Основные кинематические и силовые параметры передач вращательного движения

Скорость вращения можно характеризовать угловой скоростью ω, измеряемой в рад/с=1/с=с^-1, или частотой вращения п, измеряемой в об/мин=1/мин=мин^-1, причём,

.

(4.2)

Угловая скорость ω и частота вращения п характеризуют движение звена, как единого целого. Условная механическая передача показана на рисунке 4.1.

Передаточным отношением механической передачи называется отношение угловой скорости ведущего звена ω₁ к угловой скорости ведомого звена ω₂. (или отношение их частот вращения n₁ к n₂)

.

(4.3)

Окружная скорость точки звена v, м/с,

,

(4.4)

где d/2, – расстояние точки от оси вращения, м;

ω – угловая скорость данного звена, с^-1.

Если в этой точке к звену приложена сила F, то окружная составляющая данной силы F_t передаёт звену мощность, Вт,

,

(4.5)

где A – работа силы, Дж;

t – время совершения работы, с;

T – вращающий момент, Н∙м.

.

(4.6)

Мощность, подводимая к ведущему звену

,

(4.7)

Мощность, отбираемая у ведомого звена

,

(4.8)

Для механизма передачи T₁ является моментом движущих сил, а T₂ – моментом сил полезного сопротивления. Внутри передачи движение от звена к звену передают взаимно уравновешенные силы взаимодействия звеньев. В кинематических парах, образованных подвижными звеньями между собой и с неподвижным звеном – стойкой возникают силы трения. Вместе с сопротивлением перемешиванию масла и сопротивлением воздуха они составляют силы вредного сопротивления. В установившемся режиме движения механизма работа движущих сил

,

(4.9)

где A_П.С – работа сил или моментов полезного сопротивления;

A_В.С – работа сил или моментов вредного сопротивления.

(При разгоне A_Д> A_П.С+ A_В.С, а при замедлении A_Д< A_П.С+ A_В.С)

Отношение работы сил полезного сопротивления A_ПС к работе движущих сил A_Д называется коэффициентом полезного действия η. Вместо отношения работ можно взять отношение средних мощностей за время t. Общий КПД передачи

.

(4.10)

В проектных расчётах общий КПД передачи определяют по формуле

,

(4.11)

где η – КПД собственно передачи, например, зубчатого зацепления, выбирают по справочнику в зависимости от типа передачи, степени точности её изготовления и условий смазки;

η_П – КПД пары подшипников, на которые опирается вал, принимают (0,99…0,995) для пары подшипников качения и (0,98…0,99) для пары подшипников скольжения;

n – число последовательно расположенных пар подшипников (валов) передаточного механизма.

КПД механизма всегда меньше единицы, т.к. в реальных условиях работа сил вредных сопротивлений не может быть равной нулю. КПД передачи и механизма в целом равен нулю в режиме холостого хода, потому что при этом А_П.С=0.

Рисунок 4.1 – Обозначение параметров передач

Геометрические, кинематические, силовые и энергетические параметры передачи взаимосвязаны. Чтобы однозначно задать кинематическую и силовую характеристику передачи, достаточно указать четыре независимых параметра. Например, мощность на входе Р₁, кВт, частоту вращения входного звена n₁, об/мин, передаточное отношение i, КПД η_ОБ. (Значение КПД можно найти по справочнику, зная тип передачи и подшипников).

Тогда кинематический и силовой расчёт передачи проводится в следующем порядке:

находят частоту вращения ведомого вала, мин^-1,

;

(4.12)

крутящий момент на ведущем валу, Нм

;

(4.13)

крутящий момент на ведомом валу, Нм

,

(4.14)

При i >1, ω₁>ω₂ — передача понижающая (вращающий момент увеличивается).

При i<1, ω₁<ω₂ — передача повышающая (вращающий момент уменьшается).

В передачах зацеплением отношение большего числа зубьев к меньшему в паре зацепляющихся звеньев называют передаточным числом u≥1. В понижающих передачах z₁< z₂ и i=u, в повышающих передачах z₁> z₂ и i=1/u.

Классификация передач

Передачи классифицируют по принципу действия (таблица 4.1).

