ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ

При углах a>a_пр свет полностью отра­жа­ет­ся от второй среды. Такое яв­ление называется пол­ным внутренним отра­же­ни­ем. Оно широко ис­поль­зуется в оптике в так на­зываемых поворотных и оборотных призмах (рис. 1.3).

Описание метода

Пусть имеется прозрачная плоскопараллельная пластинка, толщина которой d. На верхней и нижней поверхностях этой пластинки в точках O₁ и O₂ (рис.1.4) нанесены каким-либо способом (например, тушью) метки в виде точек или линий. Если такую пластинку освещать рассеян­-

ным светом, то метка, нанесенная на нижней поверхности (как впро­чем и другая метка), будет отражать свет по всем направлениям, т.е. на верхнюю поверхность пластинки лучи будут падать под разными углами, например по нормали и под углом a.

Первый луч пройдет через поверхность без преломления, второй - преломится под углом b. Если эти лучи направить в глаз наблюдателя, то точка O₂ будет казаться ему расположенной на пересечении продолжения преломленного луча с первым лучом (точка O).

Положение точки O (а, следовательно, расстояние О₁O) при данной толщине пластинки зависит от ее показателя преломления и может быть использовано для его измерения. Действительно, из рис. 1.4 следует, что

, (1. 1)

где х = O₁О. С другой стороны,

,

где n - показатель преломления пластинки. Значит,

. (1.2)

Для малых углов b и a (только такие лучи в нашем случае попадают в объектив микроскопа)

.

Следовательно, сравнивая (1.1) и (1.2), имеемn = d / х.

Таким образом, для определения nнадо измерить d- истинную толщину пластинки, и х - кажущуюся толщину. В настоящей работе dизмеряется микрометром, а х- с помощью микроскопа, тубус которого снабжен микрометрическим винтом. В последнем случае микроскоп надо один раз сфокусировать на метку O₂ (положение 2 рис. 1.4), а другой раз - на метку O₁. Расстояние, на которое пришлось при этом приподнять (или опустить) тубус, и дает значение х.

Выполнение работы

1. Измерить микрометром толщину одной из пластинок 5-7 раз. Результаты этих и последующих измерений занести в табл. 1.1.

Таблица 1.1

2. Расположить на предметном столике микроскопа эту же пластинку с нанесенными на нее метками. С помощью винта грубой настройки получить поочередно резкое изображение каждой метки. Убедиться таким образом, что обе метки попадают в поле зрения.

3. Измерить 5-7 раз расстояние х. Для этого винтом грубой настройки навести на резкость любую из меток и, смещая при помощи микроскопического винта тубус микроскопа, добиться резкого изображения другой метки. Разность показаний микрометрического винта и дает значение х.

П р и м е ч а н и я:

а) перед наведением на резкость на первую из меток микрометрический винт необходимо перевести в крайнее положение (подумайте, в которое), совместив нуль его шкалы с измерительным штрихом;

б) в случае толстых пластинок микрометрический винт при измерении х приходится поворачивать на несколько оборотов. Один оборот соответствует перемещению тубуса на 0,5 мм. Для подсчета числа сделанных оборотов на винте ставится указатель.

4. По вычисленным средним значениям <d> и <х> рассчитать по­казатель преломления вещества n = <d>/<x>.

5. Описанным выше способом определить показатель преломления для каждой из других предложенных пластинок. Результаты занести в табл. 1.2.

Таблица 1.2.

6. Вычислить погрешность в измерении n на примере одной (первой) пластинки, для чего:

a) определить погрешность отдельных измерений d , их квадраты, сумму квадратов (см. табл. 1.1) и квадрат средней квадратичной погрешности:

,

где N- число измерений;

б) задавшись надежностью (a ≤ 0,95) и выбрав из таблицы коэф-фициента Стьюдента t_a,N , рассчитать полуширину доверительного интервала для d

,

где K = t_a,¥ - коэффициент Стьюдента при N® ¥; d - погрешность (предельная ошибка) прибора, указывается в паспорте прибора; D- цена деления прибора;

в) по результатам расчетов в пунктах a) и б) определить при этой же надежности полуширину доверительного интервала Dх (для х);

г) по Dd и Dхвычислить абсолютную погрешность в определении показателя преломления

;

д) результаты записать в виде n = <n> + D n при a =… . 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Законы отражения и преломления света.

2. Относительный и абсолютный показатели преломления и их физический смысл.

3. Явление полного внутреннего отражения.

