Автоматическое построение лингвистических переменных

Если заранее сказать что-либо о предметной области сложно, универсальное множество разбивается на равные отрезки, число точек разбиения равняется числу термов. Желательно, число термов брать нечетным. Минимальное число термов - 3. Для автоматического построения используют треугольные функции принадлежности

Автоматическое построение удобно тем, что оно может быть легко дополнено с помощью последовательного итерационного наращивания лингвистической переменной. Необходимо определить уровень детализации ЛП(t, n) , где

t - непосредственно уровень детализации,

n - число термов, на данном уровне детализации

ЛП(1, 3) - самая простая лингвистическая переменная первого уровня содержит 3 терма.

Изменение уровня детализации может производиться автоматически.

Условия:

· Необходимо сохранять все созданные правила при переходе от первого уровня к следующему, т.е. имена термов изменяться не должны, функция принадлежности термов должна изменяться минимально.

· Переход между уровнями должен быть максимально простым и понятным

Для построения ЛП уровня t+1 из ЛП уровня t с минимальными изменениями в базе правил и терм – множествах необходимо добавить новые термы только между двумя соседними термами ЛП уровня t

ЛП(t, n) →ЛП(t+1, 2*П-1)

Число термов 1 уровня соотносится с числом t-го уровня

П(t)=(П(1)-1)* +1

При таком подходе существующие правила не меняют лингвистических значений.

Понятие нечеткого высказывания

Элементарное нечеткое высказывание – повествовательное предложение, выражающее законченную мысль. Мы можем судить о истинности или ложности только с некоторой степенью уверенности

Примеры:

Иванов имеет высокий рост

3- маленькое число

ВАЗ2110 – скоростное авто

Неопределенность оценки истинности связана с нечеткостью определений базовых понятий: высокий рост, малое число, скоростной автомобиль

Логическая конъюнкция нечетких высказываний

Конъюнкцией нечетких высказываний A и В (записывается как:A B) называется бинарная логическая операция, результат которой является нечетким высказыванием, истинность ко­торого определяется по формуле:

T(A B)= min(T(A), T(B)) (1)

T(A B)= max(T(A), T(B)) (2)

Логическую конъюнкцию нечетких высказываний также называют нечетким логическим "И", нечеткой конъюнкцией или min-конъюнкцией и иногда записы­вают также в формеA AND B. При этом исторически принято считать формулы (1-2) основной для определения степени истинности ее результата.

Нечеткая импликация:

Нечеткой импликацией или просто — импликацией нечетких высказываний A и В (записывается как A B и читается — "из A следует В", "ЕСЛИ A, ТО В") называется бинарная логическая операция, результат которой является нечетким высказыванием, истинность которого может принимать значение, определяемое по следующей формуле.

T(A B)= max{min{T(A), T(B)}, 1- T(A)}

Классическая импликация

T(A) ≥ T(B), тогда:

T(A B)= max{ T(-A), T(B)}= max{1- T(A), T(B)}

Нечеткая импликация играет важная роль в процессе нечетких рассуждений также как математическая логика. 1 операнд называется предпосылкой или антецедентом , 2 операнд – заключение или консеквент.

Пример

Нечеткое высказывание, заданное в форме импликации «Если О.Бендер имеет довольно высокий рост, то завтра будет пасмурная погода»

T(A) =0.7

T(B) =0.2

T(A B)=0.3

Правила нечетких продукций

Под правилом нечеткой продукции понимают выражение следующего вида:

Q; P; A => B; S; F; N

Где

Q - сфера применения нечеткой продукции

P- условие применимости нечеткой продукции

A => B - ядро нечеткой продукции в котором

A - условие ядра или антецедент

B - заключение ядра или консеквент

=> - знак логической консеквенции или следования

S - метод определения количественного значения степени истинности заключения ядра

F - коэффициент определенности нечеткой продукции

N - постусловие продукции

Более привычно ядро продукции записывается в форме

ЕСЛИ А ТО В, где А и В – нечеткие высказывания

Четкие правила

Четкие правила, так же как и нечеткие, состоят из двух частей. Часть условие или антецедент содержит комбинации различных условий (подусловий) объединенных чаще всего логической конъюнкцией (И) реже дизъюнкцией (ИЛИ)

В простейшем случае заключение (consequent) осуществляет выбор одного из заранее заданных классов.

Пример: Правило выглядит следующим образом:

ЕСЛИ (задолженность = «нет») И (остаток_на_счете > 3000$)

ТО (кредитное доверие = «хорошо»)

В случае, если задачи классификации в явном виде не наблюдается, к ней можно перейти из произвольной задачи.

Простейший способ закодировать интервал - представить его в виде двоичной последовательности

Семейное_состояние =

Холост/Не замужем

Женат/замужем

Разведен(а)

Овдовел(а)

Кодируется 4 битами

Например 0110 будет выглядеть

ЕСЛИ (семейное_состояние «женат» или «разведен»),

Части правила в данном случае объединяются с помощью логической функции «ИЛИ». Для кодирования непрерывных величин можно использовать интервальный подход

Пример:

Переменная возраст

Младенчество 0-3

Детство 4-10

Юность 11-17

Молодость 18-29

Зрелость 30-49

Старость 50-100

ЕСЛИ(11<=возраст<=17) или (18<=возраст<=29)

В таком случае одна часть условия кодируется одним двоичным числом, каждый бит двоичного числа представляет собой интервал(четкий интервал).

В случае квантования непрерывных переменных границы интервала поменять нельзя

Более сложным случаем кодирования интервала является кодирование границ интервала непосредственно в самом условии

ЕСЛИ (возраст > 21) и (возраст < 25)

Все вышесказанное касается в основном кодирования части условия, хотя может быть применено и для кодирования части заключение