Влияние радиуса вала на надежность

, мм	30,48	32,131	35,56	40,64
Z	2,086	3,09	4,824	6,555
R	0,981 69	0,999	0,9999	0,999 99

5. Структурно-логический анализ
технических систем

5.1. Надёжность систем.
Структурная схема надежности системы

Оценка надёжности является одним из элементов сложной системы управления риском, предполагающей выполнение таких работ, как идентификация и анализ риска, оценка пределов его допустимости и возможностей уменьшения путем выбора, осуществления и контроля управляющих действий.

Расчёт надежности технических систем производится с целью выбора лучших конструктивных решений, режимов эксплуатации, организации технического обслуживания и ремонта. Задачами надежности являются определение числовых показателей, выявление наиболее ненадежных элементов, определение наиболее эффективных мер повышения показателей надежности. Решение этих задач возможно после предварительного структурно-логического анализа системы.

Объект, как было ранее сказано, есть техническое изделие определенного целевого назначения, рассматриваемое в периоды проектирования, производства, испытаний и эксплуатации.

Большинство технических объектов представляют собой сложные системы, состоящие из отдельных деталей, узлов, агрегатов, устройств контроля, управления и т. д. Техническая система (ТС) – совокупность технических устройств (элементов), предназначенных для выполнения определенной функции или функций. Соответственно,элемент – составная часть системы.

Расчленение ТС на элементы достаточно условно и зависит от постановки задачи расчета надежности. Например, при анализе работоспособности технологической линии её элементами могут считаться отдельные установки и станки, транспортные и загрузочные устройства и т. д. В свою очередь, станки и устройства также могут считаться техническими системами и при оценке их надежности должны быть разделены на элементы – комплексы, комплекты, сборочные единицы, детали, согласно классификации ЕСКД.

При определении структуры ТС в первую очередь необходимо оценить влияние каждого элемента и его работоспособности на работоспособность системы в целом. С этой точки зрения целесообразно разделить все элементы на четыре группы:

1. Элементы, состояние которых практически не влияет на работоспособность системы (например, деформация кожуха, изменение окраски поверхности и т. п.).

2. Элементы, работоспособность которых за время эксплуатации практически не изменяется и вероятность безотказной работы близка к единице (корпусные детали, малонагруженные элементы с большим запасом прочности).

3. Элементы, ремонт или регулировка которых возможна при работе изделия или во время планового технического обслуживания (наладка или замена технологического инструмента оборудования и т. д.).

4. Элементы, отказ которых сам по себе или в сочетании с отказами других элементов приводит к отказу системы.

Очевидно, что при анализе надежности ТС целесообразно включать в рассмотрение только элементы последней группы.

Подход к объекту как к одному целому не позволяет выявить наиболее слабый элемент.

Для составления структурной схемы изделие разбивают на элементы, а затем рассматривают влияние отказа произвольно взятого элемента на надёжность всего объекта.

Вводятся уточнения:

– если отказ элемента приводит к отказу всего объекта, то элемент считается встроенным в структурную схему последовательно;

– если отказ элемента не приводит к отказу всего объекта, то элемент считается встроенным в структурную схему параллельно.

При составлении структурной схемы придерживаются следующих
правил:

– элементы изображаются в виде прямоугольников и обозначаются или номерами, или индексами, например 1, а;

– одна сторона прямоугольника считается входом, другая – выходом для сигнала;

– элемент считается работоспособным, если сигнал со входа элемента проходит на выход;

– отказ элемента делает невозможным прохождение сигнала;

– линии, соединяющие элементы друг с другом, считаются абсолютно безотказными.

Системы различаются:

– по принципу действия (механическая часть, электрическая часть, гидравлическая часть);

– по характеру выполняемых работ;

– по операциям, выполняемым машиной в течение цикла.

Степень деления может быть разной. Для расчета и оценки критериев надежности подсистем достаточным бу­дет их представление в виде отдельных сборочных элементов (корпус, вентилятор, воздуховод и т. п.).

Если же поставленная задача включает оптимизацию конструкции отдельных элементов, то деление должно быть более глубоким и доходить до уровня отдельных деталей.

Цель расчёта надёжности:

– обосновать выбор того или иного конструктивного решения;

– выяснить возможность и целесообразность резервирования;

– выяснить, достижима ли требуемая надежность при существующей технологии разработки и производства.

