МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ, РАБОЧИЕ ФОРМУЛЫ, ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Поляризацию сегнетоэлектриков на практике удобно изучать, наблюдая за изменением заряда q на пластинах сегнетоэлектрического конденсатора под действием напряжения U , т.е. в координатах ( q,U ).

Исследуемый образец сегнетоэлектрика с площадью S и толщиной d образует диэлектрический слой плоского конденсатора с емкостью С:

(14)

а напряженность внешнего поля E0 , воздействующего на этот плоский слой сегнетоэлектрика, просто связана с напряжением U0 на конденсаторе:

(15)

Известно, что численно поверхностная плотность свободных зарядов на пластинах . Поляризованность P , при условии, , получается равной величине D и, следовательно, тоже оказывается пропорциональной заряду на конденсаторе C.

Рис.6. Электрическая схема для наблюдения гистерезиса в сегнетоэлектрике.

Для построения зависимости q(U), P(E) в работе используется осциллографический метод. На пластины осциллографа, отклоняющие луч вертикали (вход «У»), требуется подать напряжение U, пропорциональное величине заряда q (или поляризованности P ), а на горизонтальные пластины (вход «Х») – напряжение, пропорциональное величине напряжения U0, на исследуемом конденсаторе.

Конденсатор С соединен последовательно с другим конденсатором С1(рис.6), имеющим обычный диэлектрик с независящей от поля (напряжения) величиной.

ЕмкостьконденсатораС1=const .

Так как вследствие закона сохранения заряда величины q на конденсаторах С и С1одинаковы, то напряжение, подаваемое с конденсатора С1на вертикально отклоняющие пластины осциллографа, действительно оказывается пропорциональным заряду на исследуемом конденсаторе С:

(16)

Напряжение , приложенное к горизонтально отклоняющим пластинам осциллографа, снимается с резистора R2делителя напряжения R1, R2 , и оно пропорционально напряжению U , подаваемому на вход цепи (рис.2.6)

(17)

С другой стороны, напряжение на исследуемом конденсаторе С равно

(18)

а заряд соответсвенно равен

(19)

Тогда напряжение определяется формулой

(20)

Так как емкость конденсатора С зависит от напряжения, т.е. С = С(U ), то связь между напряжениями U0 и U оказывается сложной, нелинейной. Для обеспечения пропорциональности между этими напряжениями электроемкость С1выбирается значительно большей, чем электроемкость, исследуемого конденсатора С. При этом условии (С1 >>С) можно пренебречь членом С/С1 по сравнению с единицей в выражении (20) и считать, что к исследуемому конденсатору приложено напряжение, приблизительно равное входному напряжению, т.е. .

Вследствие этого и в соответствии с (17) можно полагать, что напряжение Ux приближенно пропорционально напряжению U0 на исследуемом конденсаторе, а также воздействующему полю требуется: E0 , что и требуется:

(2.21)

На цепь конденсаторов С, С1и делитель R1, R2 (см. рис. 6) подается регулируемое переменное напряжение с частотой 50 Гц. На экране осциллографа возникает кривая, изображающая в некотором масштабе гистерезисный цикл сегнетоэлектрика в координатах ( q,U 0 ) (или, как было показано выше, в координатах ( P, E0 ).

По измеренным напряжениям U ,Ux, известным параметрам установки (С1, R1, R2) и данным образца (d, S) по формулам (14—21) можно определить различные интересующие характеристики. Например, измерив напряжения Uymaxсоответствующие вершинам гистерезисных петель, можно определить значения поляризованности P для основной кривой поляризации ОА (рис.2.4) и статическую диэлектрическую проницаемость:

(2.22)

(23)

Напряжение Uy max определяется по измерению координаты Уmax вершины петли на экране осциллографа:

где b – чувствительность канала «У», определяемая по указателю соответствующего аттенюатора «V/ДЕЛ»

Напряжение U измеряется вольтметром В7-40.

Значения параметров d , S,C1, R1, R2 указаны на установке (на модуле ФПЭ-О2») или блоке «БН».

Для тангенса угла диэлектрических потерь в соответствии с формулой (13) находим:

(24)

где Sg– площадь петли гистерезиса в координатах (Х, У); Хmax и Ymax – координаты вершины петли гистерезиса.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Задание 1. Определение зависимостиf (E0)

1. Соберите схему, представленную на рис.2.6.

2. Приведите осциллограф С1-93 (С1-83) в состояние, пригодное для визуализации зависимости Y=f (x) , т.е. с отключенным генератором развертки*.