4. Измерение показателя преломления с помощью микроскопа.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1,а

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ ЛИНЗЫ

Цель работы: познакомиться с экспериментальными методами определения фокусного расстояния линз.

Приборы и принадлежности: оптическая скамья с рейтерами, собирающая линза, источник света в специальном кожухе, экран, масштабная линейка.

Теоретические сведения

Линза – это прозрачное тело (чаще стеклянное), ограниченное двумя сферическими поверхностями с радиусами R₁ и R₂ (рис. 1.1). Линзы бывают двояковыпуклыми, двояковогнутыми, плосковыпуклыми и другими. В работе имеются в виду только первые из названных.

Прямая, соединяющая центры С₁ и С₂ сферических поверхностей, называется оптической осью линзы. Точки О₁ и О₂ – вершины линзы. Расстояния О₁О₂ – толщина линзы. Линза называется тонкой, если толщина ее значительно меньше R₁ (R₂). Точка О называется оптическим центром линзы.

Если на линзу падает пучок лучей, параллельных оптической оси, то после преломлений на поверхностях линзы лучи (или их продолжения) соберутся в точку F. Эта точка называется фокусом линзы, а расстояние fфокуса от центра линзы называется фокусным расстоянием. Двояковыпуклая линза имеет два фокуса (передний и задний), расположенных по разные стороны от линзы на одинаковых (при R₁ = R₂) расстояниях. Плоскости, перпендикулярные оптической оси и проходящие через фокусы, называются фокальными плоскостями. Величина , т.е. обратная фокусному расстоянию, называется оптической силой линзы. В системе СИ оптическая сила измеряется в единицах, называемых диоптриями (Дптр). Один диоптрий – это оптическая сила линзы с фокусным расстоянием f = 1 м.

Линзы служат для изменения на­пра­вления световых лучей в оптических при­борах. При этом происходит ви­ди­мое перемещение и изменение линей­ных размеров предметов, рассма­три­ва­е­мых с помощью прибора. В связи с этим встает вопрос о нахождении изо­бра­жения предметов в линзах. Обычно для построения изображения «све­тя­щей­ся» точки в выпуклой (соби­ра­ю­щей) линзе пользуются двумя из трех указанных на рис. 1.2 лучей.

Луч 1 идет параллельно опти­чес­кой оси. Преломившись в линзе, он идет через фокус. Луч 2 идет через оп­ти­ческий центр линзы О, не пре­лом­ля­ясь. Луч 3 идет через передний фокус лин­зы. За линзой он идет параллельно оп­тической оси. При этом нет не­об­хо­ди­мости прибегать к рассмотрению хода лучей внутри самой линзы. В связи с этим собирающую линзу представляют символом в виде двунаправленной стрелки (Лна рис. 1.2).

Величины а - расстояние от предмета АВ до линзы, b - расстояние от линзы до изображения и f– фокусное расстояние связаны между собой простым соотношением. Действительно, из подобия треугольников АВО и А'В'О' следует , а из подобия треугольников DOF и A'B'F- . Левые части этих выражений равны, т.к. DO = АВ. Следовательно . Разделив обе части этого равенства на b, получим

или . (1.1)

Формула (1.1) называется формулой тонкой линзы.

Описание установки

Измерения производятся на оптической скамье, на которую помещены укрепленные на рейтеры осветитель (спираль его лампочки играет роль предмета), линза и экран. Центры этих предметов должны быть на одной высоте, а оптическая ось линзы параллельна ребру скамьи. Расстояния между элементами оптической скамьи (по меткам, нанесенным на рейтерах) измеряются по линейке, расположенной вдоль скамьи. Наводка изображения на резкость производится визуально.

Порядок выполнения работы

Фокусное расстояние fтонких линз можно определить различными способами. В работе используется два из них.

Первый способ – определение f по расстояниям предмета и его изображения от линзы.

Этот способ основан на использовании формулы линзы. Действительно, если измерить расстояние а от предмета до линзы и расстояние b от линзы до экрана, на котором получено четкое изображение предмета, то фокусное расстояние легко вычислить по формуле тонкой линзы из выражения

. (1.2)

1.1 На оптическую скамью на достаточно большом расстоянии установить рейтеры с осветителем (предметом) и экраном. Между ними поместить рейтер с линзой. На осветитель подать напряжение.

1.2 Перемещая линзу вдоль скамьи, получить четкое изображение предмета на экране.

