Завдання 2. Використання методу вибіркового спостереження для визначення частки досліджуваної ознаки в певній сукупності

Мета завдання: Навчитися розрахувати чисельні характеристики статистичної сукупності на основі методу вибіркового спостереження

Зміст завдання: У відповідності із варіантом завдання розрахувати за допомогою методу вибіркового спостереження визначити:

a) частку робітників у віці до 30 років, при умові, щоб гранична похибка вибірки не перевищувала 4% з ймовірністю 0,89;

b) частку робітників, загальний трудовий стаж яких перевищує 30 років, при умові, щоб гранична похибка вибірки не перевищувала 3% з ймовірністю 0,68;

c) частку робітників, неперервний стаж роботи яких на даному підприємстві перевищує 20 років, при умові, щоб гранична похибка вибірки не перевищувала 5% з ймовірністю 0,89;

d) частку робітників, які мають 3 кваліфікаційний розряд, при умові, щоб гранична похибка вибірки не перевищувала 4% з ймовірністю 0,68;

e) частку робітників, заробітна плата яких перевищує 680 грн., при умові, щоб гранична похибка вибірки не перевищувала 3% з ймовірністю 0,68.

Таблиця 4.4

Вибір варіантів завдання

&

Основними завданнями проведення вибіркового спостереження є визначення середнього розміру досліджуваної ознаки (див. завдання 1 лабораторної роботи № 4) та визначення частки досліджуваної ознаки у певній сукупності.

При здійсненні вибіркового спостереження для визначення частки досліджуваної ознаки актуальними є всі теоретичні положення, описані у завданні 1 лабораторній роботі № 4. Обсяг вибірки визначається при

безповторному відборі:	повторному відборі:
		(4.7)

де N – обсяг генеральної сукупності;

Δx – гранична похибка вибірки для заданої ймовірності Р;

t – довірче число (коефіцієнт довіри) для заданого значення ймовірності Р (визначається на основі табличних даних Додатку В);

p – частка одиниць сукупності, які мають певні значення ознаки (p = M/N, де M – кількість одиниць, які мають певні значення ознаки);

(1-p) – частка одиниць сукупності із протилежним значенням ознаки;

p(1-p) – дисперсія частки, значення якої можна розрахувати за результатами завдання 1 лабораторної роботи № 1.

Для формування вибіркової сукупності способом простого випадкового безповторного відбору доцільно скористатись можливостями програмного пакету Excel (див. завдання 1 лабораторної роботи № 4.)

Частка вибіркової сукупності обчислюється за формулою:

(4.8)

де m – кількість одиниць, які мають певні значення ознаки

Результат проведеного вибіркового спостереження записується у вигляді довірчого інтервалу:

(4.9)

Для порівняння отриманих результатів із показниками генеральної сукупності доцільно визначити абсолютну і відносну похибки вибірок.

Абсолютна похибка вибірки обчислюється за формулою:

(4.10)

де p - частка ознаки генеральної сукупності (p = M/N, де M – кількість одиниць, які мають певні значення ознаки), w – частка ознаки вибіркової сукупності.

Відносна похибка вибірки обчислюється за формулою:

(4.11)

Порівняння обчисленої відносної похибки із її граничним значенням дозволяє зробити висновок про точність проведеного вибіркового спостереження: якщо відносна похибка менша за її граничне значення, то точність спостереження є задовільною і отримані результати дозоляють характеризувати досліджувані параметри генеральної сукупності.

Послідовність виконання завдання:

1. Використовуючи первинні дані індивідуального завдання представити генеральну сукупність статистичних даних у вигляді таблиці 4.5.

Таблиця 4.5

Генеральна сукупність даних для дослідження (вказати назву ознаки)

Вибіркова сукупність, сформована способом простого випадкового

Безповторного відбору

4. Для отриманої вибіркової сукупності визначити:

- частку досліджуваної ознаки;

- довірчий інтервал вибірки;

- абсолютну і відносну похибки вибірки.

5. За результатами дослідження зробити висновки

GКонтрольні питання

1. Яким чином формується вибіркова сукупність в лабораторній роботі?

2. Як обчислюється частка ознаки вибіркової сукупності?

3. Як обчислюється частка ознаки генеральної сукупності?

4. Що характеризує довірчий інтервал?

5. На основі чого можна зробити висновок про точність проведеного вибіркового спостереження?

Лабораторна робота № 5