Во сколько раз возрастет длина свободного пробега молекул двухатомного газа, если его давление падает вдвое при расширении газа: а) изотермически; б) адиабатически?

14. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, за цикл получает от нагревателя количество теплоты ΔQ=2,512 кДж. Температура нагревателя Т₁=400 К, температура холодильника Т₂=300 К. Найти, работу А, совершаемую машиной за один цикл; количество теплоты ΔQ₂ отдаваемое холодильнику за один цикл.

15. Найти показатель адиабаты γ для смеси газов, содержащей гелий массой m₁=10 г и водород массой m₂=4 г.

16. Водород при нормальных условиях V₁=100 м³. Найти изменение ΔU внутренней энергии газа при его адиабатическом расширении до объёма V₂=150 м³.

17. Кислород, занимавший объём V₁=1 л под давлением Р₁=1,2 МПа, адиабатически расширился до объема V₂=10 л. Определить работу А расширения газа.

18. Углекислый газ массой m=4,4 кг (М=4,4 · 10^-2 кг/моль) под давлением Р=0,1 МПа при температуре t₁=87° С адиабатно сжимают до 1/20 его начального объема. Определить конечную температуру t₂ и давление газа Р₂, приращение внутренней энергии ΔU и работу А совершенную газом.

19. При уменьшении объема кислорода от V₁=20 дм до V₂=10 дм его давление возросло от Р₁=0,1 МПа до Р₂=0,25 МПа. Каково приращение внутренней энергии газа.

20. В цилиндре под поршнем находится двухатомный газ в количестве n=1 моль при температуре t₁=27°С. Сначала газ расширяется адиабатно так, что объем увеличился в k=5 раз, а затем сжимают изотермически до первоначального объема. Определить совершенную газом работу А.

21. Воздух массой m=0,5 кг изотермически сжимают от давления P₁=0,1 МПа до Р₂=1 МПа, при этом совершается работа А=103 кДж. В конце сжатия при постоянном давлении к воздуху подводится количество теплоты, равное отведенному ранее при изотермическом сжатии. Определить температуру Т₂, Т₃ и объем V₂, V₃ в конце каждого из этих процессов. Молярная масса воздуха М=29 · 10^-3 кг/моль.

22. Газ для которого c_p/c_v=4/3, находится под давлением Р=0,2 МПа и занимает объем V=3 дм³. В результате изобарного нагревания объем его увеличился в k=3 раза. Определить количество теплоты Q, переданное газу.

23. Плотность некоторого газа при нормальных условиях ρ=1,25 кг/м³. Отношение удельных теплоемкостей c_p/c_v=1,4. Определить удельные теплоемкости c_p и c_v этого газа.

24. Определить отношение удельных теплоемкостей для газовой смеси, состоящей из водорода массой m₁=4 г (М=2 · 10^-3 кг/моль) и углекислого газа массой m₂=22 г (М=4,4 · 10^-2 кг/моль).

25. Определить удельные теплоемкости смеси c_p и c_v, состоящей из азота в количестве n₁=1 моль (М=2,8 · 10^-2 кг/моль), метана n₂=4 моль (М=1,6 · 10^-2 кг/моль) и гелия массой m₃=8 г (М=4 · 10^-3 кг/моль).

26. Отношение удельных теплоемкостей смеси, состоящей из нескольких молей азота (М=2,8 · 10^-2 кг/моль) и n₂=5 молей аммиака (М=1,7 · 10^-2 кг/моль), равно c_p/c_v =1,35. Определить число молей N азота в смеси.

27. Газ, совершающий цикл Карно, КПД которого η=25%, при изотермическом расширении производит работу А₁=240 Дж. Какова работа А₂, совершаемая газом при изотермическом сжатии.

30. Многоатомный идеальный газ совершает цикл Карно, при этом в процессе адиабатического расширения объем газа увеличивается в k=4 раза. Определить термический КПД цикла.

31. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя Т₁=470 К, а температура холодильника Т₂=280 К. При изотермическом расширении газ совершает работу А=100 Дж. Определить термический КПД цикла, а также количество теплоты Q₁, которое газ отдаст холодильнику при изотермическом сжатии.

32. Наименьший объем газа, совершающего цикл Карно, равен V₁=150 л. Определить наибольший объем V₃, если объемы в конце изотермического расширения и в конце изотермического сжатия равны соответственно V₂=600л и V₄=189л.

33. В закрытом сосуде находится 20 г азота и 32 г кислорода. Найти изменение внутренней энергии этой смеси газов при охлаждении ее на 28°С.

