Вплив чинників на величину теплоємкості

Теплоємкість залежить від хімічної природи речовини і її агрегатного стану. Наприклад:

С_р,Fe = 25,00 Дж/(моль×К);

С_р,FeО = 49,92 Дж/(моль×К);

= 75,30 Дж/(моль×К);

= 33,61 Дж/(моль×К).

Вплив тиску на величину теплоємкості незначний. Наприклад, при підвищенні тиску азоту у 500 разів, його теплоємкість збільшується лише на 70%.

Вплив температури на теплоємкість досить суттєвий. При абсолютному нулі (0 К) теплоємкість будь-якої індивідуальної кристалічної речовини дорів-нює нулю (постулат Планка).

При підвищенні температури теплоємкість речовин (за винятком інертних газів) зростає. Кількісно залежність теплоємкості від температури не може бути визначена на основі інших властивостей речовин за допомогою законів термодинаміки. Тому вона досліджується в кожному випадку експериментально, тоді як теорія цієї проблеми розробляється на основі квантової статистичної фізики.

Залежність мольної істинної ізобарної теплоємкості від температури в широкому інтервалі температур, що відповідають існуванню речовини в даному агрегатному стані, досить добре описується емпіричними ступеневими рядами:

С_р = а + вТ + сТ² (для органічних речовин);

С_р = а + вТ + с'Т^-2 (для неорганічних речовин);

С_р = а + вТ + сТ² + с'Т^-2(загальний ряд), (2.9)

де а, в, с і с' – коефіцієнти, що залежать тільки від природи і агрегатного стану речовини. Вони одержані дослідним шляхом і наводяться у довідниках (табл. Д.2). Розмірність коефіцієнтів становить відповідно: Дж/(моль×К); Дж/(моль×К²); Дж/(моль×К³); (Дж×К)/моль.

Часто користуються стандартною теплоємкістю речовин - . Це теплоємкість за стандартних умов: Т = 298 К; Р = 1,013×10⁵ Па. Величини стандартної мольної істинної ізобарної теплоємкості багатьох речовин наводяться у довідниках (табл. Д.2).

На рис. 2.1 наведена якісна схема впливу температури на теплоємкість металів, у яких в твердому стані відсутні поліморфні перетворення. Видно, що вплив температури значний і різний для різних температурних інтервалів. При 0 К С_о = 0. В інтервалі 0¸298 К зміна теплоємкості має вигляд кубічної параболи і теплоємкість може бути визначена за рівнянням Дебая

С = аТ³,

де Т – температура, К; а – коефіцієнт, що залежить від природи металу, Дж/(моль×К⁴). В інтервалі температур 298¸Т_пл теплоємкість змінюється по кривій, що досить точно описується емпіричним ступеневим рядом (2.9). Теплоємкість рідких металів характеризується меншими величинами і від температури не залежить. Теплоємкість металів в газоподібному стані ще нижча і також не залежить від температури. Для газоподібного стану металів слушно рівняння Майера (2.2).

Розрахунки теплоємкості

Мольну істинну ізобарну теплоємкість звичайно визначають за рівнянням емпіричного ступеневого ряду теплоємкості (2.9).

Середню мольну ізобарну теплоємкість можна визначити за допомогою ступеневого ряду

(2.10)

або з використанням функцій тепловмісту

. (2.11)

Тепловміст - величина, що показує кількість теплоти, яка потрібна для нагрівання одного моль речовини (при Р = 1,013×10⁵ Па) від 0 до Т К (рис. 2.2). Величини тепловмісту наводяться у довідниках (табл. Д.4). Розмірність тепловмісту – Дж/моль.

В металургійній практиці важливо знати теплоємкість сталі, чавуну, кольорових сплавів, шлаків і т.д. Беручи до уваги, що теплоємкість – екстенсивна властивість системи і до неї придатне правило адитивності, теплоємкість будь-якої суміші можна визначити за рівнянням

, (2.12)

де - питома теплоємкість і-го компоненту суміші, Дж/(кг×К); %мас._1,2,…і – масовий відсоток і-го компоненту суміші.

Теплота нагрівання

Теплотою нагрівання речовини ( ) називають величину, що показує, яку кількість теплоти потрібно надати одиниці маси речовини (звичайно одному моль), щоб нагріти її від Т₁ до Т₂.

Розрахунки теплоти нагрівання базуються на рівняннях, що наведені у попередніх розділах.

