Занятие 4. Элементы специальной теории относительности.

(семинар)

План семинарского занятия

1. Проблема существования эфира. Опыты Физо и Майкельсона.

2. Постулаты специальной теории относительности (СТО). Преобразования Лоренца.

3. Относительность одновременности в СТО.

4. Относительность отрезков длины и промежутков времени в СТО.

5. Релятивистский закон преобразования скоростей.

6. Релятивистский импульс. Релятивистская форма второго закона Ньютона.

7. Взаимосвязь массы и энергии.

8. Экспериментальное подтверждение СТО.

9. Философское значение СТО.

Литература в сети Интернет

biometrica.tomsk.ru - Библиотека научных и популярных изданий на сайте журнала “Биометрика” (Томский ГУ.

sci-lib.com - библиотека БНБ, раздел “Физика”, 210 книг формата djvu. edu.ioffe.ru - курсы лекций и книги по физике.

earthanduniverse.net - EARTH&UNIVERSE - Земля и Вселенная (весь мир в одном сайте!).

dic.academic.ru– “Словари и энциклопедии на Академике”.

liverum.com - Большой энциклопедический словарь.

portalus.ru - Всероссийская виртуальная энциклопедия.

fn.bmstu.ru - Шеститомный электронный учебник по физике МГТУ им. Баумана. (on-line) От механики до квантовой физики.

teachmen.csu.ru “Физикам - преподавателям и студентам”. Виртуальная лаборатория. Методические материалы: лекции, статьи авторов.

dvoika.net - физика для студентов технических университетов (учебники, лекции, примеры решения задач).

edu.ioffe.ru - курсы лекций и книги по физике.

physics.mgapi.edu - Студентам МГАПИ (Московская государственная академия приборостроения и информатики). Методические пособия. Выполнены в виде лекций по основным разделам учебного курса физики.

http://www.omsknet.ru/acad/fr_elect.htm - Учебные материалы по физике - механика, термодинамика, электродинамика, электростатика, оптика, квантовая физика.

http://piramyd.express.ru/disput/kosinov/rotate/text.htm- Здесь можно найти описание физических эффектов, объясняющих вращение Земли.

Список литературы указан на с.173.

Вопросы к коллоквиуму 1

1. Способы описания движения точки в пространстве. Скорость.

2. Ускорение. Ускорение при криволинейном движении. Нормальное и тангенциальное ускорения.

3. Вектор перемещения и пройденный путь. Пройденный путь при равномерном и равноускоренном прямолинейном движении.

4. Движение точки по окружности. Связь линейных и угловых величин.

5. Механические колебания. Гармонические колебания и их основные характеристики. Связь гармонического колебания с вращением радиус-вектора.

6. Скорость и ускорение точки при гармоническом колебании.

7. Сложение колебаний одного направления с одинаковыми частотами.

8. Сложение колебаний одинакового направления с разными частотами. Биения.

9. Сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний.

10. Законы Ньютона. Импульс. Сила как производная импульса по времени.

11. Преобразования Галилея для координат и скоростей. Принцип относительности Галилея.

12. Система материальных точек. Внешние и внутренние силы. Движение системы материальных точек. Центр масс. Координаты центра масс.

13. Импульс системы материальных точек. Закон сохранения импульса. Движение центра масс механической системы. Постоянство скорости центра масс замкнутой системы.

Вопросы к коллоквиуму 2

1. Неинерциальная система отсчета (НСО). Описание движения в НСО. Силы инерции.

2. Силы инерции в прямолинейно движущихся НСО. Равномерно вращающиеся НСО. Центробежная сила инерции. Сила Кориолиса.

3. Проявление сил инерции на Земле: зависимость веса тела от широты, маятник Фуко. Невесомость и перегрузки.

4. Преобразования Галилея и следствия из него. Принцип относительности Галилея. Границы применимости механики Ньютона. Постулаты Эйнштейна.

5. Преобразования Лоренца. Относительность одновременности. Относительность отрезков длины и промежутков времени.

6. Релятивистский закон сложения скоростей.

7. Релятивистская масса и импульс. Релятивистская формула второго закона Ньютона.

8. Взаимосвязь массы и энергии. Закон сохранения массы, энергии и импульса в СТО, их проявление.

9. Затухающие колебания.

10. Вынужденные колебания.

11. Уравнение Бернулли и частные случаи его применения.

12. Реакция вытекающей струи.