Анализ структурной надежности ТС, как правило, содержит следующие операции:

1) рассматриваются выполняемые системой и её составными частями функции, а также взаимосвязь составных частей;

2) формируется содержание понятия «безотказной работы» для данной конкретной системы;

3) определяются возможные отказы составных частей и системы, их причины и возможные последствия;

4) оценивается влияние отказов составных частей системы на ее работоспособность;

5) в системе выделяются элементы с известными показателями надеж­ности;

6) составляется структурно-логическая схема надёжности технической системы, которая является моделью её безотказной работы;

7) составляются расчётные зависимости для определения показателей надёжности ТС с использованием данных по надёжности её элементов и с учётом структурной схемы;

8) в зависимости от поставленной задачи на основании результатов расчёта характеристик надёжности ТС делаются выводы и принимаются решения о необходимости изменения или доработки элементной базы, резервировании отдельных элементов или узлов, об установлении определённого режима профилактического обслуживания, о номенклатуре и количестве запасных элементов для ремонта и т. д.

Для расчётов параметров надёжности удобно использовать структурно-логические схемы надёжности ТС, которые графически отображают взаимосвязь элементов и их влияние на работоспособность системы в целом. Структурно-логическая схема представляет собой совокупность ранее выделенных элементов, соединенных друг с другом последовательно или параллельно. Критерием для определения вида соединения элементов (последовательного илипараллельного) при построении схемы является влияние их отказа на работоспособность ТС.

Последовательным (с точки зрения надёжности) считается соединение, при котором отказ любого элемента приводит к отказу всей системы (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Последовательное соединение элементов

Параллельным (с точки зрения надежности) считается соединение, при котором отказ любого элемента не приводит к отказу системы, пока не откажут все соединенные элементы (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Параллельное соединение элементов

Определенная аналогия здесь прослеживается с электрической цепью, составленной из проводящих элементов (исправный элемент пропускает ток, отказавший – не пропускает): работоспособному состоянию ТС соответствует возможность протекания тока от входа до выхода цепи.

Наиболее наглядным примером последовательных систем могут служить автоматические станочные линии без резервных цепей и накопителей. В них название реализуется буквально. Однако понятие «последовательная система» в задачах надежности шире, чем в задачах электротехники. К последовательным системам относятся все системы, в которых отказ элементов приводит
к отказу всей системы. Примером параллельных систем являются электрические системы из электрических машин, работающих на общую сеть, многомоторные самолеты, суда с двумя машинами и резервные системы.

Однако не всегда структурная схема надежности аналогична конструктивной или электрической схеме расположения элементов. Например, подшипники на валу редуктора работают конструктивно параллельно друг с другом, однако выход из строя любого из них приводит к отказу системы. Эти элементы с точки зрения надежности образуют последовательное соединение.

Электрическая схема	Структурная схема надёжности при отказе типа
обрыв	замыкание

Рис. 5.3. Электрические и структурные схемы соединения коммутационных элементов
при различных видах отказов

Кроме того, на структуру схемы надёжности может оказывать влияние и вид возникающих отказов. Например, в электрических системах для повышения надежности в ряде случаев применяют параллельное или последовательное соединение коммутирующих элементов (рис. 5.3). Отказ таких изделий может происходить по двум причинам: обрыв (т. е. невозможность замыкания цепи) и замыкание (т. е. невозможность разрыва соединения). В случае отказа типа «обрыв» схема надежности соответствует электрической схеме системы («обрыв» в любом коммутаторе при последовательном соединении элементов приводит к отказу, при параллельном соединении все функции управления выполняет исправный коммутатор). В случае отказа типа «замыкание» схема надёжности противоположна электрической (при параллельном соединении утратится возможность отключения тока, а при последовательном соединении общего отказа не происходит).

Контрольные вопросы

1. Каковы основные цели и задачи расчета показателей надежности
систем?

2. Перечислите и поясните основные этапы расчета надежности систем.

3. Что такое структурная схема надежности?

4. Назовите правила составления структурной схемы.

5. Как производится разбивка элементов по системам?

6. Зачем используется структурная схема безотказности изделия?

5.2. Расчёт надёжности систем
с последовательным соединением элементов

Работоспособность системы с последовательным соединением элементов обеспечивается при условии, когда все n элементов системы находятся в работоспособном состоянии (рис. 5.4).

X Y

P₁( t) P₂(t) P_i(t) P_n(t)

Рис. 5.4. Расчётная схема последовательного соединения элементов

Безотказность работы i-го элемента зависит от безотказности других:

Р_с(t) = Р₁(t) · Р₂(t) · … · Р_i(t) · … · Р_n(t) = ; (5.1)

Q_с(t) = 1 – Р_с(t) = 1– ; (5.2)

;

; (5.3)

; (5.4)

. (5.5)

Если все элементы одинаковы, то:

1) при n = 30 Р₁ = Р₂ = … = Р_i = … Р_n;

Р_с(t) = Р(t)ⁿ;

Р(t) = 0,99;

Р_с(t) = 0,99³⁰ = 0,7397;

2) при n = 500

Р_с(t) = 0,0066.