Теплоту нагрівання одного мольречовини можна визначити за емпіричним ступеневим рядом (2.7; 2.9)

, (2.13)

за допомогою функцій тепловмісту речовин (1.6)

(2.14)

або через середню теплоємкість речовини (2.7; 2.8)

. (2.15)

Якщо треба визначити теплоту нагрівання будь-якої маси (m) речовини, то рівняння (2.13-1.15) треба множити на величину числа моль (n) речовини, яку можна знайти з співвідношення . Наприклад,

і т.д. (2.16)

Якщо відома питома теплоємкість речовини, то можна відразу визначити теплоту нагрівання всієї маси за рівнянням

, (2.17)

а при визначенні теплоти, необхідної для нагрівання і плавлення сполуки, за рівнянням

, (2.18)

де Q_р,пл. – теплота плавлення, Дж/кг.

У випадках, коли в інтервалі температур Т₁¸Т₂ має місце фазове перетворення (плавлення, кипіння), треба користуватися в розрахунках рівняннями (2.14-2.15), в яких всі можливі в цьому інтервалі температур фазові перетворення враховані. При обчисленні теплоти нагрівання за рівнянням (2.13) необхідно врахувати теплоту фазового перетворення і зміну коефіцієнтів емпіричного ступеневого ряду зі зміною агрегатного стану речовин. Рівняння (2.13) у цьому разі має вигляд

. (2.19)

При визначенні ізохорної теплоти нагрівання користуються ізохорною теплоємкістю, наприклад

. (2.20)

На практиці часто виникає потреба визначення теплоти нагрівання складної системи – суміші (сталі, феросплаву і т.д.). Розрахунки базуються на адитивних властивостях теплоти нагрівання і проводяться за рівнянням

, (2.21)

де n_1,2,…,і – кількість моль і-ої речовини в суміші; - теплота нагрівання і-ої речовини, Дж/моль.

Задача 2.1.Визначити істинну мольну ізохорну теплоємкість марганцю при 400 К і середню питому теплоємкість в інтервалі температур від 300 до 500 К.

Розв'язання. Істинну мольну ізобарну теплоємкість марганцю можна знайти, скориставшись довідниковими даними (табл. Д.2), за рівнянням (2.9)

При 400 К марганець знаходиться в твердому агрегатному стані (табл. Д.2), тому

Дж/(моль×К).

Середню мольну теплоємкість марганцю в указаному інтервалі температур можна визначити за рівнянням (2.10)

Середня питома теплоємкість марганцю дорівнюватиме (2.1)

Дж/(кг×К).

Задача 2.2.Визначити питому теплоємкість жаростійкої сталі, що містить (у мас. %): Cr – 20,0; Ni – 7,0; Mn – 5,0; Si – 1,5; W – 1,0; C – 0,4. Мольні теплоємкості елементів відповідно дорівнюють: 23,35; 25,78; 26,28; 19,19; 24,98; 8,54. C_р,Fe = 25,00 Дж/(моль×К).

Розв'язання. Питому теплоємкість сталі можна визначити за рівнянням (2.12), розрахувавши спочатку питомі теплоємкості елементів за рівнянням (2.1):

Дж/(кг×К).

Аналогічно визначають питому теплоємкість інших елементів і потім питому теплоємкість сталі, зваживши, що вміст заліза за умовами задачі складає 65,1%

Задача 2.3. Визначити теплоту, яка потрібна для нагрівання 50 кг міді від 298 до 1500 К. Відомо, що Т_пл.=1356 К; Т_кип.=2843 К; Q_пл.=12,98 кДж/моль.

Розв'язання. Теплоту нагрівання можна визначити за рівняннями (3.1 і 3.7), взявши коефіцієнти ступеневого ряду з табл. Д.2:

Задача 2.4. Визначити кількість коксу, яка потрібна для плавлення 10 т чавуну, в якому міститься 4,3% вуглецю. Початкова температура чавуну 298 К, температура плавлення 1428 К, теплота плавлення 96 кДж/кг, середня питома теплоємкість чавуну в інтервалі температур 298¸1428 К дорівнює 540Дж/(кг×К). Теплота згоряння коксу становить 3×10⁴ кДж/кг, коефіцієнт корисної дії печі – 60%.

Розв'язання. Загальну кількість теплоти, що потрібна для нагрівання і плавлення чавуну розраховуємо за рівнянням (3.6)

Кількість коксу, яка теоретично потрібна для плавлення чавуну, складатиме

кг.

З урахуванням к.к.д. печі, кількість коксу, необхідного для плавлення 10 т чавуну, становитиме

кг.

ТЕРМОХІМІЯ