Таблица 4.1 – Классификация передач по способу передачи движения от ведущего звена к ведомому

Фрикционные передачи

Передаточное число фрикционной передачи

,

где D₁, D₂ – диаметры катков, e – коэффициент скольжения, v₁, v₂ – линейные скорости в точке контакта.

Принцип передачи движения силами трения позволяет создавать вариаторы – передачи с бесступенчатым (плавным) регулированием скорости. Пример – на рис. 4.2 (б) – лобовой вариатор. В вариаторах i – величина переменная, и их характеристикой является диапазон регулирования

Фрикционные передачи рассчитывают на прочность по контактным напряжениям (Формулы 3.27 – 3.32).

Рисунок 4.2 – Передачи трением с непосредственным контактом:

а) – фрикционная с условно постоянным передаточным отношением; б) – фрикционная с переменным передаточным отношением и реверсированием; в) – волновая фрикционная

Рисунок 4.3 – Передача клиновыми ремнями (клиноременная)

а)

Рисунок 4.4 – Передачи зацеплением с гибкой связью: а) – цепная; б) – зубчатоременная

По характеру движения различают передачи с неподвижными осями колёс, и планетарные (рисунок 4.5), в которых имеются колёса (сателлиты), вращающиеся подобно планетам одновременно вокруг своей геометрической подвижной оси и вместе с ней – вокруг неподвижной оси центрального колеса.

Рисунок 4.5 – Зубчатая планетарная передача:

a, b – центральные колёса: a – солнечное, b – опорное – с внутренним зацеплением; g – сателлиты; h – водило – вращающееся звено, на котором закреплены оси сателлитов; O – центральная ось вращения; ω_a, ω_g, ω_h – угловые скорости вращения центрального колеса, сателлита и водила; z_a, z_g, z_h – числа их зубьев

Механизмы с планетарными передачами могут использоваться как дифференциалы, которые имеют две степени подвижности. Например, в передаче, изображённой на рисунке 3.5, можно сделать вращающимся колесо b. Дифференциальные передачи используют когда необходимо суммировать два движения или распределять движение на два ведомых вала в определённом отношении.

Преимущества планетарных передач при наличии двух и более сателлитов: меньшие габаритные размеры и масса, т.к. вращающий момент передаётся по нескольким потокам; большие передаточные отношения в одной ступени; меньшие поперечные силы действуют на валы.

Недостатки: требуется повышенная точность изготовления и сборки; при больших передаточных отношениях снижается КПД.

У волновой передачи одно из колёс выполнено в виде упругого тонкостенного стакана с внешними зубьями. Оно находится внутри другого зубчатого колеса – жёсткого с внутренними зубьями. Шаг зубьев на этих колёсах одинаковый, но число зубьев гибкого колеса меньше, чем жёсткого, на 1, 2, 3 или 4. Чтобы обеспечить зацепление, гибкое колесо деформируют генератором волн, образуя количество областей зацепления равное или кратное разности чисел зубьев. Чаще всего используют передачи с разностью чисел зубьев, равной двум, и таким же числом волн (рисунок 4.6). Генератор волн может быть выполнен как водило, на концах которого вмонтированы два шарикоподшипника (рисунок 4.6), или как профилированный кулачок с гибким подшипником. Вращаясь, генератор волн последовательно вводит зубья в зацепление. После одного оборота генератора волн данный зуб гибкого колеса входит не в ту же впадину зубьев жёсткого колеса, а во впадину, находящуюся на расстоянии двух шагов зубьев в сторону, противоположную направлению вращения генератора волн. Таким образом, гибкое колесо (с числом зубьев z_g=160…600) поворачивается относительно жёсткого колеса гораздо медленнее, чем генератор волн.

Рисунок 4.6 – Схема зубчатой волновой передачи:

ω₁ – угловая скорость ведущего звена – генератора волн; ω₂ – угловая скорость ведомого звена – гибкого колеса

Преимущества волновых передач: большие передаточные числа (80…300) при малых габаритах и массе, высокая кинематическая точность, малые нагрузки на валы, возможность передачи движения в герметизированное пространство без дополнительных уплотнений (рисунок 4.7).

Недостатки: сложность изготовления и недостаточная долговечность гибкого колеса.