Из (5.3)–(5.4) следует, что для системы из n элементовc одинаковой надежностью (λ = λ₁) верно условие:

; (5.6)

(5.7)

т. е. интенсивность отказов в n раз больше, а средняя наработка в n раз меньше, чем у отдельного элемента.При последовательном соединении общая надёжность всей системы ниже надёжности самого слабого элемента. При очень большом количестве высоконадёжных элементов система может оказаться неработоспособной.

Повысить надёжность такой системы можно за счёт выполнения следующих действий:

– увеличения надёжности составных элементов;

– сокращения количества элементов;

– уменьшения интенсивности отказов (за счет уменьшения времени эксплуатации).

Контрольные вопросы и задачи

1. Что такое последовательная система и в чем состоит условие её безотказной работы?

2. Как рассчитывается вероятность безотказной работы систем с последовательным соединением элементов?

3. Как можно повысить надёжность систем с последовательным соединением элементов?

4. Как определяются такие показатели безотказности системы с последовательным соединением элементов, как вероятность безотказной работы и интенсивность отказов?

5. Какой закон распределения наработки до отказа будет иметь система с последовательным соединением элементов, если законы распределения наработки до отказа элементов являются экспоненциальными?

6. Структура проектируемой системы представляется системой с последовательным соединением элементов, состоящей из 10 элементов A, 15 элементов B, 32 элементов D и 8элементов F. Интенсивности отказов элементов известны и равны:

λ_A = 2 · 10^–6 ч^–1 , λ_B = 4 · 10^–6 ч^–1, λ_D = 2,5 · 10^–6 ч ^–1, λ_F = 5 · 10^–6 ч^–1.

Определить среднюю наработку до отказа T_0с и ВБР системы при наработках

t₁ = 100 ч, t₂= 1000 ч.

Ответ: T_0с = 5 · 10³ ч, P(t₁) = 0,98, P(t₂) = 0,819.

5.3. Расчёт надёжности системы
с параллельным соединением элементов

Отказ системы произойдёт при отказе всех элементов (рис. 5.5).

, (5.8)

. (5.9)

Например, при P_i(t) = 0,86, n = 3 получают .

Рис. 5.5. Расчетная схема параллельного соединения элементов

При параллельном соединении можно сформировать надёжную конструкцию из самых ненадёжных элементов:

(P(t) + Q(t))^m = 1,

где m – количество элементов.

Например, при m = 2: (P(t) + Q(t))^m = P² + 2PQ + Q² = 1,

здесь P² означает вероятность безотказной работы обоих элементов;

2PQ – вероятность отказа одного элемента, при этом второй элемент останется работоспособным;

P² + 2PQ – из строя выйдет (откажет) не более одного элемента;

Q² – вероятность отказа обоих элементов;

P = Q = 0,5; 0,25 + 0,5 + 0,25 = 1;

при m = 3: (P(t) + Q(t))^m =Р³ + 3Р²Q + 3РQ² + Q³ = 1,

Р³ – все три элемента работоспособны;

3Р² Q – из строя выйдет не более одного элемента;

3QP² – из строя выйдет не более двух элементов;

Q³ – из строя выйдут все три элемента.

Из приведенного примера видно, что надёжность системы с параллельным соединением повышается при увеличении числа элементов.

При экспоненциальном распределении наработки выражение (5.9) принимает вид:

, (5.10)

откуда после интегрирования и преобразований средняя наработка системы определяется:

, (5.11)

где − средняя наработка элемента.

При больших значениях n справедлива приближенная формула

. (5.12)

Таким образом, средняя наработка системы с параллельным соединением больше средней наработки её элементов (например, при , при n = 3 ).

Контрольные вопросы

1. Что такое система с последовательным соединением элементов, каковы условия её безотказной работы?

2. Что такое система с параллельным соединением элементов, каковы условия ее безотказной работы?

3. Как рассчитывается вероятность безотказной работы систем с параллельным соединением элементов?

4. Как можно повысить надёжность систем с параллельным соединением элементов?

5. Как определяются такие показатели безотказности системы с параллельным соединением элементов, как вероятность безотказной работы и средняя наработка системы?

Анализ сложных систем

Проблема эффективности технических систем является одной из основных. Она непосредственно связана с проблемами надёжности и экономичности.

Возрастание сложности технических систем приводит к снижению их надежности, следовательно, к уменьшению их эффективности.

Недостаточная надежность проектируемой или существующей технической системы может стать проблемой, для решения которой нужно выдвинуть альтернативные цели (например, отказ от производства системы или замена ее новой, более совершенной установкой; повышение надёжности существующей системы до требуемого уровня; улучшение условий эксплуатации существующей системы и т. д.).

