Определение постоянной дифракционной решетки

Таблица 3

Расстояние от решетки до экрана,	Порядок дифрак- ционного спектра, m	Расстояние между дифракционными максимумами,	Постоянная решетки, d, мм

= .........

3.1. По результатам табл.1 и 2 постройте график зависимости фототока от положения входного окошка фотоприемника по отношению к дифракционному спектру для каждого из значений ширины щели.

Величина фототока пропорциональна интенсивности падающего на фотокатод света. Поэтому полученный график дает распределение интенсивности света в дифракционном спектре.

3.2. По результатам табл.3 найдите постоянную решетки d. Постоянную решетки можно найти из формулы дифракционной решетки

, (4.7)

где - длина волны излучения лазера; - угол дифракции; m - порядок дифракционного спектра.

Для определения d надо рассчитать угол дифракции . Ввиду малости угла дифракции . Как видно из рис. 4

, и тогда (4.8)

Рис. К расчету постоянной дифракционной решетки.

3.3. Для каждого порядка спектра рассчитайте постоянную решетки и найдите .

3.4. Рассчитайте погрешность и запишите окончательный результат.

4. Дополнительное задание

4.1. Поставьте на оптическую скамью экран с круглым отверстием. Луч лазера должен попадать на отверстие. Зарисуйте наблюдаемую дифракционную картину.

4.2. Вместо экрана с отверстием установите на пути луча лазера оправку с тонкой проволокой. Зарисуйте дифракционную картину.

4.3. Замените оправку с проволокой на оправку с двумерной решеткой и также зарисуйте наблюдаемую картину.

4.4. По максимальным значениям токов можно найти отношение интенсивности главного максимума и максимума 1-го порядка и сравнить с теорией.

4.5. Предложите способ измерения ширины щели с помощью явления дифракции, используя имеющиеся установки. Проделайте необходимые измерения. Совпадает ли найденный вами размер с шириной щели, определенной по микрометрическому винту?

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте цель работы.

2. Что называют дифракцией, что такое "дифракция Френеля", "дифракция Фраунгофера", какая из них изучается в работе?

3. Назовите основные части установки, их назначение, покажите их.

4. Что представляет собой дифракционная картина от щели?

5. Что изучается в работе? Какие величины надо измерить на опыте:

а) для построения графика распределения интенсивности в дифракционном спектре от щели;

б) для определения постоянной решетки?

Как производится отсчет этих величин?

6. Что называют фронтом волны? Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля.

7. В чем суть метода зон Френеля? Примените его к дифракции на щели. Почему расстояние между плоскостями, разбивающими щель на зоны, / 2? Чему равна ширина зоны Френеля?

8. Как связаны разность хода двух лучей и разность фаз?

9. Какие точки соседних зон называются соответственными?

10. При каком числе зон, укладывающихся на щели, наблюдается максимум, минимум. Запишите эти условия.

11. Какой вид имеет график распределения интенсивности в спектре от щели?

12. Как будет меняться вид графика при увеличении, уменьшении размера щели?

13. Что такое дифракционная решетка, напишите ее формулу.

14. Почему наблюдаемые спектры монохроматичны? Какой вид будет иметь дифракционная картина при освещении решетки белым светом?

15. Сделайте вывод формулы для расчета постоянной решетки.

16. Почему дифракционная решетка может служить спектральным прибором, т.е. разлагать немонохроматический свет в спектр?

17. Как будет меняться дифракционная картина при изменении периода решетки?

18. Какой вид имеет дифракционная картина от двумерной решетки? Объясните ее.

19. Какому условию должны удовлетворять углы, под которыми наблюдаются максимумы и минимумы при дифракции на одной щели?

2.5. КВАНТОВАЯ ОПТИКА

Лабораторная работа №2.5.1. Изучения работы фотодиода и светодиода

Цель работы: установить вид зависимости тока, протекающего через фото- и светодиоды различного типа, от приложенного к ним напряжения (снять вольтамперные характеристики). Изучить работу оптопары.

Простейший фотодиод представляет собой обычный полупроводниковый диод, в котором обеспечивается возможность воздействия оптического излучения на р–n-переход.