3. Включите источник питания «ИП», вольтметр В7-40 (род работы - «U ~ », предел «АВП»). Внимание! Блок нагревателя «БН» пока не включайте!!!

4. Манипулируя потенциометром R на панели модуля <ФПЭ-О2» (регулятором напряжения U ), переключателем усиления «У/ДЕЛ» и ручками перемещения луча, получите на экране изображение максимальной петли гистерезиса и установите его в центральной части экрана.

5. Определите координаты Хmax и Ymax вершины петли (в делениях шкалы) и занесите их значения в таблицу 2.1. Туда же занесите величины напряжения U, измерив его вольтметром В7—40 ( род работы – «U ~ »).

6. Уменьшая напряжение U , получите двенадцать частных циклов. Измерьте, также координаты их вершин и напряжение U.

7. По формуле вычислите значения «внешней» напряженности поля (для вершин циклов), а по формуле (23) найдите величину . Определите соответствующие величины поляризованности P по формуле (22)

По полученным данным постройте на миллиметровой бумаге кривую . Запишите максимальное значение .

Таблица 2.1

Задание 2. Определение тангенса угла диэлектрических потерь.

1. Получите на экране осциллографа изображение максимальной петли гистерезиса.

2. Скопируйте с экрана на кальку кривую цикла.

3. Измерьте координаты X max и Ymax петли.

4. Совмещая кальку с миллиметровой бумагой, определите площадь петли гистерезиса Sg.

5. По формуле (24) вычислите величину tg

Задание З. Экспериментальное определение точки Кюри сегнетоэлектрика.

При постепенном нагреве сегнетоэлектрического конденсатора петля гистерезиса видоизменяется и, постепенно сужаясь, превращается в прямую линию при потере сегнетоэлектрических свойств. По наблюдениям за трансформацией формы петли и предлагается определить критическую температуру (точку Кюри).

Конденсатор С помещен в блоке нагревателя «БН» с регулируемой мощностью нагрева.

Температура сегнетоэлектрика непрерывно контролируется с помощью термометра сопротивления со стандартной градуировкой, которая известна.

Схема установки для определения точки Кюри (температуры Кюри Tk)

Остается прежней (рис.6), только вольтметр В7-40 используется для измерения сопротивления Rт термодатчика (род работы — « R »).

Блок нагревателя «БН» подключается к сети 220 В. На панели блока имеется тумблер включения и ручка регулятора мощности нагрева.

Порядок выполнения задания 3.

1. Установите на экране осциллографа «максимальную» петлю гистерезиса. Блок «БН» сначала отключен от сети (красная лампочка «Сеть» не горит).

2. В указанном начальном состоянии измерьте сопротивление Rт термодатчика и горизонтальную ширину петли гистерезиса LG на экране в малых делениях шкалы. Начальные данные занесите в таблицу 2.2.

3. Включите блок «БН» и установите максимальную мощность нагрева (ручку регулятора поверните вправо). В режиме непрерывного нагрева наблюдайте за изменением формы петли того же максимального цикла и измеряйте значения LG и Rт с интервалом времени Δt=2 мин. Данные заносите в таблицу 2.2.

4. С помощью градуировочного графика, приданного к блоку «БН», по величинам Rт определите соответствующие температуры в градусах Цельсия или Кельвина.

5. Постройте график на миллиметровой бумаге. Отметьте точку Кюри. В некоторых случаях возможна процедура экстраполяции кривой до пересечения с осью Т, что и определит температуру Кюри Tk.

РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ

1. Полная погрешность воспроизведения достоверной формы гистерезисной петли на экране осциллографа и определения величин обусловлена: методическими погрешностями, связанными с приближенностью условия С1>>С, неточностью делителя напряжения R1R2, наличием паразитных (монтажных) емкостей и т.п.;

–приборной(инструментальной)погрешностьюизмерениянапряженияUeff вольтметром В7—40;

–погрешностью измерения координат Х, У на экране ЭЛТ;

–погрешностью коэффициентов усиления (ослабления) каналов «Х» и «У» (множителя b для канала «У»);

–погрешностями параметров сегнетоэлектрического конденсатора S,d,а также емкости С1.

2. Суммарная относительная среднеквадратичная погрешность косвенногометодаизмерениявеличины вычисляетсяпоформуле:

(25)

Определите величины отдельных погрешностей, входящих в формулу (25), и рассчитайте суммарную ошибку определения величины .

3. Самостоятельно оцените погрешность определения величины