II. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Электрический ток, его характеристики и условия существования

Электрическим током называется упорядоченное движение заряженных частиц.

Условия появления и существования тока:

1) Наличие свободных электрических зарядов.

В металлах – свободных электронов, в электролитах – положительных и отрицательных ионов, в плазме – свободных электронов и ионов, в полупроводниках – электронов проводимости и дырок.

2) Наличие внешнего электрического поля.

Ток возникает под действием электрического поля. При этом равновесное распределение зарядов в проводнике нарушается, а его поверхность и объем перестают быть эквипотенциальными. На поверхности проводника действует тангенциальная напряженность Е_τ ≠ 0 и Е_внутри ≠ 0. Электрический ток продолжается до тех пор, пока все точки проводника не станут эквипотенциальными.

Таким образом, для поддержания тока необходим источник электрической энергии – устройство, в котором осуществляется преобразование какого-либо вида энергии в энергию электрического тока.

Количественной мерой электрического тока является сила тока – скалярная физическая величина, равная заряду dq переносимого сквозь поверхность S за малый промежуток времени dt (в единицу времени). Под S понимают поперечное сечение проводника.

Электрический ток называется постоянным, если его направление и сила не изменяются с течением времени: .

Направление тока определяется вектором плотности тока j. За направление тока условно принимают направление движения положительных зарядов.

– плотность тока численно равна отношению силы тока di сквозь малый элемент поверхности, перпендикулярный направлению тока, к величине этого элемента поверхности.

,

где α – угол между векторами n и j ;

dS = n dS.

di = dN_j – поток вектора j через площадку dS.

Тогда сила тока через произвольную поверхность S будет: – поток вектора j через поверхность S.

Для постоянного тока в однородном проводнике с поперечным сечением S:

I = jS .

Плотность тока в металле

,

где n – концентрация электронов проводимости, -е – заряд электрона; ‹V› – средняя скорость дрейфа электронов.

Закон Ома в дифференциальной форме с точки зрения классической

Теории проводимости металлов (КТПМ)

Создатели классической электронной теории проводимости – Друдэ и Лоренц. Согласно этой теории высокая электропроводность металлов объясняется:

1) наличием громадного количества свободных электронов;

2) движение электронов подчиняется законам классической механики Ньютона;

3) в этой теории пренебрегают взаимодействием электронов между собой, а взаимодействие электронов с положительными ионами сводят только к соударениям.

Таким образом, электроны проводимости в теории Друдэ-Лоренца рассматриваются как электронный газ, обладающий свойствами одноатомного идеального газа.

j = ne‹V›.(2.1)

На каждый электрон действует сила F = eE, которая сообщает ему ускорение:

, .

Скорость электрона изменяется от 0 до V_max. Тогда средняя скорость дрейфа электрона: – среднее время свободного пробега электрона (т.е. среднее время между двумя последовательными соударениями).

.

После подстановки в формулу (2.1), получим

, т.е. j ~ E;

- удельная электропроводность;

1/γ = ρ – удельное сопротивление проводника. Таким образом, получаем

–

закон Ома в дифференциальной форме:плотность тока проводимости j равна произведению удельной электропроводности проводника на напряженность электрического поля в проводнике.

Вектора j и Е имеют одинаковое направление.

Обобщенный закон Ома

Если в проводнике создать электрическое поле и не принять мер для его поддержания, то перемещение носителей тока приведет очень быстро к тому, что напряженность внутри проводника станет равной нулю и ток прекратится. Таким образом, при наличии лишь кулоновских сил невозможно поддерживать в цепи электрический ток. Следовательно, для поддержания в цепи постоянного тока необходимо, чтобы на носители тока действовали помимо кулоновских сил иные силы, не электростатического происхождения, называемые сторонними.

Если кулоновские силы вызывают соединение разноименных зарядов, выравнивание потенциала и исчезновение поля в проводнике, то сторонние силы, наоборот вызывают разделение разноименных зарядов и поддерживают разность потенциалов на концах проводника. Сторонние силы действуют на носители тока внутри источников электрической энергии (гальванических элементов, аккумуляторов, электрических генераторов и т.п.).

В общем случае, на носитель тока q, действует сила:

где – напряженность поля кулоновских сил, – напряженность поля сторонних сил. Тогда

Умножим скалярно обе части равенства на dl.|dl | – длина элемента проводника. Вектор dlнаправлен по току.

или

Учитывая , получим

Интегрируем данное выражение по длине участка цепи 1-2:

электродвижущая сила (ЭДС), действующая на участке 1-2.

– ЭДС численно равна работе, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда.

– напряжение на участке цепи 1-2.

Напряжение – это физическая величина, численно равная суммарной работе, совершаемой кулоновскими и сторонними силами при перемещении по участку 1-2 единичного положительного заряда. Таким образом,

U₁₂ = (φ₁ – φ₂) + Е₁₂.

Сопротивление на участке 1-2:

. Если r=const, S=const, то ,

- обобщенный закон Ома или .

	Однородный участок цепи: .
R E	Неоднородный участок: .
3.	Полная цепь (замкнутая): .

Закон Джоуля-Ленца

При столкновении электронов (носителей тока) с атомами электроны теряют свою энергию. Эта энергия переходит в энергию хаотического движения атомов, т.е. в тепловую.

Q = I ²R t – закон Джоуля-Ленца для постоянного тока I = const.

Если ток изменяется со временем, то .

Данные формулы – интегральная форма записи закона, она выражает тепло, выделяющееся во всем проводнике.

Дифференциальная форма записи закона Джоуля-Ленца позволяет вычислить тепло, выделяющееся в различных точках проводника:

Q_уд = ρ j ², где ρ – удельное сопротивление, j – плотность тока, – количество тепла, выделяющееся в единицу времени в единице объема.