Рисунок 4.7 – Зубчатая волновая герметичная передача:

А, Б – две среды, разделённые герметично; 1 – ведущий вал; 2 – стенка; 3 – гибкое колесо в виде глухого стакана, неподвижно и герметично прикреплённого к стенке 2; 4 – жёсткое колесо; 5 – генератор волн; 6 – ведомый вал, соединённый с жёстким колесом 4.

Волновые передачи широко применяются в приводах кратковременного действия в химической, атомной и космической технике, в механизмах промышленных роботов и приборов, различных образцах строительной техники.

Из передач с перекрещивающимися осями (рисунок 4.8) наибольшее распространение получили червячные передачи. Винтовые передачи применяют преимущественно в приборах, а гипоидные – в тракторах.

а) б)

в)	Рисунок 4.8 – Передачи с перекрещивающимися осями вращения (гиперболоидные): а) – червячная; б) – винтовая; в) – гипоидная

По характеру изменения скорости передачи делят на понижающие и повышающие.

По взаимному расположению входного и выходного валов передачи вращательного движения могут быть с параллельными, пересекающимися, перекрещивающимися или соосно расположенными осями вращения.

По конструктивному оформлению передачи могут быть открытые (не имеющие общего закрывающего их корпуса) и закрытые (заключённые в общий корпус, обеспечивающий защиту от пыли и постоянную смазку передачи).

По числу ступеней, т.е. отдельных передач, последовательно преобразующих механическую энергию, различают одноступенчатые и многоступенчатые передачи.

Передача, в которой энергия с входного на выходное звено передаётся через несколько параллельно расположенных механизмов, называется многопоточной передачей. К таким передачам относятся также разветвлённые передачи – приводы от одного двигателя нескольких исполнительных механизмов.

Редуктором называют агрегат (механизм, заключённый в корпус), содержащий передачи зацеплением с постоянным передаточным отношением и предназначенный для понижения скорости вращения и увеличения вращающего момента.

Такой же агрегат, но соединённый тихоходным валом с двигателем, называют мультипликатором.

Зубчатые передачи

В современном машиностроении и приборостроении наиболее распространенным типом механических передач являются зубчатые передачи. В этих передачах движение передается с помощью зацепления пары зубчатых колес (рисунок 4.9). Меньшее из зубчатых колес сцепляющейся пары называется шестерней, а большее – колесом. Термин «зубчатое колесо» относится как к шестерне, так и к колесу. Из всех видов передач зубчатые имеют наименьшие габаритные размеры и потери на трение. Зубчатые передачи используют при мощностях, начиная от ничтожно малых (в приборах) до измеряемых десятками тысяч киловатт. На рисунке 4.9 (а – г) – цилиндрические, (д) – реечная, (е –з) – конические зубчатые передачи. У цилиндрических передач оси колёс параллельны, у конических – пересекаются (обычно под прямым углом).

Для валов с перекрещивающимися осями применяют зубчатовинтовые (гиперболоидные) передачи (см. рисунок 4.8).

В зависимости от формы профиля зуба передачи бывают эвольвентные, циклоидальные и с зацеплением Новикова.

К преимуществам зубчатых передач относится:

1. Высокая надежность работы в широком диапазоне скоростей и нагрузок.

2. Малые габаритные размеры.

3. Большая долговечность (до 30 - 40 тыс. часов).

4. Высокий к.п.д. (до 0,97 - 0,98).

5. Сравнительно малые нагрузки на валы и подшипники.

6. Постоянство передаточного отношения.

7. Простота обслуживания.

К недостаткам зубчатых передач относится:

1. Относительно высокие требования к точности изготовления и монтажа.

2. Невозможность плавного изменения передаточного отношения.

3. Шум при повышенных скоростях.

4. Большая жесткость, не позволяющая компенсировать динамические нагрузки

Рисунок 4.9 – Зубчатые передачи. Цилиндрические передачи с внешним зацеплением: прямозубая (а); косозубая (б); шевронная (в). Цилиндрическая передача с внутренним зацеплением (г). Реечная передача (д). Конические передачи: прямозубая (е); косозубая (ж); с круговым зубом (з)