1. Течение вязкой жидкости по цилиндрической трубе. Формула Пуазейля.

Тесты для оценки знаний

Тест 1.

1. Стенка движется со скоростью . Навстречу ей со скоростью движется шарик. С какой скоростью отскочит шарик в результате абсолютно упругого столкновения со стенкой:

1) 2 ;2) 2 ;3) 2 2 ;4) .

2. Человек переходит с одного конца лодки длины L на другой. На сколько сместится лодка относительно берега, если масса лодки равна массе человека:

1) ; 2) /2; 3) /3 4) /4.

3. Космический корабль движется со скоростью . Скорость истечения газов относительно корабля - . Расход топлива - . Какова сила тяги двигателя?

1) ; 2) ; 3) ; 4)

4. Какое тело скатится с горки быстрее: полая сфера или шар.

1) Полая сфера. 2) Шар. 3) Одинаково. 4) Зависит от толщины стенки сферы.

5. Какое из утверждений ниже является ложным:

1) Гравитационное поле внутри полой сферы равно нулю.

2) Две сферы притягиваются друг к другу так, как если бы их массы были сосредоточены в центре сфер.

3) Если внутри однородного шара имеется сферическая полость, центр которой не совпадает с центром шара, то гравитационное поле внутри такой полости будет однородным.

4) Напряжённость гравитационного поля внутри сплошного шара квадратично зависит от расстояния до его центра.

6. Какое из приведённых ниже уравнений вращательного движения тела записано неверно ( момент силы, момент импульса, -момент инерции, -вращательная энергия):

1) 2) 3)

4) 5)

7. Каков момент инерции кольца массы m и радиуса R относительно оси, лежащей в плоскости кольца и проходящей через его диаметр:

1) 2) 2 3) /2; 4) /4.

8. Куда покатится катушка, если потянуть за нитку, как показано на рисунке ниже:

1) вправо; 2) влево; 3) будет вращаться на месте; 4) возникнут колебания.

9. Небольшое тело привязано к нитке, продетой через отверстие в гладком горизонтальном столе, как показано на рисунке ниже. Тело вращается со скоростью v на расстоянии r от отверстия и одновременно нитку медленно тянут вниз. Как зависит скорость тела от радиуса :

1) ~1/ ; 2) ~1/ ; 3) ~ ; 4) не зависит от .

10. Небольшой лёгкий шарик упруго ударяется о массивный неподвижный шар и отскакивает под углом 90⁰ к направлению своего первоначального движения. Под каким углом к направлению начального движения лёгкого шарика будет двигаться массивный шар, если трения между шарами в момент удара нет?

1) 0⁰ ; 2) 90⁰ ; 3) 45⁰ ; 4) Тяжелый шар не будет двигаться.

11. Какое из приведённых ниже утверждений не является Законом Кеплера:

1) Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого расположено Солнце.

2) Ускорение каждой из планет обратно пропорционально её расстоянию до Солнца.

3) Радиус-вектор планеты в равные промежутки времени описывает равные площади.

4) Квадраты времён обращений планет относятся как кубы больших осей эллиптических орбит, по которым они движутся вокруг Солнца.

12. Какое из утверждений ниже неправильное:

1) Кинетическая энергия системы материальных точек равна сумме кинетической энергии поступательного движения их общего центра масс и кинетической энергии их относительного движения в системе отсчёта, связанной с центром масс.

2) Работа гравитационных сил не зависит от пути перехода системы из начального состояния в конечное состояние, она определяется исключительно самими конфигурациями начального и конечного состояния.

3) Момент инерции тела относительно какой-либо оси равен моменту инерции его относительно параллельной оси, проходящей через центр масс, плюс , где расстояние между осями.

4) Два события, происходящие одновременно в двух разных точках неподвижной системы отсчёта, будут происходить одновременно и в системе отсчёта, движущейся относительно первой, с какой бы скоростью она не двигалась.

13. Какая из формул НЕ работает для ультрарелятивистской частицы (E - полная энергия частицы, p - импульс частицы, m - масса покоя):

1) /2; 2)

3) 4)

14. Обруч радиуса R и массой m, раскрученный до угловой скорости ω₀, поставили на землю. Требуется найти скорость обруча , с которой он покатится, когда проскальзывание прекратится. Какое из уравнений позволяет это сделать?