В равновесном состоянии, когда поток излучения полностью отсутствует, концентрация носителей, распределение потенциала и энергетическая зонная диаграмма фотодиода полностью соответствуют обычной p-n-структуре.

При воздействии излучения в направлении, перпендикулярном плоскости p-n-перехода, в результате поглощения фотонов с энергией, большей, чем ширина запрещенной зоны, в n-области возникают электронно-дырочные пары. Эти электроны и дырки называют фотоносителями.

При диффузии фотоносителей в глубь n-области основная доля электронов и дырок не успевает рекомбинировать и доходит до границы p–n-перехода. Здесь фотоносители разделяются электрическим полем p–n-перехода, причем дырки переходят в p-область, а электроны не могут преодолеть поле перехода и скапливаются у границы p–n-перехода и n-области.

Таким образом, ток через p–n-переход обусловлен дрейфом неосновных носителей – дырок. Дрейфовый ток фотоносителей называется фототоком.

Фотоносители – дырки заряжают p-область положительно относительно n-области, а фотоносители – электроны – n-область отрицательно по отношению к p-области. Возникающая разность потенциалов называется фотоЭДС Eф. Генерируемый ток в фотодиоде – обратный, он направлен от катода к аноду, причем его величина тем больше, чем больше освещенность.

Фотодиоды могут работать в одном из двух режимов – без внешнего источника электрической энергии (режим фотогенератора) либо с внешним источником электрической энергии (режим фотопреобразователя).

Фотодиоды, работающие в режиме фотогенератора, часто применяют в качестве источников питания, преобразующих энергию солнечного излучения в электрическую. Они называются солнечными элементами и входят в состав солнечных батарей, используемых на космических кораблях.

КПД кремниевых солнечных элементов составляет около 20 %, а у пленочных солнечных элементов он может иметь значительно большее значение. Важными техническими параметрами солнечных батарей являются отношения их выходной мощности к массе и площади, занимаемой солнечной батареей. Эти параметры достигают значений 200 Вт/кг и 1 кВт/м², соответственно.

При работе фотодиода в фотопреобразовательном режиме источник питания Е включается в цепь в запирающем направлении (рис. 1, а). Используются обратные ветви ВАХ фотодиода при различных освещенностях (рис. 1,б).

Рис. 1. Схема включения фотодиода в фотопреобразовательном режиме: а - схема включения, б - ВАХ фотодиода

Ток и напряжение на нагрузочном резисторе R_н могут быть определены графически по точкам пересечения ВАХ фотодиода и линии нагрузки, соответствующей сопротивлению резистора R_н. При отсутствии освещенности фотодиод работает в режиме обычного диода. Темновой ток у германиевых фотодиодов равен 10 - 30 мкА, у кремниевых 1 - 3 мкА.

Если в фотодиодах использовать обратимый электрический пробой, сопровождающийся лавинным умножением носителей заряда, как в полупроводниковых стабилитронах, то фототок, а следовательно, и чувствительность значительно возрастут.

Чувствительность лавинных фотодиодов может быть на несколько порядков больше, чем у обычных фотодиодов (у германиевых – в 200 – 300 раз, у кремниевых – в 10⁴ – 10⁶ раз).

Лавинные фотодиоды являются быстродействующими фотоэлектрическими приборами, их частотный диапазон может достигать 10 ГГц. Недостатком лавинных фотодиодов является более высокий уровень шумов по сравнению с обычными фотодиодами.

Рис. 2. Схема включения фоторезистора (а), УГО (б), энергетическая (в) и вольт-амперная (г) характеристики фоторезистора

Кроме фотодиодов, применяются фоторезисторы (рис 2), фототранзисторы и фототиристоры, в которых используется внутренний фотоэффект. Характерным недостатком их является высокая инерционность (граничная рабочая частота f_гр < 10 - 16 кГц), что ограничивает их применение.

Конструкция фототранзистора подобна обычному транзистору, у которого в корпусе имеется окошко, через которое может освещаться база. УГО фототранзистора – транзистор с двумя стрелками, направленными к нему.

