Лабораторная работа №2.1.5. Изучение собственных колебаний струны

Цель работы: получение на струне стоячих волн, наблюдение картины распределения амплитуд и количественная проверка формулы собственных частот колебаний струны.

Оборудование: 1) генератор электрических колебаний (измерительное устройство); 2) струна на подставке.

Теоретические сведения.

Если натянутую между двумя точками струну вывести из положения равновесия, она будет совершать колебания. Волна, распространяясь по струне, отражается от ее концов. Вследствие наложения падающей и отраженной волн в струне устанавливаются особые колебания

Особенности состоят в том, что колеблются не все точки струны. Часть из них остаются неподвижными и называются узлами стоячей волны. На концах струны в точках закрепления обязательно получаются узлы, а между ними одна или несколько пучностей – областей, колеблющихся с максимальной амплитудой.

Между двумя соседними узлами все точки струны колеблются одновременно (в одинаковой фазе, синфазно), но с разными амплитудами.

Такой тип синфазных колебаний с характерным пространственным распределением амплитуд – чередованием узлов (нулей) и пучностей (максимумов) получил название стоячей волны. Расстояние между двумя соседними узлами равно половине длины волны.

Все точки, находящиеся между соседними узлами, одновременно достигают максимального отклонения и одновременно проходят через положение равновесия. На рис. 1 даны «моментальные фотографии» отклонений точек от положения равновесия в два близких момента времени . Стрелками указаны направления движения точек струны.

Рис. 1. Колебания струны

На рис. 2 показаны положения струны через каждую восьмую часть периода 8 T . Вначале все точки струны лежат на прямой линии (см. рисунок). Затем между неподвижными узлами происходит вспучивание струны, которое достигает максимума через четверть периода. После этого вспучивание

спадает, и струна снова становится прямой через пол периода. Далее вспучивание происходит в другую сторону.

В каждое мгновение видна волна, при этом волна стоит на месте – отсюда название этого типа колебаний – стоячая волна.

Другие примеры стоячих волн – стоячая звуковая волна внутри воздушных труб (орган, духовые музыкальные инструменты), стоячие электромагнитные волны в линиях передач или волноводах.

В отличие от бегущей волны, которая может двигаться вправо или влево, у стоячей волны нет направления распространения. Это отличие видно на двух снимках, относящихся к близким моментам времени (рис. 3).

Для бегущей волны максимумы и минимумы волны в каждое следующее мгновение переходят на новое место, а в стоячей волне остаются на одном и том же месте.

В стоячей волне в отличие от бегущей не происходит переноса энергии. Это объясняется тем, что падающая и отраженная волны имеют одинаковую амплитуду и поэтому переносят одинаковую энергию в противоположных направлениях. Т. к. узловые точки неподвижны, через них энергия не переносится.

Энергия стоячей волны есть величина постоянная. В тот момент времени, когда все частицы струны проходят через положение равновесия, вся энергия колеблющихся частиц является кинетической. Наоборот, в положении максимального отклонения от положения равновесия, энергия всех частиц является потенциальной. Происходит превращение кинетической энергии в потенциальную и наоборот.

На длине струны l будет укладываться всегда целое число стоячих волн. Отсюда вытекает условие:

(n=1,2........). (1)

Или . (2)

Так как длина волны λ связана со скоростью распространения волны v и частотой колебания ν соотношением , то этим длинам волн соответствуют частоты (n=0,1,2,.....). (3)

Струна, следовательно, может колебаться не с одной частотой, а с целым спектром частот. Частоты называются собственными частотами струны. Они являются кратными частоте

, (4)

которая называется основной частотой.

Опыт показывает, что скорость распространения упругой волны вдоль струны определяется величиной натяжения Т струны и линейной плотности ρ материала струны (массой единицы длины струны)

. (5)

Подставляя (5) в (3), получим формулу для расчета частот колебаний струны

. (6)

Описание прибора

Рис. 4. Внешний вид установки

Прибор состоит из жесткой основы, на которой закреплены постоянные магниты, между полюсами которых натянута струна, и механизма натяжения струны. Один конец струны жестко закреплен, а другой прикреплен к тарировочной пружине. Второй конец пружины механически связан с винтовым механизмом, с помощью которого можно изменять натяжение струны.

Сила натяжения струны измеряется с помощью показателя, который перемещается по шкале при изменении натяжения струны.

В состав измерительного устройства входит генератор синусоидальных колебаний и частотомер.

На передней панели устройства размещены:

– ручки «ЧАСТОТА ГРУБО» и «ЧАСТОТА ТОЧНО» – для установки частоты генератора;

– ручка «УРОВЕНЬ» для установки необходимой амплитуды выходного напряжения генератора (амплитуда колебаний струны);

– жидкокристаллический дисплей.

На струну с током действует магнитная сила, направленная перпендикулярно току. Поскольку ток переменный, то и сила изменяется с той же частотой и раскачивает струну. Частоту изменения силы можно изменять с помощью генератора. Когда частота магнитной силы становится близкой к частоте собственных колебаний струны, возникает резонанс, и колебания усиливаются.

Измерения.

1. Подключить установку в сеть 220 В. Нажать выключатель «СЕТЬ» устройства питания лампы подсвечивания (светится лампа). Нажать выключатель «СЕТЬ» измерительного устройства (светится подсвечивание дисплея и на дисплее отображается выставленная частота).

2. Дать установке прогреться 3-5 мин.

3. Установить натяжение струны 0,4 Н. Ручку «УРОВЕНЬ» установить в среднее положение.

4. Изменяя с помощью ручек «ЧАСТОТА ГРУБО» и «ЧАСТОТА ТОЧНО» Частоту в диапазоне 20-45 Гц, получить одну хорошо заметную волну на всей длине струны.

5. Увеличивая частоту, получить волны на других частотах. Максимальное число их не меньше четырех.

6. Записать показания генератора и зарисовать распределение амплитуд колебаний точек струны во всех случаях.

7. Повторить опыт при натяжении струны 0,3 Н. 9. По формуле (6) рассчитать частоты собственных колебаний для каждого случая и занести данные в таблицу 1.

Таблица 1

T,H	n	l,м	ρ, кг/м	ν генератора, Гц	ν расчетная, Гц
0,4
		0,62	1,18
0,3

Контрольные вопросы.

1. Что называется стоячей волной? Запишите формулу стоячей волны.

2. Что называется узлом (пучностью) стоячей волны?

3. Происходит ли в стоячей волне перемещение колебаний в пространстве (вдоль оси Х)?

4. Наступает ли такое состояние стоячей волны, когда все точки струны лежат на одной прямой? Будут ли при этом точки неподвижны?

5. Происходит ли перенос энергии в стоячей волне вдоль оси Х?

6. В каких фазах колеблются точки струны между двумя узлами?

7. В каких фазах колеблются точки струны лежащие по обе стороны одного и того же узла?

8. Как изменяется амплитуда колебаний между двумя узлами?

9. Чем отличается стоячая волна от бегущей?

10. Какие колебания струны называются собственными?

2.2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

Лабораторная работа №2.2.1. Определение отношения методом Клемана-Дезорма