КОГЕН (Cohen) Герман (1842—1918) — немецкий философ, основатель и виднейший представитель марбургской школы неокантианства. 12 глава

своими адаптационными возможностями. Куновская интерпретация научного прогресса вызвала всплеск критических публикаций, и его последующие работы были связаны с уточнением исходных положений, сфор­мулированных в "Структуре научных революций". В своей монографии "Теория черного тела и квантовая прерывность. 1894—1912" (1978) К. анализирует соци­ально-психологические и теоретико-методологические факторы революции в квантовой физике, на примере ко­торой показывает парадоксальную перманентность ре­волюционных открытий, психологию гештальт-переключения при создании новых научных сообществ. Кон­цепция К. оказала огромное влияние на современную философию науки. Обоснованные им историко-эволюционистский подход, антикумулятивизм, идея о социо­культурной обусловленности научного познания (экстернализм), введенные понятия парадигмы и научной революции в значительной степени способствовали преодолению неопозитивистской традиции в филосо­фии науки и оформлению постпозитивизма, социологии и психологии науки. [См. "Структура научных рево­люций" (Кун), Парадигма.]

Е.В. Хомич

КУРАНТ(Courant) Рихард (1888—1972) — матема­тик и философ, ученик Гильберта. Иностранный член АН СССР (1966). Получил образование в Университе­тах Бреслау (Вроцлав, Польша) и Цюриха (Швейцария). Профессор Геттингенского университета (Германия, 1920—1933), сменил Ф.Клейна на посту директора Геттингенской математической школы (1925). Профессор Университета Нью-Йорка (США, с 1934; именем К. на­зван Институт математических наук Университета Нью-Йорка). Главные направления математической деятель­ности — теория конформных отображений, дифферен­циальные уравнения и краевые задачи математической физики. Главные труды: "Методы математической физи­ки" (1924, в соавт. с Гильбертом), "Что такое математи­ка ?" (1941, в соавт. с Г.Роббинсом), "Математика в со­временном мире" (1964). В предисловии к книге "Мето­ды математической физики" К. писал о том, что в своем развитии в 20 в. математические науки оказались перед возможностью утери внутренней взаимосвязи, а связь их лидирующих направлений с остальными науками су­щественно ослабела. В связи с этим, как считал К., "по­явилась настоятельная потребность в четком понимании существа математики, ее проблем и целей, а также в отыскании идей, которые смогли бы объединить людей самых различных интересов" ("Математика в современ­ном мире"). К. считал, что математике принципиально невозможно дать семантически общее определение, как нельзя дать "общее определение музыке или живописи;

никто не может оценить эти виды искусства, не пони­мая, что такое ритм, гармония и строй в музыке или форма, цвет и композиция в живописи. Для понимания же сути математики еще в большей степени необходимо подлинное проникновение в составляющие ее элемен­ты". Он концептуализировал сущность математики в ви­де взаимосвязи "общего с частным, дедукции с конст­руктивным подходом /т.е. индукцией — C.C.I, логики с воображением". В математике "соответствующая линия в развитии — от конкретного и частного через абстрак­цию снова к конкретному и частному — придает теории свой определенный смысл и значение. Чтобы оценить роль этого основополагающего вывода, необходимо по­мнить, что слова "конкретный", "абстрактный", "част­ный", "общий" в математике не имеют ни постоянного, ни абсолютного значения. Они относятся главным обра­зом к рамкам нашего мышления, к уровню нашего зна­ния и характеру математического предмета. Например, мы охотно принимаем за "конкретное" то, что уже дав­но стало привычным. Что же касается слов "обобще­ние" и "абстракция", то они описывают не статическую ситуацию или конечный результат, а живой динамичес­кий процесс перехода от некоторого конкретного уровня к какому-то другому — "высшему" ("Математика в со­временном мире"). Интуиция (определявшаяся им как "трудноуловимый процесс мышления", "неуловимый жизненный элемент") всегда, по К., присутствует в ма­тематике, задавая направления абстрактному мышле­нию, будучи подкрепленной строгими рассуждениями. Однако у К. вызывали серьезные возражения выдвигае­мые даже в 1960-е тезисы о том, что чистая математика в будущем обязательно найдет приложения и что "неза­висимость математики от естественных наук расширяет ее перспективы". По мнению авторов таких тезисов (М.Стоун и др.), "математический ум, освобожденный от балласта, может воспарить до высот, откуда можно прекрасно наблюдать и исследовать лежащую глубоко внизу реальность". Однако, как писал К., "опасность преисполненного энтузиазмом абстракционизма усугуб­ляется тем, что абстракционизм не отстаивает бессмыс­лицы, а выдвигает полуистину... Недопустимо, чтобы односторонние полуистины мирно сосуществовали с жизненно важными аспектами сбалансированной пол­ной истины. Никто не станет отрицать, что абстракция является действенным инструментом математического мышления. Математические идеи нуждаются в непре­станной "доводке", придающей им все более абстракт­ный характер, в аксиоматизации и кристаллизации... Ос­новные трудности в математике исчезают, если отка­заться от метафизических предрассудков и перестать рассматривать математические понятия как описания некоторой реальности /т.е. важнейшие математические

структуры должны выступать в качестве фундаменталь­ных понятий внешнего мира — C.C.I... Наша наука пи­тается живительными соками, идущими от корней. Эти корни, бесконечно ветвясь, глубоко уходят в то, что можно назвать "реальностью" — будет ли это механика, физика, биологическая форма, экономическая структу­ра, геодезия или (в данном контексте) другая математи­ческая теория, лежащая в рамках известного. Абстрак­ция и обобщение имеют для математики не более важ­ное значение, чем индивидуальность явлений, и, преж­де всего, индуктивная интуиция. Только взаимодействие этих сил и их синтез способны поддерживать в матема­тике жизнь, не давая нашей науке иссохнуть и превра­титься в скелет. Мы должны решительно пресекать вся­кие попытки придать одностороннее направление раз­витию, сдвинуть его к одному полюсу антиномии бы­тия. Нам ни в коем случае не следует принимать старую кощунственную чушь о том, будто математика сущест­вует к "вящей славе человеческого разума". Мы не должны допускать раскола и разделения математики на "чистую" и "прикладную". Математика должна сохра­ниться и еще более укрепиться как единая живая струя в бескрайнем потоке науки". По К., результаты исследо­ваний, полученные в различных науках, должны "сти­мулировать математику, внести свой вклад в определен­ную сферу реальности. Полет в абстракцию должен оз­начать нечто большее, чем взлет; отрыв от земли неот­делим от возвращения на землю, даже если один и тот же пилот не в состоянии вести корабль через все фазы полета. Самые отвлеченные, чисто математические за­нятия могут быть обусловлены вполне ощутимой мате­матической реальностью. То обстоятельство, что мате­матика — эта чистая эманация человеческого разума — может столь эффективно помочь в понимании и описа­нии физического мира, требует особого разъяснения, и не случайно этот вопрос всегда привлекал внимание философов".

C.B. Силков