Краткие теоретические сведения

Явление теплопроводности представляет собой процесс переноса тепла, обусловленный беспорядочным (тепловым) движением молекул. Это явление возникает всегда, когда есть разность температур между отдельными участками тела.

Точки тела, имеющие одинаковые температуры, образуют изотермические поверхности. Так как одна и та же точка тела не может одновременно иметь различные температуры, изотермические поверхности не могут пересекаться. В простейших случаях изотермические поверхности представляют собой параллельные плоскости, коаксиальные цилиндрические поверхности, как в настоящей лабораторной работе, или сферические поверхности с общим центром.

Важной характеристикой поля является величина, получившая название градиент. Градиент скалярной величины, например температуры, есть вектор, направленный в сторону максимального возрастания этой величины (температуры). Для температурного поля, изотермическими поверхностями которого являются параллельные плоскости, численная величина градиента выражается наиболее просто:

, (1)

где координата х отсчитывается по нормали к изотермическим поверхностям. Если температурное поле цилиндрическое, как в данном случае, то:

, (2)

где r – радиус цилиндра. Из приведенных формул следует, что градиент температуры измеряется в К/м (Кельвин/метр).

Для характеристики переноса тепла вводят понятие плотности теплового потока - q, которая представляет собой количество тепла - Q, переносимое через единицу площади S изотермической поверхности в единицу времени:

, (3)

и в системе СИ будет измеряться в Дж/м² ·с = Вт/м².

В изотропных телах плотность потока тепла q противоположен по направлению градиенту температуры и пропорционален ему по величине - закон Фурье:

, (4)

где l - теплопроводность, которая в системе СИ измеряется в Вт/м·К. Знак минус в формуле (4) означает, что теплота передается в сторону убывания температуры, т.е. от более нагретых частей тела к менее нагретым.

Кинетическая теория газов дает для коэффициента теплопроводности выражение:

, (5)

где r - плотность газа,

C_V - теплоемкость единицы массы при постоянном объеме,

- среднеарифметическая скорость движения молекул,

- средняя длина свободного пробега молекул.

Средняя скорость определяется выражением:

. (6)

Здесь R - универсальная газовая постоянная,

Т – термодинамическая температура,

µ - молярная масса газа.

Из приведенных выражений видно, что коэффициент теплопроводности зависит от целого ряда параметров.

Одним из распространенных методов измерения теплопроводности газов является метод с использованием нагретой нити. При этом газ, теплопроводность которого изучается, находится в цилиндрической трубке, а по оси натянута металлическая проволока. Проволока служит одновременно источником тепла и термометром сопротивления. Через проволоку пропускается электрический ток и она нагревается, а наружная поверхность трубки поддерживается при постоянной температуре. Если считать, что тепло идет от проволоки через газ по радиусу, то изотермическими поверхностями в газе будут цилиндрические поверхности с общей осью - осью проволоки.

Плотность теплового потока через изотермическую поверхность радиусом r равна:

, (7)

где W=IU - тепловая мощность, выделяемая током I проходящим по проволоке длиной L при напряжении U. Разделяя переменные, уравнение (7) можно записать в виде:

.

Поставим пределы интегрирования:

, (8)

где Т- температура нити, она разная при разных значениях тока в ней,

Т_к- комнатная температура, определяется по термометру,

r_т- радиус трубки (указан на установке),

r_н- радиус нити (указан на установке).

После интегрирования получим:

. (9)

Из последнего выражения (9) получим формулу для расчета коэффициента теплопроводности:

(10)

В формуле (10) настоящей работы сила тока I и напряжения U на концах проволоки определяется по показаниям электроизмерительных приборов на установке. Температуру нити Т можно определить следующим образом.

Сопротивление нити R_к проволоки при комнатной температуре Т_к определяется формулой:

, (11)

где R₀ – сопротивление нити при 0^оС,

Т₀ = 273⁰К, и, следовательно;

.

Следовательно:

,

из последнего выражения находим Т:

(12)

здесь a = 6,5^.10^-3 K^-1 - температурный коэффициент сопротивления железной нити, используемой в настоящей работе; R – сопротивление нити при данном значении тока и напряжения; R_к - сопротивление нити при комнатной температуре Т_к, оно определяется путем экстраполяции, т.е. продолжением графика зависимости сопротивления R от тока I до значения I=0.