Двухатомному газу сообщено 500 кал тепла. При этом газ расширяется при постоянном давлении. Найти работу расширения газа.

35. 7 г углекислого газа было нагрето на 10°С в условиях свободного расширения. Найти работу расширения газа и изменение его внутренней энергии.

36. 1 кмоль многоатомного газа нагревается на 100°С в условиях свободного расширения. Найти: 1) количество тепла, сообщенного газу, 2) изменение его внутренней энергии, 3) работу расширения.

37. В сосуде под поршнем находится 1 г азота. 1) Какое количество тепла надо затратить, чтобы нагреть азот на 10° С? 2) Насколько при этом поднимается поршень? Вес поршня 1 кг, площадь его поперечного сечения 10 см². Давление над поршнем равно 1 атм.

38. В сосуде под поршнем находится гремучий газ. Найти, какое количество тепла выделяется при взрыве гремучего газа, если известно, что внутренняя энергия газа изменилась при этом на 80,2 кал и поршень поднялся на 20 см. Вес поршня 2 кг, площадь его поперечного сечения 10 см². Над поршнем находится воздух при нормальных условиях.

39. 10,5 г азота изотермически расширяются при температуре -23° С от давления p₁=2,5 атм до p₂=1 атм. Найти работу, совершенную газом при расширении.

40. При изотермическом, расширении 10 г азота, находящегося при температуре 17°С, была совершена работа, равная 860 Дж. Во сколько раз изменилось давление азота при расширении?

41. Работа изотермического расширения 10 г некоторого газа от объема V₁ до объема V₂= 2V₁ равна 575 Дж. Найти среднюю квадратичную скорость молекул газа при этой температуре.

Л гелия, находящегося при нормальных условиях, изотермически расширяется за счет полученного извне тепла до объема 2 л. Найти; 1) работу, совершенную газом при расширении, 2) количество сообщенного газу тепла.

43. При изотермическом расширении 2 м³ газа давление его меняется от р₁= 5 атм до р₂= 4 атм. Найти совершенную при этом работу.

44. До какой температуры охладится воздух, находящийся при температуре 0°С, если он расширяется адиабатически от объема V₁ до объема V₂= 2V₁?

45. 7,5 л кислорода адиабатически сжимаются до объема в 1 л, причем в конце сжатия установилось давление 1,6 ·10⁶ н/м². Под каким давлением находился газ до сжатия?

46. Воздух в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания сжимается адиабатически и его давление при этом изменяется от р₁=1 атм до р₂=35 атм. Начальная температура воздуха 40°С. Найти температуру воздуха в конце сжатия.

Газ расширяется адиабатически и при этом объем его увеличивается вдвое, а температура (абсолютная) падает в 1,32 раза. Какое число степеней свободы имеют молекулы этого газа?

48. Двухатомный газ, находящийся при температуре 27°С и давлении в 2 · 10⁶ н/м² сжимается адиабатически от объема V₁ до объема V₂= 0,5V₁. Найти температуру и давление газа после сжатия.

49. В сосуде под поршнем находится газ при нормальных условиях. Расстояние между дном сосуда и дном поршня равно 25 см. Когда на поршень положили груз в 20 кг, поршень опустился на 13,4 см. Считая сжатие адиабатическим, найти для данного газа отношение c_p/c_v. Площадь поперечного сечения поршня равна 10 см², весом поршня пренебречь.

50. Двухатомный газ занимает объем V₁=0,5 л при давлении р₁=0,5 атм. Газ сжимается адиабатически до некоторого объема V₂ и давления р₂ и затем при постоянном объеме V₂ охлаждается до первоначальной температуры. При этом давление его становится равным р₀=1 атм. 1) Начертить график этого процесса. 2) Найти объем V₂; и давление р₂.

51. . Газ расширяется адиабатически так, что его давление падает от 2 атм до 1 атм. Затем он нагревается при постоянном объеме до первоначальной температуры, причем его давление возрастает до 1,22 атм. 1) Определить отношение c_p/c_v для этого газа. 2) Начертить график этого процесса.

52. 1 кмоль азота, находящегося при нормальных условиях, расширяется адиабатически от объема V₁ до объема V₂=5 V₁. Найти: 1) изменение внутренней энергии газа, 2) работу, совершенную при расширении.

53. Необходимо сжать 10^{-2 м3} воздуха до объема в 2 · 10^{-3 м3}. Как выгоднее его сжимать: адиабатически или изотермически?