Светодиоды и фотодиоды часто используются в паре. При этом они помещаются в один корпус таким образом, чтобы светочувствительная площадка фотодиода располагалась напротив излучающей площадки светодиода. Полупроводниковые приборы, использующие пары «светодиод – фотодиод», называются оптронами (рис. 3).

Рис. 3. Оптрон: 1 – светодиод, 2 – фотодиод

Входные и выходные цепи в таких приборах оказываются электрически никак не связанными, поскольку передача сигнала осуществляется через оптическое излучение.

Установка ФДСВ – 05 обеспечивает следующие демонстрации:

работа светодиодов;

вольтамперные характеристики светодиодов на экране серийного осциллографа;

работа фотодиодов;

вольтамперные характеристики фотодиодов на экране серийного осциллографа;

работа оптоэлектронной пары светодиод-фотодиод.

Установка состоит из демонстрационного стенда, к которому подключается серийный осциллограф. Осциллограф должен обеспечивать следующие параметры развертки; длительность 0,5 мс/дел, усиление 1 В/дел. Демонстрационный стенд (в дальнейшем стенд) устанавливается на стойку и штатив.

Стенд содержит набор промышленных светодиодов и фотодиодов и источники их питания со схемой управления, позволяющей продемонстрировать работу светодиодов и фотодиодов, их вольтамперные характеристики (ВАХ), работу оптоэлектронной пары светодиод - фотодиод.

Для демонстрации светодиодов, стенд обеспечивает три вида напряжения питания Un, смещающего р - n переход светодиода:

- постоянное прямое, при демонстрации свечения светодиодов:

- в виде периодических прямоугольных импульсов, при демонстрации работы оптоэлектронной пары;

- в виде периодического линейно нарастающего двухполярного напряжения при демонстрации ВАХ.

Для демонстрации фотодиодов, стенд обеспечивает два вида напряжения питания U_n, смещающего р - n переход фотодиода;

- постоянное обратное, при демонстрации работы фотодиодов;

- в виде периодического линейно нарастающего двухполярного напряжения при демонстрации ВАХ.

В процессе демонстрации осциллограф измеряет напряжение на нагрузке, включенной в цепь питания светодиода или фотодиода, которое пропорционально току в цепи.

Демонстрация работы фотодиодов предусмотрена с использованием любого внешнею источника света, например, лампы накаливания мощностью до 40 Вт.

Для обеспечения устойчивой осциллограммы ВАХ на экране осциллографа, в стенде предусмотрен выход для внешней синхронизации осциллографа.

Внешний вид стенда приведен на рис. 1. Назначение органов управления и гнезд для внешних подключений приведено на рис. I, б:

1 - гнездо для контроля напряжения питания светодиодов "+Un";

2 - переключатель выбора светодиода;

3 - выходные гнезда для измерения напряжения на нагрузке в цепи питания светодиода;

4 - регулятор уровня напряжения питания светодиодов "УРОВЕНЬ";

5 - переключатель вида напряжения питания светодиодов;

6 - гнезда для внешней синхронизации осциллографа "СИНХР. ОСЦ.";

7 - регулятор уровня напряжения питания фотодиодов "УРОВЕНЬ";

8 - переключатель вида напряжения питания фотодиодов;

9 -выходные гнезда для измерения напряжения на нагрузке в цепи питания фотодиода;

10 - переключатель выбора фотодиода ;

11 - гнездо для контроля напряжения питания фотодиодов "-Un";

а б

Рис. 1. Внешний вид установки для исследования светодиодов и фотодиодов (а) и расположение органов управления (б).

Подготовка к работе

Переведите регуляторы "УРОВЕНЬ" стенда в крайнее положение против часовой стрелки и включитe стенд в сеть питания.

Выдержите стенд и осциллограф в включенном состоянии не менее 10 мин.