1.3 По линейке отсчитать расстояния a и b (на рейтере линзы есть метка, указывающая положение ее центра, для этих же целей есть метки на рейтерах экрана и предмета).

1.4 Сместить линзу и работу по п.п. 1.2 и 1.3, повторить не менее 5 раз. Результат поместить в табл. 1.1.

Таблица 1.1   N a, мм b, мм       Σ fi = <fi> = D =

1.5 По каждой из измеренных пар a и b вычислим f_i , Σf_i , <f_i>.

1.6 Вычислить оптическую силу линзы .

Второй способ – определение f по величине перемещения линзы.

При первом способе определения фокусного расстояния линзы необходимо, чтобы указатель на рейтере линзы был нанесен строго против центра линзы. Но сделать это практически трудно, в результате возникают дополнительные ошибки.

Чтобы избежать этих ошибок был предложен другой способ, при котором нет необходимости измерять расстояния a и b. При этом втором способе измеряется перемещение lлинзы из одного положения в другое, а потому ясно, что упомянутая выше ошибка исключается.

Действительно, пусть расстоя­ние L между предметом и экраном больше 4f (L> 4f). В этом случае всегда найдутся два таких положения (I и II на рис. 1.3) линзы, при которых на экране по­лу­чаются отчетливые изображения пред­мета: в одном случае уве­личен­ное, в другом – уменьшенное.

Нетрудно видеть также, что оба положения линзы будут симметричны относительно середины расстояния между предметом и изображением (экраном).

Действительно, по уравнению (1.2) для первого положения линзы сле­дует , для второго положения . При­рав­няв правые части этих выражений найдем, что . Тогда вместо а₁ = L – l – b₂ имеем . Таким образом, a₁ = b₂. Это означает, что оба положения линзы находятся на равных расстояниях: одно от предмета, другое – от изображения, а следовательно симметрично относительно середины расстояния между предметом и экраном.

Чтобы получить выражение для f, рассмотрим одно (например, второе) из положений линзы. Для него , , тогда . Итак,

 

. (1.3)

 

Эта формула является рабочей формулой для второго способа определения f.

2.1 Осветитель (предмет) и экран установить на оптической скамье на расстоянии L> 4 fдруг от друга (значение f взять из предыдущих измерений), измерить L, результат записать в таблицу 1.2.

 

Таблица 1.2

 

х1							Σх1 =	<х1> =
х2							Σх2 =	<х2> =
L= < l > = f=

 

2.2 Осветитель включить в сеть. Передвигая линзу, на экране получить отчетливое увеличенное изображение предмета. Положение линзы х₁ зафиксировать. Сдвигая линзу, эти измерения повторить 5 – 7 раз.

2.3 Линзу передвинуть так, чтобы на экране получилось отчетливое уменьшенное изображение. Положение линзы х₂ опять зафиксировать. Измерения повторить 5 – 7 раз.

2.4 Вычислить Σх_1,i = и <х₁> = , Σх_2,i = и <х₂> = , <l> = <х₁> - <х₂>, по формуле (1.3) вычислить . Результат занести в таблицу 1.2.

2.5 Найти расхождение δ_f в результатах, полученных по первому и второму способам:

.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Законы отражения и преломления света.

2. Относительный и абсолютный показатели преломления и их физический смысл.

3. Оптическая сила линзы, единица ее измерения.

4. Правила построения изображений предметов в линзе.

5. Способы определения фокусного расстояния линзы.

6. Порядок выполнения работы. Вывод расчетной формулы.

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ

С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

Цель работы: пронаблюдать на опыте интерференцию света в тонкой пленке (в воздушном слое между линзой и пластинкой) в виде колец Ньютона и познакомиться с методом определения радиуса кривизны линзы с помощью колец Ньютона.

Приборы и принадлежности: плосковыпуклая линза, поставленная выпуклой стороной на плоскопараллельную пластину и закрепленная на ней; микроскоп; источник света; линейка с миллиметровой шкалой.

Сведения из теории

 

В основе определения радиуса кривизны линзы или длины волны света с помощью колец Ньютона лежит явление интерференции. Сущность явления интерференции заключается в отсутствии суммирования интенсивностей световых волн при их наложении, т.е. при наложении световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних точках пространства возникают максимумы, а в других - минимумы интенсивности. Необходимым условием интерференции световых волн является их когерентность: постоянство во времени разности фаз колебаний вектора E(и соответственно вектора H) в произвольной точке встречи складываемых электромагнитных волн.

