Закон сохранения импульса выполняется для любого удара.

Вопросы для ответа у доски:

1. Абсолютно неупругий удар.

Получите выражение для скорости двух не упруго столкнувшихся шаров. Найдите работу внутренних неконсервативных сил при деформации шаров и кинетическую энергию шаров после их соударения. Расскажите о практическом применении неупругого удара.

2. Абсолютно упругий удар.

Рассмотрите центральный удар двух упругих шаров и получите выражение скорости в векторной форме. Примените полученные формулы к различным частным случаям соударения двух шаров и шара с упругой стенкой.

Примеры решения задач:

Задача 1. Мяч массой 50гсвободно падает без начальной скорости с высоты 2м на пол и подскакивает на высоту 1м. Определить среднюю силу удара мяча о пол. Продолжительность удара 0,02с.

Дано: m=50г= h1=2м h2=1м Δt=0,02с	СИ 0,05кг	Решение: Рис.2.5.1а Рис.2.5.1б
Найти:

Поскольку высота подъёма мяча после удара изменилась, то это не абсолютно упругое соударение ( ). На рисунке (б) изображены силы: действующие на мяч при ударе - (сила тяжести) и (сила реакции опоры), а также сила , действующая на пол со стороны мяча (сила удара мяча о пол – искомая сила).

По III закону Ньютона силы и равны:

Найдём и через II закон Ньютона, записанный в импульсной форме:

,

– равнодействующая всех сил, действующих на мяч:

.

Тогда,

,

где и начальная и конечная скорости по отношению к удару, а не ко всему движению, то есть скорость буквально перед ударом, скорость сразу после удара, смотри рис. (а).

Спроецируем уравнение на ось Y:

.

Отсюда:

,

скорости и найдём, пользуясь формулами кинематики:

;

;

Тогда,

Вычислим:

.

В задаче необходимо определить среднююсилу удара мяча о пол. Во II законе Ньютона под понимается постоянная, не меняющаяся с течением времени, сила, или, если сила меняется, то под понимается среднее значение силы.

Так как в данной задаче сила удара (а значит и ) меняется (от 0 до максимального значения и обратно до 0), то найденное значение силы удара и есть среднее значение этой силы.

Итак,

27,5Н.

Ответ: 27,5Н.

Задача 2. Снаряд массой 50кг, летящий параллельно рельсам со скоростью 400м/с, попадает в движущуюся платформу с песком массой 20т и застревает в песке. С какой скоростью будет двигаться платформа со снарядом, если:

1) она катилась навстречу снаряду со скоростью 2м/с;

2) она катилась в сторону движения снаряда со скоростью 2м/с;

3) она покоилась?

Дано: m1=50кг υ1=400м/с m2=20 т= υ2=2м/с	СИ     кг	Решение: Рассмотрим систему: платформа с песком + снаряд. Система не замкнута, так как на снаряд действует некомпенсированная (неуравновешенная другими силами) сила тяжести. Но, очевидно, что есть направление Х, вдоль которого не дей-
Найти:

ствует сила , (т.е. её проекция на ось Х равна 0). Для этого направления - вдоль оси Х - и будет выполняться закон сохранения импульса.

В задаче можно выделить 2 состояния системы: до и после попадания снаряда в песок. На Рис.2.5.2 показаны импульсы тел системы в указанных состояниях.

Взаимодействие тел – неупругое, так как после попадания снаряда в песок, система тел будет двигаться с общей скоростью .

Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось Х:

Выразим из полученного уравнения скорость :

.

Подставляя в выражение для u заданные числовые значения, получим:

.

В данном случае закон сохранения импульса в проекции на ось Х будет выглядеть так:

Вычисляя, получим: 3 м/с.

3) Случай 3:

и выражение для примет вид: 1м/с.

Ответ: 1) 1м/с; 2) 3 м/с;3) 1м/с.

