Линии напряженности и поверхности равного потенциала

Для графического изображения электрического поля используют линии напряженности (силовые линии) и поверхности равного потенциала (эквипотенциальные поверхности).

Силовые линии проводят так, чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала с направлением вектора Е, а густота линий, т.е. число линий, пронизывающих единичную площадку, перпендикулярную линиям в данной точке, была бы пропорциональна величине Е.

Линии Е начинаются на положительных зарядах, а заканчиваются на отрицательных (либо уходят в бесконечность). Если Е= const, то это однородное электрическое поле. Силовые линии однородного поля параллельны и находятся на одинаковом расстоянии друг от друга.

Проводники в электростатическом поле

Проводники – вещества, хорошо проводящие электрический ток. В них электрические заряды могут свободно перемещаться по всему объему под действием внешнего электрического поля. К проводникам относятся металлы, электролиты и плазма. В металлах носителями зарядов являются свободные электроны проводимости, в электролитах – ионы, в плазме – свободные электроны и ионы.

Если металлический проводник внесен во внешнее электростатическое поле, то под действием этого поля электроны проводимости перераспределяются в проводнике таким образом, чтобы в любой точке внутри проводника электрическое поле электронов и положительных ионов скомпенсировало внешнее поле.

Перераспределение зарядов в проводнике под влиянием внешнего электростатического поля называется явлением электростатической индукции, а сами заряды, возникающие на концах проводника – индуцированными.

Перемещение зарядов будет продолжаться до тех пор, пока поле во всех точках внутри проводника не обратится в ноль: . Избыточные (нескомпенсированные) заряды располагаются только на поверхности проводника с некоторой плотностью σ.Т.к. внутри проводника , то

, следовательно .

Таким образом, область, занятая проводником является эквипотенциальной. Так как поверхность проводника эквипотенциальна, то непосредственно у этой поверхности поле Е направлено по нормали к ней в каждой точке, т.е.

, (1.5)

где σ– поверхностная плотность зарядов.

Так как поверхность заряженного проводника эквипотенциальна, то эквипотенциальные поверхности вблизи проводника приблизительно повторяют его форму, в то время как на больших удалениях от проводника они должны иметь сферическую форму, подобно полю точечного заряда. Это означает, что потенциал поля, создаваемого заряженным проводником, вблизи участков поверхности, имеющих малый радиус кривизны R (вблизи острия), изменяется быстрее, чем вблизи участков с большим радиусом кривизны, а тем более вблизи впадин на поверхности (участков с отрицательным R < 0). Значит, gradφ, а следовательно, и Е поля имеют большие значения вблизи острия проводника и меньшие вблизи впадин (Е= – gradφ). Поэтому в соответствии с формулой (1.5) σ на проводнике больше в области острия и меньше в области впадин, т.е. заряд на поверхности проводника распределяется неравномерно в соответствии с формой его поверхности. Это приводит к «стеканию» зарядов с металлического острия («электрический ветер»). Для предотвращения стекания зарядов у всех приборов и машин, работающих под высоким напряжением металлические части делают закругленными, а концы металлических стержней снабжены шариками.

Электроемкость

1)Электроемкость уединенного проводника (т.е. удаленного от других проводников, тел и зарядов).

Из опыта следует что q ~ φ,т.е. q = Cφ;

С–коэффициент пропорциональности.

. (1.6)

Электроемкость уединенного проводника численно равна заряду, сообщение которого проводнику повышает его потенциал на единицу. С зависит от размеров и формы проводника.

Пример. Расчет электроемкости С уединенного шара (сферы) радиуса R.

, отсюда

Подставив полученное выражение в формулу (1.6), получим С=4πε₀R.

Электроемкость в системе СИ измеряется в фарадах (Ф); 1 Ф = 1Кл/1В. Фарад – очень большая величина. Поэтому на практике электроемкость С измеряют в мкФ (10^-6 Ф), пФ (10^-12 Ф).

2) Электроемкость конденсаторов.

При приближении к проводнику других тел его электроемкость существенно увеличивается. Это обусловлено явлением электростатической индукции.

Пусть заряд проводника q > 0, тогда на других телах возникают индуцированные заряды, причем отрицательные оказываются ближе к проводнику, нежели положительные.

Используя принцип суперпозиции φ = ∑φ_i, потенциал проводника уменьшается при приближении к нему незаряженных тел:

φ = φ₀ – φ′_ + φ′₊ ,

где φ₀ – потенциал проводника,φ′_и φ′₊ –потенциалы индуцированных зарядов на других телах.

|φ′_| >|φ′₊|,т.к. (-q′)находится ближе к проводнику.

Так как , то электроемкость конденсатора увеличится. Это позволило создать систему проводников, которая обладает электроемкостью C значительно большей, чем уединенный проводник, причем не зависящей от окружающих тел. Такая система называется конденсатором.

Простейший конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), расположенных на малом расстоянии друг от друга.

Чтобы внешние тела не влияли на электроемкость С конденсатора, его обкладки располагают так, чтобы поле было сосредоточено практически полностью внутри конденсатора. Это означает, что линии Е, начинающиеся на одной обкладке, заканчиваются на другой, т.е. заряды должны быть одинаковы по величине и противоположны по знаку (q и –q).

,

где φ₁ – φ₂ = U– совпадает с напряжением.

а) Электроемкость плоского конденсатора

Плоский конденсатор состоит из двух параллельных пластин, разделенных зазором шириной d.

Напряженность между обкладками

; S – площадь каждой пластины.

Разность потенциалов между обкладками

, без учета краевых эффектов. U = Ed – напряжение между обкладками. Следовательно,

.

Таким образом, электроемкость плоского конденсатора:

. (1.7)

Емкость реального конденсатора определяется полученным выражением тем точнее, чем меньше зазор d по сравнению с линейными размерами пластин.

б) Соединения конденсаторов

Для получения конденсатора заданной электроемкости нет необходимости каждый раз изготавливать новый образец. Необходимого результата добиваются, используя различные типы соединения конденсаторов, имеющихся в наличии.

1.Параллельное соединение конденсаторов – соединение, при котором все конденсаторы подключены между собой одной и той же парой точек (узлами).

U₁=U₂ =… =U=const.

Полный заряд равен сумме зарядов отдельных конденсаторов:

_.

Отсюда, C = ∑C_i (1.8)

т.е. полная емкость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

2.Последовательное соединение конденсаторов.

Значение заряда на каждом конденсаторе одно и то же:

q₁ = q₂ = … = q_n = q = const.

Общее напряжение равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах:

. (1.9)

Таким образом, .

При последовательном соединении полная емкость меньше самой малой емкости используемых конденсаторов.

Формулы (1.8) и (1.9) применяют не только для расчета емкости батареи конденсаторов, но и для определения емкости многослойных конденсаторов.

При смешанном соединении конденсаторов, последовательно применяют эти формулы.