Краткие теоретические сведения

Свободные поверхности жидкостей находятся в особом состоянии натяжения. Силы поверхностного натяжения направлены по касательной к поверхности жидкости и действуют нормально к любой линии, мысленно проведенной на этой поверхности. Для количественной характеристики силы поверхностного натяжения вводят коэффициент поверхностного натяжения - s, который равен силе, отнесенной к единице длины:

(1)

Наличие сил поверхностного натяжения можно понять из следующих рассуждений.

Поверхность жидкости, соприкасающаяся с ее паром или другой средой (воздухом), находится в особых условиях, т.к. молекулы поверхностного слоя взаимодействуют с молекулами двух сред, имеющих различную плотность. Последнее обстоятельство обусловливает равнодействующую сил:

,

действующих на молекулу в поверхностном слое, направленную внутрь жидкости (рис.1).

Таким образом, у поверхности жидкости будут действовать силы, образующие “поверхностное” силовое поле, расположенное в тонком слое порядка нескольких межмолекулярных расстояний в жидкостях. Молекулы, находящиеся в этом поле, обладают повышенной потенциальной энергией.

Следовательно, при выходе молекул из глубины жидкости на поверхность их потенциальная энергия возрастает. Изменения энергии происходит в поверхностном слое (пленке) толщиной 10^-7 cм.

При изменении формы поверхности жидкости или изменении ее площади часть молекул с повышенной энергией уходят внутрь жидкости, освобождающаяся при этом энергия расходуется на увеличение теплового движения молекул.

Поэтому при отсутствии внешних сил или при их незначительности поверхность жидкости будет сокращаться и жидкость примет форму с минимальной поверхностью, возможной в данных условиях. Например, в поле силы тяжести капли жидкости с уменьшением их размера приближаются к сферической форме из-за незначительности веса капли.

Кроме силового смысла, который определяется из выражения (1), коэффициент поверхностного натяжения имеет и энергетический смысл. Для понятия этого смысла рассмотрим случай, когда жидкость существует в форме тонкой пленки, примером которой может служить мыльная пленка. Возьмем проволочный каркас, имеющий форму прямоугольника, рис.2.

Сторона может свободно скользить вдоль направляющих АС и ВД, затянем площадь АВСД мыльной пленкой. Пленка эта двойная, подобно листу бумаги. Опыт показывает, что пленка стремиться сократиться и перемычка СД приходит в движение вверх. Для удержания в равновесии перемычки СД к ней надо приложить определенную силу, например, подвесить грузик, Так как пленка двойная, то величину этой силы обозначим 2 , считая, что на каждую сторону пленки действует сила , при бесконечно медленном перемещении перемычки на расстояние Dx будет совершена работа:

A=2FDx. (2)

Площадь поверхности пленки увеличится на =2DS, где - длина перемычки СД, DS - увеличение поверхности каждой стороны пленки. С учетом (1) формулу (2) можно записать: A= =2sDS, или окончательно:

. (3)

Из выражения (3) следует, что коэффициент поверхностного натяжения равен работе, затраченной на увеличение поверхности пленки на единицу площади. В этом заключается энергетический смысл s.

Вследствие действия сил поверхностного натяжения искривленный поверхностный слой производит на жидкость давление DP, дополнительное к внешнему давлению и обусловленное кривизной поверхности.

Определим величину дополнительного давления для случая, когда поверхность жидкости представляет собой часть сферы радиусом R. Отсечем мысленно малый сферический сегмент DS , рис.3.

Силы поверхностного натяжения, приложенные к контуру этого сег мента, касательные к сферической поверхности. На элемент контура действует сила:

DF_i=sD . (4)

Разложим силу , на составляющие , и . Геометрическая сумма сил D , приложенных ко всему контуру, равна нулю. Поэтому равнодействующая сил поверхностного натяжения, действующих на рассматриваемый контур, будет направлена к плоскости сечения радиусом r.

Величина равнодействующей силы будет равна алгебраической сумме сил :

.

Заменив в последнем выражении DF_i соотношением (4) и cosj отношением r к R, получим:

,

так как равна длине окружности радиуса r.

Давление DP получим, поделив значение силы F на площадь, ограниченную контуром, т.е.:

. (5)

Формула (5) дает величину добавочного давления, оказываемого на жидкость со стороны сферической поверхности, и всегда направленного к центру кривизны поверхности.

Если поверхность жидкости выпукла, то давление на жидкость больше внешнего давления на величину DP, рис. 4.

В случае вогнутой поверхности давление отрицательно, так как направлено не внутрь жидкости, а наружу, и давление на жидкость будет меньше внешнего.

В данной работе формула (5) использована для определения s.

Описание установки

Установка схематически показана на рис.5.