Задача 3. Баба копра масой 500 кг падает на сваю массой 120 кг со скоростью 4 м/с. Определить КПД удара бабы копра о сваю. Удар неупругий.

Дано:	Решение:
500 кг	Систему, состоящую из бабы копра и сваи, считаем замкнутой во время удара, когда силы ударного взаимодействия значительно превышают равнодействующую сил тяжести и силы реакции опоры. К такой системе можно применить закон сохранения импульса.
120 кг
4 м/с
0
Найти:

Решение:

Во время удара изменяется только кинетическая энергия тел, поэтому энергия , затраченная на деформацию, равна разности значений механической энергии системы до и после удара:

(1)

где общая скорость тел, входящих в систему, после неупругого удара.

Из закона сохранения импульса:

,

отсюда:

. (2)

Подставив в (1) значение скорости из (2), находим энергию деформации:

.(3)

Полезная энергия – это энергия, затраченная на деформацию. КПД удара:

(4)

Подставив числовые значения в (4), получаем:

0,19.

Ответ: 0,19.

Вопросы и задания для самопроверки:

1. Что называется ударом?

2. Дайте определение прямого, центрального и косого ударов.

3. Какой удар называется абсолютно упругим; абсолютно неупругим?

4. Опишите процесс абсолютно упругого соударения двух тел. На какие два этапа делится процесс соударения? Как изменяется кинетическая и потенциальная энергия тел в процессе соударения?

5. Опишите процесс неупругого соударения тел.

6. Какими законами сохранения можно пользоваться при рассмотрении упругого и неупругого ударов?

Задачи для самостоятельного решения:

1. На стоящий на горизонтальном полу клин массой 5кг с высоты 1,5м падает шар массой 1кг и отскакивает в горизонтальном направлении. Найти горизонтальную скорость клина после удара. Трением пренебречь, удар шара о клин считать абсолютно упругим.

2. Какова средняя сила давления на плечо при стрельбе из автомата, если масса пули равна 10г, а скорость пули при вылете из ствола равна 400м/с? Автомат делает 300 выстрелов в минуту.

3. Шар массой 3 кг движется со скоростью 4 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар неупругим, найти количество теплоты, выделившейся при ударе.

4. Тело массой , движущееся со скоростью , налетает на неподвижное тело и после упругого соударения отскакивает от него под углом 90⁰ к первоначальному направлению своего движения со скоростью /2. Определить массу неподвижного тела.

5. Тело массой 1кг начинает движение из состояния покоя под действием постоянной силы, равной 10 Н. Каков будет импульс тела , когда оно пройдет путь, равный 5м.

6. Шайбе, находящейся на плоскости, образующей с горизонтом угол , сообщили начальную скорость , направленную вдоль плоскости вверх. Угол наклона плоскости к горизонту, начиная с которого шайба скользит по плоскости, равен С какой скоростью шайба вернется в исходную точку?

7. Мяч падает на пол с высоты и отскакивает от него. Полагая, что при каждом ударе я часть кинетической энергии переходит в тепло, определите: через какое время мяч остановится; путь, пройденный мячом за время движения.

8. На легких стержнях длиной висят два шара массами и 2 . Стержни могут вращаться свободно в вертикальной плоскости. Между шарами вставлена небольшая пружина с коэффициентом упругости . С какой силой нужно сжать пружину, чтобы при восстановлении деформации стержень с более легким шаром стал в вертикальное положение? Массой пружины пренебречь.

9. Два шара массами и , летящие навстречу друг другу со скоростями и , сталкиваются, и происходит центральный упругий удар.

а) Определите скорости шаров после соударения. б) Исследуйте полученный результат в зависимости от соотношения между массами и скоростями шаров, найдите условие, при котором происходит наибольшая передача кинетической энергии. в) Найдите импульс и энергию каждого шара в системе отсчета, связанной с их центром масс, суммарную кинетическую энергию шаров.