Отсинхронизируйте развертку осциллографа, для чего:

- подсоедините вход внешней синхронизации осциллографа к гнезду "СИНХР. ОСЦ." стенда и переведите осциллограф в режим внешней синхронизации:

- вход "Y" осциллографа переведите в открытый режим:

- установите линию развертки в центре экрана;

- подсоедините "Y"- вход осциллографа сигнальным концом соедини­тельного шнура к гнезду "+Un" (поз. 1 рис. 1) стенда, общий провод шнура соедините с нижним гнездом поз.3 рис I;

- переведите переключатель поз. 5 рис I и положение ВАХ;

-на экране осциллографа должен наблюдаться линейно нарастающий периодический сигнал с параметрами: амплитуда (размах) 7В ±10%, период следования 8 мс±10 %, крутизна нарастания 1В/мс ±10 %;

установите режим развертки осциллографа: усиление 1 В/дел, длительность 0,5 мс/дел:

-отрегулируйте синхронизацию осциллографа до получения устойчивой осциллограммы линейно нарастающего напряжения, а ручкой горизонтального отклонения установите ее прохождение через центр экрана.

Выполнение работы

Работа светодиодов.

Устанавливается постоянное прямое напряжение питания светодиодов переводом переключателя поз. 5 рис. 1 в положение "-", регулятор "УРОВЕНЬ" поз. 4 переводится в крайнее положение по часовой стрелке.

Последовательно, с помощью переключателя поз. 2 рис. 1. подключаются светодиоды, расположенные на стенде, так что бы наблюдать цвет свечения каждого светодиода. Поворачивая стенд вокруг вертикальной оси, демонстрируется диаграмма направленности светодиодов. Вращением регулятора "УРОВЕНЬ" демонстрируется зависимость силы света от прямого тока через светодиод.

ВАХ светодиодов.

Устанавливается двухполярное линейно нарастающее напряжение питания светодиодов переводом переключателя поз. 5 рис. 1 в положение "ВАХ". "Y"- вход осциллографа, подготовленного по пункту «Подготовка к работе» подключается сигнальным концом соединительного шнура к верхнему, а общим концом - к нижнему гнезду поз. 3 рис. I. На экране осциллографа демонстрируются ВАХ в прямоугольной системе координат с началом в центре экрана и масштабом по горизонтали 0,5 В/дел. Выбор светодиодов осуществляется переключателем поз. 2 рис 1.

Зарисовать в масштабе ВАХ различных светодиодов.

Работа фотодиодов.

Устанавливается постоянное обратное напряжение питания фотодиодов переводом переключателя поз. 8 рис. I в положение "-". регулятор "УРОВЕНЬ" поз. 7 переводится в среднее положение. "Y"- вход осциллографа, подготовленного по пункту «Подготовка к работе», подключается сигнальным концом соединительного шнура к верхнему, а общим концом к нижнему гнезду поз. 9 рис. 1. Последовательно, с помощью переключателя поз. 10 рис. 1. подключаются фотодиоды, расположенные на стенде.

Если фотодиод закрыт каким-нибудь непрозрачным предметом, то осциллограф показывает отсутствие тока или некоторый начальный обратный ток через сопротивление нагрузки в цепи фотодиода.

Затем фотодиод освещается внешним источником света, например лампой накаливания, при этом осциллограф покажет увеличение обратного тока. Приближением источника света к фотодиоду демонстрируется увеличение обратного тока с увеличением освещения.

Убеждаются, что при одинаковом освещении разные фотодиоды имеют различные токи через сопротивление нагрузки, т.е. фотодиоды имеют различную токовую интегральную чувствительность.

ВАХ фотодиодов.

Устанавливается двухполярное линейно нарастающее напряжение питания фотодиодов переводом переключателя поз. 8 рис. I в положение ВАХ". "Y"- вход осциллографа, подготовленного по пункту «Подготовка к работе» подключается сигнальным концом соединительного шнура к верхнему, а общим концом к нижнему гнезду поз. 9 рис. 1. На экране осциллографа демонстрируются ВАХ в прямоугольной системе координат с началом в центре экрана и масштабом по горизонтали 0,5 В/дел. Выбор фотодиодов осуществляется переключателем поз. 10 рис 1.

Зарисовать в масштабе ВАХ различных фотодиодов.

Приближением источника света к фотодиоду демонстрируется изменение обратной ветви ВАХ (увеличение обратного тока).

Работа оптоэлектронной пары светодиод-фотодиод. Устанавливается питание светодиодов периодическими прямоугольными импульсами переводом переключателя поз. 5 рис. 1 в положение "_-_-_". Регулятор "УРОВЕНЬ" светодиодов переводится в крайнее положение по часовой стрелке. Переключателем поз. 2 рис. 1 напряжение питания подается на инфракрасный светодиод оптопары.

