Способы построения изображения в линзах

При построении изображения точечного источника, получаемого с помощью линзы, необходимо провести как минимум два не совпадающих друг с другом луча, идущих от этого источника, тогда точка пересечения лучей (или их продолжений) даст положение изображения (действительного или мнимого). Обычно используют те лучи, направление распространения которых после прохождения линзы известно. Для таких лучей можно сформулировать следующие правила:

1) луч, параллельный главной оптической оси, после преломления в собирающей (рассеивающей) линзе пройдет через ее задний (передний) фокус;

2) луч, идущий через оптический центр линзы в любом направлении, не испытывает преломления и пройдет без изменения направления;

3) луч, проходящий через передний (задний) фокус собирающей (рассеивающей) линзы, пойдет параллельно главной оптической оси;

4) луч, параллельный какой-либо оптической оси собирающей (рассеивающей) линзы, пройдет через точку пересечения этой оси с задней (передней) фокальной плоскостью.

На рис. 2 и 3 для собирающей и рассеивающей линз приведены схемы построения изображения двух точечных источников A и B, один из которых (В) находится на главной оптической оси. На каждом из лучей, идущих от источников, указан номер одного из выше перечисленных правил, в соответствии с которым он построен. Для источника A проведены только лучи 1–3,которые пересекаются в одной точке.Для источника B,расположенного наглавной оптической оси, лучи 1–3 совпадают с этой осью, поэтому для нахождения изображения следует воспользоваться правилом 4. Для этого следует провести от источника произвольный луч (луч 4), пересекающий плоскость линзы в точке B₀, затем провести параллельный ему луч, проходящий через центр линзы (на данных рисунках этот луч совпадает с лучом 2). Точка пересечения этого луча с фокальной плоскостью (на рисунках обозначена B_f) и будет той точкой, в которой соберутся все лучи, параллельные лучу 2, в том числе и луч 4. Соединяя точку B_f с точкой B₀, получим, что точка пересечения этой прямой с главной оптической осью и даст положение изображения B¢.

С помощью тех же правил 1–4 можно построить изображение в случае мнимого источника. На рис. 4 приведены примеры такого построения для собирающей и рассеивающей линз, когда мнимый источник А находится в пространстве изображений. Для построения изображения проведем через точку А два луча, один из которых параллелен главной оптической оси, а второй проходит через центр линзы (соответственно лучи 1 и 2). Используя правила 1 и 2,можно найти положение изображения А¢точки А.Из рис. 4видно,что вслучае собирающей линзы изображение будет действительным, а в случае рассеивающей — мнимым.

B₀

Рис. 2. Построение изображения в случае собирающей линзы

Рис.3. Построение изображения в случае рассевающей линзы

1		A
		1
			A
	A¢
	F			F
2			2
			A¢

Рис. 4. Построение изображения в случае мнимого источника для собирающей и рассеивающей линз: A — мнимый источник, A — изображение, F —фокус линзы

Выше уже отмечалось, что для протяженного источника в виде отрезка прямой линии изображением является также отрезок прямой, поэтому для его нахождения достаточно построить изображения двух крайних точек источника, а затем соединить их прямой. Если прямолинейный источник расположен параллельно плоскости линзы, то и его изображение также будет параллельным этой плоскости. Отношение поперечных размеров изображения и источника называют увеличением системы. Нетрудно получить, что для увеличения d справедлива формула: (2)

В зависимости от соотношения между расстояниями от источника до линзы a и фокусного расстояния линзы F изображение может быть действительнымили мнимым; увеличенным, равным или уменьшенным; прямым или обратным (неперевернутым или перевернутым). В таблицах 1 и 2 приводятся данные о характеристике изображения, получаемого с помощью собирающей и рассеивающей линз.

Если оптическая система состоит из нескольких линз, то при построении изображения можно поступить следующим образом. Сначала строится изображение в первой линзе, которое затем становится «источником» для следующей линзы и т.д. На рис. 5 приведен пример построения изображения для системы, состоящей из собирающей и рассеивающей линз. Собирающая линза с фокусным расстоянием F₁ дает обратное действительное изображение A¢B¢ источника AB. Рассеивающая линза с фокусным расстоянием F₂ установлена таким образом, что для нее «источник» A¢B¢ является мнимым (a<0) и выполняется условие |a|<|F₂|. Тогда изображение A¢¢B¢¢ мнимого «источника» A¢B¢,выполненное аналогично построению,проведенному на рис. 4,будетдействительным. Применение такой оптической системы позволяет определить фокусное расстояние рассеивающей линзы по результатам измерения расстояний от рассеивающей линзы до точек B¢ и B¢¢.