10. Три небольших гладких шара A, B и C лежат на одной прямой на расстоянии друг от друга, их массы равны , и . В некоторый момент времени шарам сообщают скорости в одном направлении, равные соответственно , 4 и . Шар В догоняет А и отлетает к С. Полагая соударение упругим, определите расстояние между шарами А и С в тот момент, когда шар подлетит к шару С. Каковы будут установившиеся скорости шаров А и С при

11. Тело массой 2кг движется со скоростью 3м/с и нагоняет тело массой 8кг, движущееся со скоростью 1м/с. Считая удар центральным, найти скорости и тел после удара, если удар а) неупругий; б) упругий.

12. Тело массой 5кг ударяется о неподвижное тело массой 2,5кг, которое после удара начинает двигаться с кинетической энергией 5Дж. Считая удар центральным и упругим, найти кинетическую энергию и первого тела до и после удара.

13. Два тела движутся навстречу друг другу и соударяются неупруго. Скорости тел до удара были 2м/с и 4м/с. Общая скорость тел после удара 1м/с и по направлению совпадает с направлением скорости . Во сколько раз кинетическая энергия первого тела была больше кинетической энергии второго тела?

14. Два шара с массами 0,2 кг и 0,1 кг подвешены на нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Первый шар отклоняют на высоту 4,5 см и отпускают. На какую высоту поднимутся шары после удара, если удар: а) упругий; б) неупругий?

15. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от центра шара до точки подвеса стержня 1 м. Найти скорость пули, если известно, что стержень с шаром отклонился от удара пули на угол 10⁰.

16. Стальной шарик массой 20г, падая с высоты 1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту 81 см. Найти импульс силы , полученный плитой за время удара, и количество теплоты , выделившееся при ударе.

17. Тело массы бросили под углом к горизонту с начальной скоростью . Найти среднюю мощность, развиваемую силой тяжести за все время движения тела, и мгновенную мощность этой силы как функцию времени.

18. Какую мощность развивают двигатели ракеты массы , которая неподвижно висит над поверхностью Земли, если скорость истечения газов равна ?

19. Тело массы начинают поднимать с поверхности Земли, приложив к нему силу , которую изменяют с высотой подъема по закону где положительная постоянная. Найти работу этой силы и приращение потенциальной энергии тела в поле тяжести Земли на первой половине пути подъема.

20. Тонкая цепочка массы 25 г и длины 100 см лежит на столе в виде небольшой кучки. К одному из концов цепочки приложили направленную вертикально вверх силу где 0,47 Н/м, высота подъема от поверхности стола. Найти скорость цепочки в момент отрыва ее нижнего конца от стола.

21. Потенциальная энергия частицы в некотором поле имеет вид: где и положительные постоянные, расстояние от центра поля. Найти:

а) значение соответствующее равновесному положению частицы; выяснить, устойчиво ли это положение;

22. На Рис.2.5.3 показан школьный прибор для демонстрации сложения количеств движения, полученных шариком С при ударах молотков А и В. Показать, что путь, пройденный шариком С по горизонтальной плоскости при одновременном ударе молотков А и В, равен сумме путей, которые прошел бы шарик при таких же ударах молотков А и В по отдельности:

23. Показать, что изменение кинетической энергии при неупругом ударе зависит только от относительной скорости тел до удара и от их масс.

24. Молот массой 1,5 ударяет по раскаленной болванке, лежащей на наковальне, и деформирует болванку. Масса наковальни вместе с болванкой равна 20 . Определить коэффициент полезного действия при ударе молота, считая удар неупругим.

25. Два стальных шара подвешены на нитях так, что при их касании центры тяжести находятся на 1 м ниже точек подвеса, а нити вертикальны. Массы их 800 г и 200 г. Меньший отводят в сторону так, что нить отклоняется на 90⁰, и отпускают. Принимая шары за вполне упругие, определить: а) на какую высоту они поднимутся после удара; б) что произойдет, если таким же образом отклонить больший шар; в) при каком соотношении между массами шаров высоты, на которые они поднимутся после удара, равны между собой.