Обозначения в структурных схемах

Элементы систем автоматического управления в структурных схемах принято изображать в следующем виде:

1. Звено обозначают в виде прямоугольника, с указанием входного и выходного параметров, например:

Рис.54. Условное изображение звена в структурной схеме

Для удобства внутри прямоугольника может быть указана передаточная функция.

Допускается вместо W(р) указывать уравнение или характеристику звена. Обозначения входных и выходных параметров записывают в виде изображений или оригиналов в зависимости от обозначения в прямоугольнике. Допускается нумерация звеньев и представление их передаточных функций, уравнений или характеристик вне схемы.

2. Канал передачи сигнала изображается линией со стрелкой, указывающей направление прохождения сигнала.

3. Сравнивающие элементы изображаются в следующем виде:

Рис.55. Условное изображение сравнивающего элемента:

а) у = х₁ + х₂ б) у = х₁ - х₂

Правила преобразования структурных схем

Типовыми соединениями звеньев являются: последовательное, параллельное и соединение с обратной связью, представленные ниже:

Рис.56. Схемы соединения звеньев:

а – последовательное; б – параллельное; в – с обратной связью

При последовательном соединении звеньев выходная величина предыдущего звена является входной величиной последующего звена (рис.56 а). Передаточная функция системы последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев:

(2.8.)

АФЧХ системы будет равна произведению АЧФХ отдельных звеньев:

. (2.9.)

В случаях, когда АФЧХ записаны в показательной форме, для получения модуля АФЧХ системы необходимо перемножить модули отдельных звеньев, а для получения фазы АФЧХ системы необходимо сложить фазы отдельных звеньев:

(2.10.)

При наличии параллельного соединения звеньев (рис.56 б) на вход всех звеньев поступает одна и та же входная величина , а выходная величина равна сумме выходных величин отдельных звеньев: .

Передаточная функция системы при параллельном соединении звеньев равна сумме передаточных функций отдельных звеньев:

(2.11.)

АФЧХ системы при параллельном соединении звеньев равна сумме АФЧХ отдельных звеньев:

(2.12.)

В случаях, когда звено с передаточной функцией W₁(p) охвачено обратной связью от звена с передаточной функцией W_oc(p) (рис.56 в), соблюдаются соотношения:

; . (2.13.)

Положительная обратная связь — связь, с введением которой увеличивается выходная величина, а отрицательная связь — связь, с введением которой выходная величина уменьшается по сравнению со значением без обратной связи. Знак «+» в структурной схеме указывает на наличие положительной обратной связи, а знак «—» - отрицательной.

Осуществив переход функций от их оригиналов к изображениям в выражении (2.13.) и разделив полученные изображения на изображение выходного параметра X_вых(p), получим:

(2.14.)

В левой части выражения находится представление обратной передаточной функции основного звена. Первое слагаемое правой части выражения — обратная передаточная функция всей системы, а второе слагаемое правой части выражения представляет собой передаточную функцию звена обратной связи, т.е. выражение можно записать, как:

(2.15.)

Для получения передаточной функции системы с обратной связью преобразуем выражение и получим:
(2.16.)

причем знак «+» соответствует отрицательной обратной связи, а знак «—» - положительной обратной связи.

АФЧХ системы с обратной связью будет иметь вид:

(2.17.)

Пример преобразования структурной схемы

Необходимо найти передаточную функцию системыW (р), структурная схема которой представлена на рисунке 57.

Рис.57. Структурная схема САУ

Решение:

Применяя формулы (2.8.) и (2.11.) для последовательного и параллельного соединений звеньев, получим следующее выражение передаточной функции системы:

W (р) = W₁(р)W₂ (р) [W₃(р) −W₄ (р)] W₅ (р) (2.18.)