Графическое представление критерия Т

Сдвига в противоположные стороны мы можем представить себе в виде двух облаков, как и в критерии знаков. Величина облака зависит не только от количества соответствующих сдвигов, но и от их интенсивности, отраженной в длине стрелок (Рис. 3.3). В сущности, облака противостоят друг другу, как два воздушных фронта: они не просто соревнуются по величине, они меряются силами! При определенных п, а именно при п>18, мы вообще можем отказаться от понятия типичного сдвига. Сдвигов в ту и другую сторону может оказаться поровну, но если 9 меньших сдвигов будут относиться к одному направлению, а 9 больших сдвигов - к противоположному, то мы можем констатировать достоверное преобладание этого противоположного направления сдвигов. Вспомним, что критерий знаков в этом случае не выявил бы никаких достоверных различий.

А) «Светлый фронт» преобладает над «тёмным фронтом» и по количеству сдвигов, и по их интенсивности.

Б) «Светлый фронт» преобладает над «тёмным фронтом» только по интенсивности сдвигов, но по количеству сдвигов они равны.

в) "светлый фронт" уступает "темному' по количеству сдвигов, но самые интенсивные сдвиги принадлежат «светлому фронту».

Рис. 3.3. Варианты соотношения "светлого" и "темного фронтов" - сдвигов двух разных направленностей

На Рис. З(а) "светлый фронт" преобладает над "темным фронтом" и по количеству сдвигов, и по их интенсивности. На Рис. 3(6) "светлый фронт" преобладает только по интенсивности сдвигов, но не по их количеству; на Рис. З(в) в "светлом фронте" наблюдаются более интенсивные сдвиги, но их меньше, чем в "темном фронте". Здесь критерии знаков мог бы констатировать преобладание изменений, соответствующих "темному фронту". Между тем, интенсивность противоположных, хотя и редких, сдвигов, столь велика, что делать какие-то однозначные выводы было бы опрометчиво.

Ограничения в применения критерия Т Внлкоксона

1.Минимальное количество испытуемых, прошедших измерения в двух условиях - 5 человек. Максимальное количество испытуемых - 50 человек, что диктуется верхней границей имеющихся таблиц (но не сказывается на компьютерных методах обработки). Критические значения Т приведены в Табл. .

2. Нулевые сдвиги из рассмотрения исключаются, и количество наблюдений n уменьшается на количество этих нулевых сдвигов. Можно обойти это ограничение, сформулировав гипотезы, включающие отсутствие изменений, например: "Сдвиг в сторону увеличения значений превышает сдвиг в сторону уменьшения значений и тенденцию сохранения их на прежнем уровне".

4. Критерий χ²_r Фридмана

Назначение критерия

Критерий χ ²_r применяется для сопоставления показателей, измеренных в трех или болееусловиях на однойи той же выборке испытуемых.

Критерий позволяет установить, что величины показателей от условия к условию изменяются, но при этом не указывает на направление изменений.

Описание критерия

Данный критерий является распространением критерия Т Вилкоксона на большее, чем 2, количество условий измерения. Однако здесь мы ранжируем не абсолютные величины сдвигов, а сами индивидуальные значения, полученные данным испытуемым в 1, 2, 3 и т. д. замерах.

Например, если у испытуемого в первом замере определена скорость прохождения графического лабиринта 54 сек, во втором замере - 42 сек, а в третьем замере - 63 сек, то эти показатели получат ранги, соответственно, 2, 1, 3, поскольку меньшему значению, полученному во втором замере, мы начислим ранг 1, среднему значению, полученному в первом замере - ранг 2, а наибольшему значению, полученному в третьем замере - ранг 3.

После того, как все значения будут проранжированы, подсчитываются суммы рангов по столбцам для каждого из произведенных замеров.

Если различия между значениями признака, полученными в разных условиях, случайны, то суммы рангов по разным условиям будут приблизительно равны. Но если значения признака изменяются в разных условиях каким-то закономерным образом, то в одних условиях будут преобладать высокие ранги, а в других - низкие. Суммы рангов будут достоверно различаться между собой. Эмпирическое значение критерия χ ²_r и указывает на то, насколько различаются суммы рангов. Чем больше эмпирическое значение χ ²_r ,тем более существенные расхождения сумм рангов оно отражает.

Если χ ²_rравняется критическому значению или превышает его, различия статистически достоверны.

Гипотезы

Н₀: Между показателями, полученными (измеренными) в разных условиях, существуют лишь случайные различия.

H₁: Между показателями, полученными в разных условиях, существуют неслучайные различия.

Ограничения критерия

1. Нижний порог: не менее 2-х испытуемых (п>2), каждый из которых прошел не менее 3-х замеров (с>3).

2. При с=3, п<9, уровень значимости полученного эмпирического значения χ²_r определяется по Таблице; при с=4, n<4, уровень значимости полученного эмпирического значения X²_rопределяется по Таблице; при больших количествах испытуемых или условий полученные эмпирические значенияχ ²_rсопоставляются с критическими значениями χ²_,определяемыми
по Таблице. Это объясняется тем, что χ ²_rимеет распределение, сходное с распределением χ ² . Число степеней свободы ν определяется по формуле:

ν=c-1,

где с - количество условий измерения (замеров).

Пример

На Рис. 5. представлены графики изменения времени решения анаграмм в эксперименте по исследованию интеллектуальной настойчивости (Сидоренко Е. В., 1984). Анаграммы нужно было подобрать таким образом, чтобы постепенно подготовить испытуемого к самой трудной - а фактически неразрешимой - задаче. Иными словами, испытуемый должен был постепенно привыкнуть к тому, что задачи становятся все более и более трудными, и что над каждой последующей анаграммой ему приходится проводить больше времени. Достоверны ли различия во времени решения испытуемыми анаграмм?

Таблица 5