Известно, что два независимых источника света не дают когерентных волн. Для получения последних пучок (луч) света от одного источника делят каким-либо способом на две части или непосредственно выделяют два пучка (луча) от одного источника, направляют их разными путями, а затем сводят в одну область пространства.

В данной лабораторной работе два когерентных луча света получают следую­щим образом. Плосковыпуклую линзу кладут выпуклой стороной на сте­клян­ную пластину (рис.2.1). На линзу на­пра­вля­ют нормально к плоской по­верх­­ности пучок параллельных моно­хрома­ти­ческих лучей. Каждый луч про­хо­дит линзу и на верхней границе воз­душ­ного клина делится на два: один отражается от верхней границы клина, другой проходит клин и отражается от его нижней границы. Из-за малой кривиз­ны линзы преломление света на ее выпуклой поверхности практически не происходит, и два отраженных луча идут вдоль падающего (см. рис. 2.1).

Они когерентны, так как получены путем разделения одного падающего луча.

Оптическая разность хода двух отраженных лучей будет одинакова для всех пар лучей, находящихся на равном расстоянии от точки касания линзы, т.е. там, где одинакова толщина слоя b. Поэтому наблюдаемые интерференционные полосы называются полосами равной толщины и имеют вид темных и светлых колец - колец Ньютона.

Обозначим через r радиус кольца Ньютона, соответствующий толщине воздушного слоя b (рис.2.1). Между двумя отраженными в этом месте лучами оптическая разность хода

 

D = 2bn + l / 2,(2.1)

 

гдеl - длина волны в вакууме, n =1- показатель преломления для воздуха.

Добавление l/2 обусловлено следующим. В электромагнитной волне векторы E, H,V составляют правовинтовую систему (рис.2.2,а). При отражении вектор скорости V скачком меняет свое направление на противоположное. При этом должно измениться на противоположное

направление векторов E или H. Опыты показывают, что при отражении от среды оптически более плотной вектор E меняет направление на противоположное (рис.2.2,б). Изменение направления вектора E или Hна противоположное эквивалентно скачкообразному изменению фазы колебаний E или H на p или, иначе, прохождению соответствующей составляющей электромагнитной волны расстояния l/2.

Поскольку световое воздействие на глаз, фотопластинку, фотоэлемент обусловлено вектором E, а неH, то за счет отражения второго луча от среды с большим показателем преломления к его оптической длине пути следует добавить l/2.

Найдем радиусы колец Ньютона в отраженном свете. Из рис. 2.1 видно, что

R² = (R - b)² + r² = R² - 2Rb + b² + r² , (2.2)

где R - радиус кривизны линзы. Из выражения (2.2) с учетом малости b²получим

2b = . (2.3)

Подставляя 2b из выражения (2.3) в выражение (2.1), получим

D = . (2.4)

Подставляя в (2.4) условие минимума D = (2k+1)l/2, а затем условие максимума D = kl, где k = 1, 2, 3, ... определим радиусы темных и светлых колец в отраженном свете:

2.1. Подвести кольца Ньютона под объектив микроскопа и "поймать" их в окуляр. Для этого следует перемещать пластинку с линзой в горизонтальных направлениях, а тубус микроскопа - вверх и вниз.

Чтобы свет от лампочки попадал в микроскоп после отражения от границ воздушного слоя между линзой и пластинкой, последние расположены наклонно к оси микроскопа. В результате этого кольца Ньютона видны в виде эллипсов. Понятно, что истинному диаметру кольца соответствует большая ось эллипса, вдоль которой и следует расположить окулярную шкалу.

2.2. Произвести отсчеты х₁ и х₂ положений диаметрально противоположных точек середин темных (светлых) колец Ньютона, вычислить диаметры колец и их квадраты.

2.3. Выбрать номера колец i и m, наиболее далекие друг от друга для избежания больших погрешностей, рассчитать для каждой пары и T.

2.4. Как следует из вышесказанного, диаметр кольца Ньютона можно непосредственно измерить в делениях окулярной шкалы. Умножая этот результат на величину b, выраженную в мм/дел., получим диаметр в миллиметрах. Из формулы 3.3 выразим радиус кривизны линзы:

, (2.8)

где диаметрD выражен в тех же делениях окулярной шкалы (в больших или в малых), что и N. Усредненная длина волны света неоновой лампочки l = (640 + 30) нм.

В целях упрощения расчетов величину обозначим через T. Тогда