Наконец, сопротивление проволоки R, по которой протекает ток, может быть определено с помощью показаний амперметра и вольтметра по закону Ома:

. (13)

Описание установки

Рабочий участок установки с нитью - проволокой показан на рис. 1.

Железная проволока диаметром 0,2 мм расположена по оси вертикальной стеклянной трубки внутренним диаметром 12 мм, в которой находится исследуемый газ - воздух. Пространство между внешней и внутренней трубками заполнено термостатирующей жидкостью - водой.

Тепловой поток, идущий через газ от нагретой проволоки, нагревает прилегающие к внутренней трубке слои воды. Из-за большой теплоемкости и значительного объема воды изменение ее температуры в течение опыта незначительно (тем более, что полученное от трубки тепло рассеивается в окружающую среду). Благодаря циркуляции воды и интенсивному теплообмену можно считать, что температура внутренней стеклянной трубки первоначально равна температуре воды Т_к, которую можно принять равной комнатной (определяется по термометру в лаборатории).

Электрическая схема установки показана на рис.2 При помощи реостата R_z можно изменять ток (контролируется амперметром А) через нить-проволоку, напряжение на концах которой регистрируется вольтметром U.

Примечание. Тепло от нагретого тела может переноситься движением макроскопических объемов газа, это так называемый конвективный способ передачи тепла. Конвекция может быть естественной, обусловленной разностью плотностей нагретого и холодного газа, и исказить результаты опыта.

Утечка тепла в настоящей работе происходит также через концы проволоки, которые будут находиться при температуре, близкой к комнатной, т.е. потери тепла будут происходить и за счет теплопроводности металла.

Наконец, потери тепла могут осуществляться и за счет теплового излучения. Излучение с поверхности нагретого тела (в нашем случае нити проволоки) существенно зависит от температуры и может, с возрастанием последней, значительно изменить получаемое в настоящей работе, значение коэффициента теплопроводности.

Порядок выполнения работы

1. Измерить и записать в табл. 6 комнатную температуру Т_к.

2. Установить реостат на максимальное значение его сопротивления (соответствует минимальному значению тока в цепи). Включить выпрямитель.

3. Перемещая подвижный контакт реостата, увеличивать ток через интервалы 0,2А. Показания амперметра и вольтметра занести в табл.1 (получить не менее шести пар значений). При этом вследствие тепловой инерции измерительной ячейки переход от одного установившегося теплового состояния к другому происходит через определенный промежуток времени, увеличивающийся с ростом тока в цепи. Это надо учитывать и записывать в таблицу только установившиеся через несколько секунд показания амперметра и вольтметра.

Таблица 1

Обработка результатов

1. Для каждого измерения тока и напряжения вычислить сопротивление нити-проволоки по формуле (13) и записать в табл.1. Построить на миллиметровой бумаге (размером до тетрадной страницы) график зависимости сопротивления R от тока I и, продолжив его до значения I=0, определить R_к. График, естественно, должен соответствовать постепенному возрастанию сопротивления с увеличением тока (соответствует увеличению температуры).

2. По формуле (12) вычислить температуру Т _- для каждого значения силы тока, изаписать в табл.1. Значения; r_т, r_н, L – указаны на установке.

3. По формуле (10) определить для каждого случая коэффициент теплопроводности и сравнить его с теоретическим значением, предварительно вычислив его по формуле (5).

Контрольные вопросы

1. Что такое градиент температуры? Что такое плотность теплового потока? В каких единицах они измеряются?

2. Назовите и поясните известные явления переноса в термодинамически неравновесных системах.

3. Дайте пояснения закону Фурье.

4. От каких параметров зависит коэффициент теплопроводности?

5. Какими способами может осуществляться перенос тепла?

6. Какие погрешности (явления, эффекты) влияют на результаты определения коэффициента теплопроводности в настоящей лабораторной работе?

Библиографический список

1. Курс физики: Учебник для вузов: в 2-х т. Т. 1 / Под ред. В. Н. Лозовского. – СПб.: Лань, 2006. – Гл. 5.1 § 5.6–5.7.

2. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М.:Высш.шк., 1999. – § 10.7–10.8

3. Трофимова, Т. И. Курс физики / Трофимова Т. И. – М.: Академия, 2004. – § 46, 48.

4. Савельев, И. В. Курс общей физики в 3-х т. Т.1 / И. В. Савельев.– СПб.: Наука, 2005. – § 131.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 22