Устанавливается постоянное напряжение питания фотодиодов переводом переключателя поз. 8 рис. I в положение "-", регулятор "УРОВЕНЬ" поз. 7 рис. 1 переводится в среднее положение. Переключателем поз. 10 рис. I напряжение питания подается на фотодиод оптопары.

На экране осциллографа, подключаемого как и в предыдущих пунктах, демонстрируется прием фотодиодом прямоугольного сигнала излучаемого светодиодом. Вращением регулятора "УРОВЕНЬ", поз. 4 рис. 1, демонс­трируется зависимость амплитуды импульсов, принимаемых фотодиодом от величины прямого тока через светодиод. Перекрывая оптический канал оптопары любым непрозрачным предметом, демонстрируют прекращение приема сигнала фотодиодом оптопары.

Контрольные вопросы

1. Каково устройство фотодиода?

2. Чем определяется выбор полупроводникового материала фотодиода?

3. Если световой поток воздействует на фотодиод в направлении, перпен­дикулярном плоскости р-n перехода, какой должна быть толщина облу­чаемой области?

4. В чём отличие вентильного и фотодиодного режимов работы?

5. Почему невозможно осуществить идеальный режим короткого замыка­ния?

6. Почему зависимость тока короткого замыкания от величины светового потока существенно отклоняется от линейной при больших потоках?

7. Что такое режим холостого хода?

8. Чем определяется максимальное значение фото - ЭДС?

9. Чем определяется инерционность фотодиода?

10. Чем определяется инерционность фотоэлемента?

Лабораторная работа №2.5.2. Изучение внешнего фотоэффекта. Определение постоянной Планка

Цель работы:изучение явления внешнего фотоэффекта: исследование зависимости фототока от освещенности падающего на катод излучения.

Оборудование:

Лабораторная установка ФПК-10:

1. фотоэлемент 2 шт.;

2. осветитель (лампа спектральная, ртутная);

3. интерференционные светофильтры 4 шт.;

4. измерительное устройство.

Лабораторная работа №1

«Изучение внешнего фотоэффекта. Определение постоянной Планка»

Цель работы:изучение явления внешнего фотоэффекта: исследование зависимости фототока от освещенности падающего на катод излучения.

Оборудование: лабораторная установка ФПК-10:

1. фотоэлемент 2 шт.;

2. осветитель (лампа спектральная, ртутная);

3. интерференционные светофильтры 4 шт.;

4. измерительное устройство.

Теоретический материал

Постоянная планка рассчитывается на основании совместных измерений, включающих прямые измерения фототока и задерживающего потенциала при различных частотах электромагнитного излучения формирующих фототок.

Явление вырывания электронов с поверхности металла под действием света называют внешним фотоэффектом. Согласно квантовой теории, свет - это поток фотонов, каждый из которых обладает энергией

E=hv, (1)

где h - постоянная Планка, v - частота света.

При взаимодействии фотонов, попавших в металл, с одним из свободных электронов, он полностью отдает ему свою энергию.

Если энергия фотона больше работы Ао, необходимой для удаления электрона с данного энергетического уровня, то электрон может покинуть пределы металла.

По закону сохранения энергии

(2)

где hv - энергия (1.1) фотона, - кинетическая энергия вышедших из металла электронов, А_о - работа вырывания электронов; m - масса электрона; v - скорость электрона.

При облучении металла монохроматическим светом с определенной длиной волны энергия фотона постоянна.

Работа Ао, необходимая для удаления электронов с различных энергетических уровней, различна, испускаемые фотоэлектроны, при этом, будут иметь различную кинетическую энергию и скорость.

При вырывании электронов с уровня Ферми работа вырывания минимальна и равна работе выхода электронов из металла Ао. Кинетическая энергия электронов и скорости фотоэлектронов при вырывании электронов с уровня Ферми, достигают в этом случае максимального значения и уравнение (2) будет в виде

Законы внешнего фотоэффекта:

Первый закон фотоэффекта:скорость фотоэлектронов является функцией частоты. С увеличением частоты скорость возрастает. Если частота v света такова, что (4)

то электроны из металла вылетать не будут. Частота v₀, начиная с которой вылет электронов прекращается, называется красной границей фотоэффекта.