1) 2)

3) 4)

15. Шар массой m₁, летящий со скоростью , упруго ударяется о покоящийся шар, масса которого m₂=3m₁. Найти скорости шаров после удара, если в момент столкновения угол между линией, соединяющей центры шаров, и скоростью налетающего шара до удара равен 60⁰. Эту задачу удобно решать одним из двух графических способов, изображённых на рисунке выше. Чему в этих графических схемах равен параметр β?

1) 2)

3) 4)

16. Два одинаковых гладких шара испытывают упругий нецентральный удар. Один из шаров до соударения покоился. Определите угол разлёта шаров:

1) Это зависит от прицельного параметра. 2) 45⁰. 3) 90⁰. 4) 180⁰.

17. К чему приводят сила трения, действующая в точке опоры механического волчка:

1) Прецессии оси волчка. 2) Нутации волчка. 3) Поднятию волчка.

4) Параметрическому движению волчка.

18. При гармонических колебаниях возвращающая сила …

1) прямо пропорциональна смещению.

2) обратно пропорциональна смещению.

3) пропорциональна квадрату смещения.

4) не зависит от смещения.

19. Как изменится период колебаний пружинного маятника, если массу груза увеличить в 2 раза?

1) Увеличится в 2 раза.

2) Увеличится в раз.

3) Уменьшится в раз.

4) Не изменится.

20. На конце невесомого стержня длины l прикреплён сплошной диск радиуса R и массы m. Определить период T малых колебаний стержня с диском относительно точки подвеса, если диск может свободно вращаться вокруг оси, проходящей через его центр.

1) где момент инерции диска относительно точки подвеса.

2) совпадает с периодом колебаний математического маятника.

3) где момент инерции диска относительно центра масс.

4)

21. В резонансе смещения происходят со следующим сдвигом по фазе относительно приложенной силы:

1) Колебания смещения происходят в одной фазе с силой.

2) Сдвиг фаз составляет 45⁰.

3) Колебания смещения и сила находятся в противофазе.

4) Колебания смещения отстают по фазе от силы на 90⁰.

22. Две плоские монохроматические волны распространяются друг навстречу другу.

1) Волны будут гасить друг друга.

2) Волны будут усиливать друг друга.

3) Будет образовываться стоячая волна.

4) Колебания в каждой точке пространства будут происходить с удвоенной частотой.

23. Два одинаковых груза, связанных пружиной, совершают продольные колебания. Как изменится частота колебаний, если один из грузов закрепить?

1) Увеличится в 2 раза.

2) Уменьшится в 2 раза.

3) Увеличится в раз.

4) Уменьшится в раз.

24. Стальную линейку согнули в кольцо. В каком месте линейки механическое напряжение будет минимальным?

1) На внешнем диаметре кольца.

2) На внутреннем диаметре кольца.

3) В середине толщины линейки.

4) Везде одинаковое.

25. На рисунке показан характер движения маятника Фуко. Каким образом маятник был приведён в движение?

1)Маятник отклонили на максимальный угол, а затем отпустили его без начальной скорости.

2)Маятник был приведён в движение коротким толчком из положения равновесия.

3)Маятник начал колебания самопроизвольно.

4)Такие колебания невозможны, так как маятник Фуко никогда не будет проходить точно через положение равновесия (центр круга).

26. Какой формулой выражается кориолисово ускорение?

1) [ω, [ω,r]]; 2) [dω/dt, r]; 3) 2·[ω, v]; 4) dv/dt + [ω, [ω,r]].

27. На широте Москвы из ружья выстрелили вертикально вверх. Какой эффект будет иметь действие на пулю кориолисовой силы?

1) Пуля будет отклоняться назад.

2) Пуля будет отклоняться на север.

3) Пуля будет закручиваться.

4) Пуля упадет в точке выстрела.

28. Каким коэффициентом определяется линейная деформация прямоугольного параллелепипеда в направлении одной из граней, если на эту грань перпендикулярно поверхности действует сила F.

1) Модулем сдвига.

2) Модулем всестороннего сжатия.

3) Коэффициентом Пуассона.

4) Модулем Юнга.

29. Грузик массы m колеблется на пружине с амплитудой A и угловой частотой ω. Какова максимальная скорость грузика?

1) ; 2) 3) 4)

30. Формула это:

1) Формула Пуазейля.

2) Уравнение Бернулли.

3) Формула Стокса.

4) Формула Рейнольдса.

Тесты по темам