Повышение надежности изделий и технологических систем их производства резервированием

Как было отмечено в предыдущем разделе, любое техническое изделие с позиций надежности может быть разбито на элементы, соединенные последовательно, параллельно или смешанно. Например, топливный бак самолёта имеет сварные швы, соединяющие обечайку с верхним и нижним днищем. С позиций надежности топливный бак может быть представлен как последовательное соединение элементов, описывающих безотказную работу обечайки, верхнего и нижнего днища, всех сварных швов на баке, так как с отказом любого из этих элементов отказывает весь отсек. С другой стороны, хвостовой отсек состоит из обшивки и большого числа стрингеров. Стрингеры как элементы, обеспечивающие надежность отсека, можно считать соединенными параллельно, так как с разрушением одного стрингера нагрузка, действующая на отсек, с помощью торцевых шпангоутов перераспределяется на неотказавшие стрингеры, и весь отсек не теряет работоспособность. Однако отказавший стрингер не является лишним, потому что без него надежность отсека уменьшается. Если при сжатии отсека допускается образование волны (частичная потеря устойчивости), то стрингеры и обшивку можно считать соединенными параллельно, если образование волны недопустимо, то соединение – последовательное.

Конструктивные элементы могут быть зависимыми и независимыми. Примером зависимых элементов является пример со стрингерами, когда надо учитывать изменение надежности отсека при отказе одного из стрингеров. Если с определенным допуском такое изменение надежности можно не учитывать, тогда стрингеры можно считать независимыми элементами.

Как было отмечено при выводе соотношений (42) и (43), существует эффективный способ повышения надежности изделий за счет параллельного включения эквивалентных элементов. Такой способ связан с резервированием. Сущность резервирования заключается в том, что в системах предусматриваются избыточные (резервные) агрегаты, детали, узлы, блоки, вступающие в работу при появлении неисправностей основных рабочих элементов. В летательных аппаратах имеется много примеров резервирования. Например, в самолетах предусматривается установка двух подкачивающих насосов в топливных системах, двух заборников топлива из баков, резервное питание тормозной системы, аварийный выпуск шасси и щитков закрылков, аварийное управление стабилизатором и т.д. Примерами резервирования являются также статически неопределимые силовые элементы конструкций планера, ракеты или космического корабля. Большое количество резервных элементов, агрегатов и блоков имеется в бортовом радио- и радиотехническом оборудовании летательного аппарата.

Существует два метода резервирования – общее резервирование (резервируется вся система) и резервирование системы по элементам. Сравним эти два метода с позиций повышения вероятности безотказной работы всей системы, состоящей из N последовательно соединённых элементов (рисунок 9). Считая (для простоты анализа), что вероятность безотказной работы Р_H всех элементов одинакова, и используя (42) и (43), получим для системы с общим и поэлементным резервированием соотношения: Перейдя в этих соотношениях к вероятности отказа F=1-P_H и воспользовавшись тем, что (при F<<1), получим для вероятности отказа при общем F_C,О и поэлементном F_C,Э резервировании:

(47)

Рисунок 9 - Общие и поэлементное резервирование системы из N последовательно соединенных элементов

Полученные соотношения (47) показывают, что общее и поэлементное резервирование значительно снижают вероятность отказа системы и повышают её вероятность безотказной работы. Однако общее резервирование по сравнению с поэлементным увеличивает вероятность отказа в N^k-1 раз. Так, например, для системы с вероятностью отказа каждого элемента F=0,1, N=10 и k=3 получим, что вероятность безотказной работы нерезервированной системы составляет 0,35, системы с общим резервированием – 0,72, а системы с поэлементным резервированием – 0,99.

Однако надо учитывать, что при поэлементном резервировании возникает существенно большее число дополнительных элементов, обеспечивающих включение каждого элемента в систему. Эти элементы подключения являются элементами системы по надежности, обладающими вероятностью безотказной работы P_Н¹1, которую необходимо учитывать при расчете и которая, естественно, снизит полученный выигрыш. Отметим также, что при поэлементном резервировании количество резервных элементов для каждого из основных может быть выбрано неодинаковым.

Резервные элементы могут быть включены на все время эксплуатации в режиме основного элемента (нагруженный резерв), могут включаться после выхода из строя основных элементов (ненагруженный резерв) или могут быть включены постоянно, но в менее нагруженном режиме, чем основной элемент (облегченный резерв). Особенность резервирования систем летательных аппаратов, например, гидравлических систем, систем управления стабилизатором и т.д. состоит в том, что в них, как правило, применяются системы и агрегаты с нагруженным резервом. Это объясняется условиями работы и тяжелыми последствиями, к которым ведет выход из строя этих систем. Системы с ненагруженным резервом не всегда обеспечивают условия непрерывной работы (на включение резервной системы требуется определенное время) и в процессе работы изделия возникает разрыв. Поэтому в большинстве случаев ненагруженный резерв применяется как аварийный, обычно действующий кратковременно.

