаку, например по социальной смелости, выше, а в другой ниже, то для проверки значимости этих различий нам необходимо сформулировать направленные гипотезы.
Если мы хотим доказать, что в группе А под влиянием каких-то экспериментальных воздействии произошли более выраженные изменения, чем вгруппе Б, то нам тоже необходимо сформулировать направленные гипотезы. Если же мы хотим доказать, что различаются формы распределения признака в группе А и Б, то формулируются ненаправленные гипотезы. При описании каждого критерия даны формулировки гипотез, которые он помогает нам проверить. |
|
истинной психологической неравномерности секунд, миллиметров и других физических единиц измерения.