Наполненный водой аспиратор А соединен с помощью резиновых трубок с жидкостным манометром М и с воздушным пространством сосудов В и С. В сосуде В налит спирт ( в сосуде С-вода) до такого уровня, чтобы трубки Т₁ и Т₂ с оттянутыми концами лишь слабо касались поверхности жидкостей.

Если открыть кран К₃ (краны К₁ и К₂ закрыты), то вода из аспиратора будет вытекать и давление в сосуде С будет постепенно понижаться. Избыток давления вне сосуда С вызовет искривление поверхности жидкости и образование воздушного пузырька на конце трубки Т₁, рис.6. Давление, создаваемое искривленной поверхностью жидкости в пузырьке

будет уравновешиваться разностью давлений DP внутри и вне сосуда С.

Тогда можно записать по формуле (5):

,

где R - радиус внутренней поверхности возникающего пузырька.

Следует отметить, что разряжение в аспираторе А можно создать и путем отсасывания воздуха из аспиратора резиновой грушей (этот метод чаще используется в данной работе)

С возрастанием разности давлений будет расти и пузырек воздуха, причем его радиус внутренней поверхности будет уменьшаться, а давление, обусловленное искривлением поверхности жидкости, будет расти. Однако уменьшение радиуса R не происходит беспредельно. Радиус пузырька не может быть меньше радиуса отверстия трубки R₀ , рис.6.

Если радиус пузырька становится больше R₀, то давление внутри пузырька превосходит давление, обусловленное поверхностным натяжением, при этом пузырек лопается и воздух проникает в сосуд В.

Таким образом, по мере вытекания жидкости из сосуда В разность давлений DР, измеряемая манометром М , возрастает до некоторого значения DP_mах, определяемого соотношением:

, (6)

а затем резко падает, когда пузырек лопается. Поскольку вода из аспиратора продолжает вытекать, вновь появляется разность давлений DP, на конце трубки образуется новый пузырек и весь процесс повторяется.

Формулу (6) можно использовать для определения s. Радиус отверстия трубки R₀ лучше всего исключить, если произвести опыт с жидкостью, коэффициент поверхностного натяжения которой хорошо известен, (например, с дистиллированной водой). Для жидкостей с известным и неизвестным s напишем, соответственно:

.

Из последних соотношений получим:

(7)

где h_max - показание манометра при открытом кране К₁,

- показания манометра при закрытом кране К₁ и открытом К₂. Следует обратить внимание, что для повышения точности показания манометра его трубка находится не в вертикальном положении, а в наклонном.

h – показание манометра, если его трубки находятся в вертикальном положении, равно , где - показание манометра если его трубки находятся в наклоненном положении, - угол наклона трубки манометра. В расчетной формуле (7) стоит отношение , его можно заменить отношением , т. к. эти отношения пропорциональны:

(8)

Формула (8) является расчетной. Величины и определяются из опыта. Значение коэффициента поверхностного натяжения воды s надо взять из справочника (при Т = 18^оС, s = (74,0± 0,1)Н/м).

Порядок выполнения работы

1. Открыть кран К₁ и записать показание манометра М (краны К₂ и К₃ - закрыты).

2. Открыть кран К₃ аспиратора и отрегулировать сток воды ( краны К₁ и К₂ - закрыты). Регулировка стока воды считается удовлетворительной, если можно следить за возрастанием уровня жидкости в манометре и производить отсчет его максимального показания.

Произвести по манометру пять отсчетов максимальных показаний манометра , соответствующих моменту отрыва пузырька в сосуде С.

3. Открыть кран К₂ (краны К₁ - закрыт, К₃ - открыт) и произвести по манометру пять отсчетов максимальных показаний манометра , соответствующих моменту отрыва пузырька в сосуде В.

Результаты измерений записать в табл. 1

4. По формуле (8) вычислить коэффициент поверхностного натяжения жидкости s_х,, подставляя средние значения < > и < > и известное значение s .

5. Определить относительную погрешность.

6. Найти абсолютную погрешность по формуле:

7.

Ds = es

и результат записать в виде

s = <s> ± Ds Н/м.

Таблица 1

№ п/п	, мм	, мм	, мм	s, Н/м
5		,мм	, мм

Контрольные вопросы

1. Объяснить характер теплового движения молекул жидкости.

2. Почему существую силы поверхностного натяжения и как они направлены ?

3. Дать определения коэффициента поверхностного натяжения. В каких единицах он измеряется?

4. При каких условиях жидкость принимает форму шара? Как осуществить эти условия?

5. Вывести формулу добавочного давления под изогнутой поверхностью жидкости ( формула Лапласа).

Библиографический список

1. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М.: Высш. шк., 1999. – § 12.1.

2.Трофимова, Т. И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.: Академия, 2004. – § 66–69.

4. Курс физики в 2-х т. Т. 2 / – В. Н. Лозовский и др. СПб.: Лань, 2006. – § 5.23–5.25.

ПРИЛОЖЕНИЕ