Общая схема обоснования выбора показателей надежности

Выбор вида показателей надежности зависит от общего назначения изделия; ответственности выполняемых им функций; последствиями, возникающими при отказе изделия; экономическими соображениями и т.д.

Основным показателем безотказности любого технического изделия является вероятность безотказной работы Р_H. Однако по мере эксплуатации изделия Р_H убывает. Поэтому вероятность безотказной работы связана с основным параметром долговечности – гамма-процентным ресурсом функциональной зависимостью .

Следовательно, задаваясь допустимыми изменениями Р_H в процессе эксплуатации, можно назначить Т_g, при достижении которого изделие попадает в предельное состояние. После капитального ремонта и восстановления Р_H для изделия может быть назначено новое значение Т_g,1. При последующей эксплуатации величина Р_H опять начинает снижаться и т.д. Обычно при каждом последующем ремонте число замененных узлов увеличивается N₁<N₂<N₃<.... Эксплуатация изделия с ремонтами продолжается до тех пор, пока восстановление уровня надежности станет или невозможным, или невыгодным.

Таким образом, возможны два варианта выбора показателей надежности.

Первый вариант.При высоких требованиях к надежности изделия задаются допустимые значения g и по этому значению определяют гамма-процентный ресурс.

Второй вариант.При обычных требованиях к надежности, когда отказ изделия не приводит к катастрофическим последствиям и большим экономическим потерям, задаются величиной Т_g и по этому значению рассчитывают Р_H. Исходя из полученного значения назначают сроки плановых ремонтов и технического обслуживания таким образом, чтобы величина Р_H в межремонтный период лежала в приемлемых пределах.

Однако и в первом, и во втором вариантах существуют предельные случаи, когда параметр безотказности Р_Н перестает быть наглядным.

Первый случай характерен для тех отказов, которые легко устранимы и не приводят к каким-либо значительным последствиям. Например, замена режущего инструмента при работе на станке, необходимость поправлять в транспортном лотке заклинившие детали и т.д. В этом случае характеристикой безотказности является параметр потока отказов.

Другой крайний случай возникает при оценке высоконадежных изделий, когда значение P_H(t) близко к единице. В этих случаях расчет производится по коэффициентам безопасности или коэффициентам запаса надежности. В теории надежности такой расчет обычно проводится как расчет вероятности безотказной работы изделия по заданному параметру. В связи с особой важностью этого вопроса рассмотрим его более подробно.

5.2 Основы параметрической теории надежности. Вероятность выполнения задания по параметру качества

При расчетах на прочность, жесткость, износостойкость, теплостойкость, усталость, точность изготовления и т.д. проводится сопоставление по некоторым критериям расчетных параметров с их предельными значениями.

Считают, что работоспособность по данному критерию обеспечена, если расчетный параметр критерия х меньше (или больше) заданного предельного значения х_n. Учитывая требования надежности, в такой расчет вводят коэффициент безопасности п, принимая расчетное условие в виде:

(или ) (48)

В этом случае х и х_п считают детерминированными величинами, хотя в действительности эти параметры являются статистическими и имеют определенное рассеивание. Для учета такого рассеивания расчет ведется по наиболее неблагоприятным значениям. Поэтому, хотя надежность и завышается по одному из критериев в ущерб другим, истинное значение показателя надежности неизвестно. Теория надежности позволяет корректно ответить на все возникающие в этой ситуации вопросы.

Пусть задан некоторый параметр X, являющийся случайной величиной с плотностью распределения f_x(x), и односторонний допуск X_п на этот параметр, также являющийся случайной величиной с плотностью распределения . Требуется определить вероятность выполнения задания по параметру X, т.е. вероятность того, что случайная величина L=X-X_n³0.

В этом случае вероятность выполнения задания определяется соотношением:

, , (49)

где, как обычно, детерминированная переменная l описывает область реализации случайной величины L.

Пусть параметры X и X_n имеют нормальные законы распределения с числовыми характеристиками т_х, s_х и т_п, s_п. Используя устойчивость нормального закона к линейному преобразованию и вместо вычисления интегралов (49), используя (27) и (28), получим:

, , (50)

где m_l =m_x-m_n, s_l²=s_x²+s_n², U_p - квантиль нормального распределения.

Введя коэффициент запаса надежности п=т_х/т_п и коэффициент вариации v_x=s_x/m_x и v_n=s_n/m_n, представим выражения для квантиля в виде:

. (51)

Из соотношений (50) и (51) видно, что вероятность выполнения задания по параметру, вычисляемая для наиболее худшего случая L=0, зависит как от величины коэффициента запаса надежности, так и коэффициентов вариации параметра X и его предельного значения X_п.

Например, пусть X - несущая способность детали, распределенная по нормальному закону с параметрами т_х=3 kH и s_х=0,7 kH, а X_n -действующая нагрузка, распределенная также по нормальному закону с параметрами т_п=2 kH и s_n=0,5 kH. Коэффициент запаса надежности будет т_х/т_n=1,5и, казалось бы, можно утверждать, что от этой нагрузки деталь не разрушится. Однако, расчет дает: U_p= -1,16; Ф(-1,16)=-0,38 и Р_H(L=0)=0,88. Следовательно, мы получили, что хотя коэффициент запаса надежности выбран 1,5, тем не менее из каждых 100 деталей следует ожидать разрушение в 12 случаях.

Такое низкое значение вероятности безотказной работы по параметру определяется наличием дисперсии (точнее величиной коэффициентов вариации) в распределениях как параметра, так и допуска на него. Видно, что даже в случае одинаковых коэффициентов запаса надежности можно получить различные вероятности выполнения задания в зависимости от рассеивания (дисперсии) случайной величины.