Операции над нечеткими отношенииями

Пересечение ( )

Пересечением двух нечетких отношений

Q = {<x₁ x₂, …, x_k> | (<x₁ x₂, …, x_k>)} и

R = {<x₁ x₂, …, x_k> | (<x₁ x₂, …, x_k>)} называется некоторое отношение S заданное на этом же декартовом произведении универсумов, функция принадлежности которого определяется по формуле:

Объединение ( )

Объединением двух нечетких отношений называется некоторое отношение S заданное на этом же декартовом произведении универсумов , функция принадлежности которого определяется по формуле:

Разность ( )

Разностью двух нечетких отношений называется некоторое отношение S заданное на этом же декартовом произведении универсумов , функция принадлежности которого определяется по формуле:

Симметрическая разность ( )

Симметрической разностью двух нечетких отношений называется некоторое отношение S заданное на этом же декартовом произведении универсумов , функция принадлежности которого определяется по формуле:

Композиция бинарных нечетких отношений

Пусть — конечные или бесконечные бинарные нечеткие отношения. Причем нечеткое отношение Q={ } задано на декартовом произведении универсумов , а нечеткое отношение R={ } — на декартовом произведении универсумов

Композицией называется нечеткое отношение, заданное на декартовом произведении , функция принадлежности определяется по формуле:

Определенную таким образом композицию нечетких отношений называют (max-min-)-композицией или максиминной сверткой нечетких отношений.

Пример:

Рассмотрим ситуацию, связанную с консультированием выбора профессии.

Первое нечеткое отношение Q строится на универсальных множествах X и Y,

где X- множество специальностей

,

где менеджер,

программист,

водитель,

секретарь-референт,

переводчик

Где Y – множество психофизиологических характеристик

,

где быстрота и гибкость мышления,

умение быстро принимать решения,

устойчивость и концентрация внимания,

зрительная память,

быстрота реакции,

двигательная память,

физическая выносливость,

координация движений,

эмоционально-волевая устойчивость,

ответственность

R-нечеткое отношение заданное на универсальных множествах Y и Z, где Z – множество кандидатов на обучение

,

где Петров,

Иванов,

Сидоров,

Васильева,

Григорьева

Матрица отношений имеетследующий вид

Результат операции нечеткой композиции этих отношении может быть представлен в виде матрицы результирующего нечеткого отношения:

Альтернативные операции композиции

В примере показана максиминная композиция, также популярна maxprod композиция

Лингвистическая переменная

ЛП – это набор неч. ФП, каждая из которых имеет свое словесное обозначение.

Формально ЛП определяется следующим образом (1)

<β, T, X, G, M> (1)

, где

β - название лингвистической переменной

T - терм-множество переменной или множество, содержащее наименования нечетких переменных лингвистической переменной.

X - область определения или универсальное множество лингвистической переменной.

G - некоторая синтаксическая процедура, позволяющая получать новые осмысленные значения лингвистической переменной, например, модификаторы «очень», «слегка», «не».

M - Семантическая процедура, позволяющая поставить в соответствие каждому имени нечеткой переменной некоторую функцию принадлежности.

Пример:

β – скорость движения авто

T – {«малая», «средняя», «высокая»}

X - 0…100 км\ч

G - процедура образования новых осмысленных значений с помощью модификаторов «очень», «не», «слегка», а так же логических связок «И», «ИЛИ». Например, малая или очень средняя скорость

M - Процедура задания нечетких переменных

Рис.21 – Графики функций принадлежности нечетких множеств A₁, A₂, A₃ соответствующих нечетким переменным а = «малая скорость», б = «средняя скорость», в = «высокая скорость»