Второй закон фотоэффекта:скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности излучения, следовательно, и энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивности излучения.

Третий закон фотоэффекта:число фотоэлектронов, вылетающих в единицу времени с единицы поверхности пропорциональна интенсивности излучения,

В металлах свободные электроны проводимости находятся в своеобразной потенциальной яме глубиной W₀ (рис. 1). На рис. 1 по оси ординат откладывается энергия электронов W. Согласно положениям квантовой механики в этой яме каждый из электронов проводимости может обладать лишь определенной кинетической энергией, т.е. он может заполнять лишь определенные энергетические уровни. На рис. 1 энергетические уровни изображаются горизонтальными линиями. Согласно принципу Паули на каждом энергетическом уровне может находиться не более двух электронов

Рисунок 1- Схема энергетических уравнений потенциальной ямы

При абсолютной температуре Т=0 электроны проводимости занимают все возможные нижние уровни. Самый верхний уровень, заполняемый электронами, называют уровнем Ферми.

Кинетическую энергию д которой обладают электроны, находящиеся на этом уровне, называют энергией Ферми. Согласно рис. 1, для удаления электрона из металла над ним надо совершить работу , где знак "больше" относится к случаю

удаления электронов с уровня, лежащего ниже уровня Ферми. При удалении электрона с уровня Ферми, работа по удалению электронов из металла достигает минимального значения. Эту работу называют работой выхода электрона из металла. Работа выхода А_о не зависит от температуры и является характеристикой металла.

Явление внешнего фотоэффекта используется в вакуумных и газонаполненных элементах.

Вакуумный фотоэлемент представляет собой откачанный до высокого вакуума стеклянный баллон (рисунок 2), на внутренней поверхности которого имеется слой металла, играющий роль фотокатода К. Между катодом и вторым электродом, т.е.анодом А подается напряжение. При освещении катода фотоэлектроны, вылетающие из него, ускоряются электрическим полем, попадают на анод А, и по цепи протекает фототок, измеряемый микроамперметром мкА.

Рисунок 2 - Схема включения фотоэлемента в цепь

Значение фототока I зависит от напряжения U между анодом и катодом. На рис. 3 изображена кривая зависимости фототока от напряжения при неизменной освещенности катода (вольтамперная характеристика фотоэлемента).

Положительному значению напряжения U соответствует прямое подключение источника напряжения U к фотоэлемнту 4 рисунок 4. Отрицательному значению напряжения U соответствует обратное подключение фотоэлемента к источнику напряжения.

При достаточно большом напряжении фототок достигает тока насыщения (участок cd)

Рис. 3. Зависимость фототока /от напряжения Uпри постоянной освещенности

I_о - фототок при напряжении U = 0, 1_а - фототок насыщения. При напряжении U=0 , фототок 1_о, это свидетельствует о наличии кинетической энергии у фотоэлектронов. При увеличении задерживающего напряжения, когда на электрод К (см. рис. 2) подается более высокий потенциал, чем на электрод А, фототок уменьшается не сразу, а постепенно (участок ав).

Вначале задерживаются электроны с малой кинетической энергией, затем с большей и при запирающем напряжении U=U₃ - с максимальной энергией.

Фототок, через фотоэлемент измеряемый микроамперметром мкА, становится равным нулю, когда работа задерживающего поля становится равной максимальной кинетической энергии фотоэлектрона

(5)

(6)

Измерим запирающее напряжение U₃₁ вольтметром V (рис. 2) при освещении фотокатода светом с частотой ν₁, а затем запирающее напряжение U₃₂ его освещении светом с частотой ν₂

(7)

(8)

Из соотнесения (1.7) и (1.8) получим:

(9)

Т.к. (10)

Формула (9) будет в виде

(11)

Из формулы (1.11)

(12)

где с - скорость света в вакууме с = 3∙10^-8 м/с, е - заряд электрона е = 1,6-10^-18 Кл, - длины волн света.