В жизненно важных системах летательных аппаратов, отказ которых угрожает безопасности полетов, резервированию уделяют особое внимание. Целесообразно структуру управления резервных систем в этих случаях строить по методу "пересиливания" или "подавления" отказавшего агрегата. Этот метод более надежен по сравнению с методом использования специальных систем для определения отказа элемента, его отключения и включения резервного. Кроме того, например, при отказе основной и резервной систем управления стабилизатором их система управления обеспечивает перестановку стабилизатора в посадочное положение.

При общем резервировании с постоянно включенным резервом все системы работают на одну нагрузку. При отказе какой-либо одной системы нагрузка перераспределяется на оставшиеся системы. Это понижает вероятность безотказной работы не только потому, что уменьшается кратность резервирования, но также из-за увеличения нагрузки на каждую оставшуюся систему.

Анализ характеристик надежности при общем резервировании с постоянно включенным резервом показывает (45) и (46), что вероятность безотказной работы резервированной системы всегда больше вероятности безотказной работы нерезервированной и она растет с ростом кратности резервирования. Средняя наработка до отказа при этом растет существенно медленнее. Вероятность безотказной работы при поэлементном резервировании при прочих равных условиях всегда выше вероятности безотказной работы системы с общим резервированием. Причем это отличие возрастает в случае уменьшения интенсивности отказов (47) (точнее в случае уменьшения lt). Следовательно, резервировать целесообразно мелкие узлы и детали сложной системы.

Резервирование позволяет из малонадежных элементов изготовить достаточно надежную систему. Однако при этом может существенно увеличиться масса, габариты и стоимость изделия. Поэтому на практике решается задача оптимального проектирования - обеспечение нужного уровня надежности резервированием (часто поиск максимума вероятности безотказной работы) при ограничениях на массу, габариты и стоимость и т.д.

Роль влияния кратности резервирования на вероятность безотказной работы хорошо демонстрирует соотношения (43) и (46). Так, например, из трех одинаковых элементов с малым значением Р_H=0,9 в течение некоторой наработки можно изготовить высоконадежную систему с P_H=0,999, повысив среднюю наработку на отказ в 1,83 раза.

Резервирование также используется в технологических системах производства. Так, если некоторый параметр качества детали подвергается контрольной процедуре, то можно считать, что эти два элемента (технологическая операция и контрольная процедура), с точки зрения надежности, включены параллельно.

4.8 Контрольные вопросы к разделу 4

1. Математическая модель.

2. Задачи, решаемые математическим моделированием.

3. График зависимости интенсивности отказов изделия от времени эксплуатации. Три основных этапа эксплуатации изделия.

4. Основное уравнение теории надежности.

5. Вывод экспоненциального закона теории вероятностей.

6.ФРВ и плотность распределения вероятности для экспоненциального закона. Математическое ожидание и дисперсия. Область его применения. Гамма-процентная наработка для экспоненциального закона.

7. ФРВ, интенсивность отказов и плотность распределения вероятности для распределения Вейбулла. Частные случаи распределения при различных значениях параметра формы. Область его применения.

8.Формулировка центральной предельной теоремы теории вероятностей.

9. ФРВ и плотность распределения для нормального закона с областью

реализации случайной величины [а, в], (-∞, ∞), [0, ∞).

10. ФРВ отказов и безотказной работы для нормального закона. Плотность распределения вероятности. Вид этих соотношений для .

11. Графики ФРВ, плотности и интенсивности для нормального закона для различных .

12. Теорема об устойчивости нормального распределения.

13. Области применения нормального распределения.

14. Формула для определения вероятности попадания случайной величины в симметричный интервал с отклонением n от математического ожидания.

15. Правило трех сигм и условия его применения. Приближенные формулы определения математического ожидания и стандартного отклонения по величине размахов.

16. Схема последовательных независимых испытаний Бернулли.

17. Формулы для вероятности и ФРВ при биномиальном законе. Математическое ожидание и дисперсия для случайных величин числа событий и частоты событий.

18. Теорема Муавра-Лапласа для приближенного определения ФРВ при биномиальном распределении.

19. Метод структурных схем в теории надежности. Понятие об элементе структурной схемы.

20. Последовательное соединение по надежности. Формулы для расчета вероятности безотказной работы и математического ожидания при нормальном функционировании системы.

21. Параллельное соединение по надежности. Формулы для расчета вероятности безотказной работы и математического ожидания при нормальном функционировании системы.

22. Понятие о резервировании систем. Общее резервирование и поэлементное резервирование. Нагруженный, ненагруженный и облегченный резерв.