Завдання 1. Розрахунок статистичних характеристик центру розподілу

Мета завдання: Навчитися визначати та аналізувати статистичні характеристики центру розподілу статистичної сукупності

Зміст завдання: У відповідності із варіантом завдання 1 лабораторної роботи № 1 розрахувати статистичні характеристики центру розподілу статистичної сукупності: середню, моду, медіану.

&

Для характеристики центру розподілу статистичної сукупності використовуються такі показники як середня величина, мода та медіана.

Середня величина – це одна із основних характеристик, які використовуються у статистичному аналізі. Вона є узагальнюючою мірою ознаки, що варіює у статистичній сукупності. Її величина показує рівень даної ознаки у розрахунку на одиницю сукупності.

Середня величина характеризує типовий рівень значень ознаки і відображає те спільне, що об’єднує масу елементів сукупності. Вона поглинає індивідуальні відмінності одиниць сукупності і виявляє загальні (характерні) значення на одиницю сукупності.

Одним із видів середньої величини є середня арифметична, що розраховується за простою формулою (якщо дані не згруповані) і за зваженою формулою (якщо дані згруповані).

Проста формула розрахунку середньої арифметичної:

(3.1)

де х_і – варіанта (значення) ознаки; n – обсяг сукупності.

Зважена формула розрахунку середньої арифметичної:

(3.2)

де f_j – частота значень ознаки у j-тій групі сукупності.

До характеристик центру розподілу належать також мода і медіана. Їх часто називають порядковими середніми. На відміну від середньої арифметичної, що є абстрактною величиною, ці характеристики завжди збігаються із конкретними варіантами. В окремих випадках вони мають переваги перед середньою арифметичною і використовуються при вирішенні деяких практичних питань.

Мода – це значення ознаки, яке найчастіше зустрічається у статистичні сукупності. У дискретному ряді розподілу модальне значення ознаки знаходять за найбільшою частотою. Зустрічаються полімодальні ряди, що мають більше, ніж одну моду. Для визначення моди у інтервальному ряді розподілу використовується наступна формула:

(3.3)

де x_mo та і – відповідно нижня межа та ширина модального інтервалу;

f_mo, f_mo-1, f_mo+1 – частоти модального, передмодального та післямодального інтервалів.

Медіана – це значення ознаки, яке припадає на середину впорядкованого за зростанням чи спаданням ряду розподілу і ділить його на дві рівні частини, при цьому кількість значень які менші або рівні дорівнює кільності значень, які більші або рівні. Для визначення медіани використовують кумулятивні частоти. У дискретному ряді медіаною буде значення ознаки, для якого кумулятивна частота (сума накопичених частот) дорівнює або перевищує половину суми усіх частот. Для визначення медіани у інтервальному ряді використовується наступна формула:

(3.4)

де x_mе та і – відповідно нижня межа та ширина медіанного інтервалу;

Σf – сума частот ряду розподілу;

S_fme-1 – сума накопичених частот до медіанного інтервалу;

f_me – частота медіанного інтервалу.

Послідовність виконання завдання:

1. Проведений у завданні 1 лабораторній роботі № 1 розподіл робітників підприємства за досліджуваною ознакою представити у вигляді таблиці 3.1.

Таблиця 3.1

Розподіл робітників підприємства за (вказати назву ознаки)