На практике встречаются системы, для описания которых параллельное или последовательное соединение не годится. В качестве примера показана система, изображённая на рис. 5.6.

Рис. 5.6. Система со сложным соединением элементов

Примерами систем со сложным соединением элементов могут быть дорожная сеть, соединение энергетических систем и др.

В системе, изображённой на рис. 5.6, отказ элемента А нарушает сразу два пути АС и АД. Таким образом, это соединение не является параллельным. Последовательным такое соединение назвать также нельзя: в случае отказа элемента С система остаётся работоспособной.

Для определения вероятности безотказной работы системы или надёжности функционирования системы используют несколько методов. Рассмотрим самый простой – метод прямого перебора. С помощью этого метода можно определить надёжность работы любого типа технических систем, он легко поддаётся проверке, и, главное, он позволяет рассмотреть влияние отказов элементов на работу системы, т. е. на устойчивость функционирования системы. Недостатком данного метода является громоздкость и трудность в составлении универсальной программы для применения вычислительной техники.

Метод состоит в том, что рассматриваются все возможные способы появления отказов, т. е. не отказал ни один элемент, отказал один элемент, два и т. д.

При рассмотрении системы, изображённой на рис. 5.6, предполагается, что в данном случае элементы системы имеют следующие вероятности безотказной работы:

Р(А) = 0,9; Р(В) = 0,8; Р(С) = 0,6; Р(Д) = 0,7.

Событие А определяется как событие, состоящее в том, что элемент А работает безотказно, тогда Ā – событие, состоящее в том, что элемент А отказал. Аналогично определяются события для всех остальных элементов. Затем вычисляется вероятность состояния системы для каждого способа появления отказа. Результаты всех вычислений записываются в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Таблица состояний

№ состояния	Число отказавших элементов	События, характеризующие состояние системы	Вероятность состояния системы	Отметка о работоспособности системы, изображённой на рис. 5.6
		∩ ∩ ∩	0,3024	+
		∩ ∩ ∩	0,0336	+
		∩ ∩ ∩	0,0756	+
		∩ ∩ ∩	0,1295	+
		∩ ∩ ∩	0,2016	+
		∩ ∩ ∩	0,0084	–

Окончание табл. 5.1

№ состояния	Число отказавших элементов	События, характеризующие состояние системы	Вероятность состояния системы	Отметка о работоспособности системы, изображённой на рис. 5.6
		∩ ∩ ∩	0,0144	+
		∩ ∩ ∩	0,0224	–
		∩ ∩ ∩	0,0324	+
		∩ ∩ ∩	0,0504	+
		∩ ∩ ∩	0,0864	–
		∩ ∩ ∩	0,0036	–
		∩ ∩ ∩	0,0096	–
		∩ ∩ ∩	0,0056	–
		∩ ∩ ∩	0,0216	–
		∩ ∩ ∩	0,0024	–
		∑	1,0000	0,8400

Первая строка табл. 5.1 заполняется следующим образом: вначале предполагается, что в системе не отказал ни один элемент, А ∩ В ∩ С ∩ Д, вероятность этого вычисляется по формуле

Р⁽⁰⁾ = Р(А)Р(В)Р(С)Р(Д) = 0,9 × 0,8 × 0,6 × 0,7 = 0,3024.

В графе «Отметка о работоспособности» ставится знак «+», если система работоспособна, и знак «–», если неработоспособна.

Вторая строка табл. 5.1 предполагает, что в системе отказал один элемент (элемент А), Ā ∩ В ∩ С ∩ Д, вероятность такого состояния системы:

Р⁽¹⁾ = Р(Ā)Р(В)Р(С)Р(Д) = 0,1 × 0,8 × 0,7 × 0,6 = 0,0336 при Р(А) = 1 – Р(Ā),

где Р(Ā) и Р(А) – вероятности отказа и безотказной работы элемента А.

Остальные строки табл. 5.1 заполняются аналогично с учетом отказа одного, двух, трёх и четырёх элементов системы.

Таким образом, система со сложным соединением элементов (подсистем) имеет вероятность безотказной работы 0,84.

Оценивая устойчивость функционирования технической системы, необходимо знать ее поведение в будущем. Если бы системы и объекты были безотказны, то большинство проблем, связанных с безопасностью, исчезло бы.
Но все объекты, изделия и системы невечны, поэтому необходимо знать срок их безотказной работы, чтобы исключить аварии, вызванные отказами.

Контрольные вопросы

1. Приведите пример системы со сложным соединением элементов.

2. С помощью какого метода анализируются системы со сложным соединением элементов?

3. Назовите преимущества и недостатки метода прямого перебора.