Основные этапы нечеткого вывода

Формирование базы правил

Наиболее часто база правил представляется в виде

Правило_1: ЕСЛИ «Условие_1» ТО «Заключение_1» (F1)

Правило_2: ЕСЛИ «Условие_2» ТО «Заключение_2» (F2)

Правило_n: ЕСЛИ «Условие_n» ТО «Заключение_n» (Fn)

Где Условие_i и Заключение_i - это нечеткие лингвистические высказывания. Fi- коэффициенты определенности, или весовые коэффициенты соответствующих правил. Они могут принимать значения из интервала [0;1]. Если они отсутствуют, то их значения = 1.

Фаззификация (введение нечеткости)

Целью этапа фаззификации является установление соответствия между конкретным численным значением входной переменной и значением функции принадлежности соответствующего терма входной лингвистической переменной.

До начала фаззификации известны конкретные значения всех входных переменных системы нечеткого вывода

V={a₁, a₂, …, a_n} a_i X_i

Где a_i - значение входной i-й переменной, X_i - универсальное множество лингвистической переменной.

Далее рассматривается каждое из подусловий α есть β, где β - терм лингвистической переменной со своей функцией принадлежности т.е. находится количественное значение b_i= (a_i), где µ - функция принадлежности. Это значение и является результатом фаззификации.

Пример: ЛП – скорость автомобиля содержит три терма «низкая», «средняя», «высокая»

Рис.22 – Пример фазификации входной лингвистической переменной «скорость автомобиля» для трех нечетких высказываний, где а - «низкая», б -«средняя», в - «высокая»

Входная переменная а = 55 км/ч

Степень истинности высказывания «скорость автомобиля средняя» = 0;

«скорость автомобиля средняя» = 0,67

«скорость автомобиля высокая» = 0

Агрегирование

Агрегирование представляет собой процедуру определения степени истинности условий по степени истинности подусловий.

До начала агрегирования известны значения истинности всех подусловий системы нечеткого вывода.

Далее рассматривается каждое из условий правила. При этом для определения результата логической связки «и» может быть использована функция минимум. Для определения результата логической связки «или» может быть использована функция максимум.

Пример: Агрегирование двух логических связок «скорость автомобиля средняя» и «кофе горячий». Результат агрегирования:

Рис.22 – Примеры агрегирования подусловий для двух нечетких высказываний «скорость авто средняя» И «кофе горячий» (а), «скорость авто средняя» ИЛИ «кофе горячий» (б)

Результатом агрегирования является степень истинности всего условия правила.

Активизация

Активизация представляет собой процедуру нахождения степени истинности каждого из подзаключений правил нечетких продукций.

До начала этапа должны быть известны значения истинности условий правил и значения весовых коэффициентов для каждого правила.

F_i - весовые коэффициенты.

Находится множество C={C₁, C₂, C₃, …, C_q} где C_i=b_i``*F_i

C_i- степень активации i-го правила с учетом веса правила, где q-общее количество правил.

По известной функции принадлежности подзаключения μ (y) находится степень активации каждого из подзаключений одним из способов.

μ`(y)=min{C_i ,μ(y)} (min)

μ`(y)=C_i ·μ(y) (prod)

μ`(y)=0.5·(C_i +μ(y)) (average)

Пример процесса активации для правила

ЕСЛИ «скорость автомобиля средняя», ТО «кофе горячий»

Вес правил F_i=1

Результатом активизации заключения является функция принадлежности, полученная из исходной функции принадлежности заключения.

В случае наличия нескольких подзаключений процесс производится независимо для каждого из подзаключений.

Аккумуляция

Представляет собой процесс нахождения общей функции принадлежности для каждой из выходных лингвистических переменных по функциям принадлежности подзаключений правил.

До начала аккумуляции известны все функции принадлежности подзаключений каждого из правил.

Результатом аккумуляции является одна функция принадлежности, полученная из функций принадлежности всех подзаключений после процедуры активизации.

Чаще всего аккумуляция производится с помощью функции максимум.

Дефаззификация

Дефаззификация представляет собой процедуру или процесс нахождения обычного не нечеткого значения для каждой из выходных лингвистических переменных.

Цель дефаззификации: по функции принадлежности получить обычное количественное значение каждой из выходных переменных. В начале этапа дефаззификации должны быть известны функции принадлежности всех выходных лингвистических переменных в форме нечетких множеств.

Метод центра тяжести

Центр тяжести или центроид площади рассчитывается по формуле:

В формуле используются следующие обозначения: у — результат дефаззификации; х - переменная, заданная на универсальном множестве выходной лингвистической переменной w; - функция принадлежности нечеткого множества, полученного после этапа аккумуляции; Мin и Мах - левая и правая точки интервала носителя нечеткого множества рассматриваемой выходной переменной w.

При дефаззификации методом центра тяжести обычное (не нечеткое) значение выходной переменной равно абсциссе центра тяжести площади, ограниченной графиком кривой функции принадлежности соответствующей выходной переменной.

Пример дефаззификации методом центра тяжести функции принадлежности выходной лингвистической переменной "скорость движения автомобиля" изображен на рисунке. В этом случае y₁=40 км/ч (приближенное значение).