Найти отношение длин двух математических маятников, если отношение периодов их колебаний равно 1,5.

10. Тонкий обруч, повешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус обруча R равен 30 см. Вычислить период Т колебаний обруча.

11. Диск радиусом R=24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить приведенную длину L и период Т колебании такого маятника.

12. Материальная точка массой m=5 г совершает гармонические колебания с частотой 0,5 Гц. Амплитуда колебаний А=3 см. Определить: 1) скорость точки v в момент времени, когда смещение х=1,5 см; 2) максимальную силу F действующую на точку; 3) полную энергию W колеблющейся точки.

13. На концах тонкого стержня длиной l=1 м и массой m=400 г укреплены шарики малых размеров массами m₁=200 г и m₂=300 г. Стержень колеблется около горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Определить период Т колебаний, совершаемых стержнем.

14. Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами А₁=10 см и А₂=6 см складываются в одно колебание с амплитудой А=14 см. Найти разность фаз Δφ складываемых колебаний.

15. Определить амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колебания, возникающего при сложении двух колебаний одинаковых направления и периода: х₁=А₁ · sinωt и х₂=А₂ · sinω(t+τ), где А₁=А₂=1 см, ω=π · с^-1, τ=0,5 с. Найти уравнение результирующего колебания.

16. Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях: х₁=А₁ · sinωt и х₂=А₂ · cosωt, где А₁=1 см, А₂=2 см, ω=lc^-1. Определить амплитуду А результирующего колебания, его частоту υ начальную фазу φ. Найти уравнение этого движения.

17. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями х=А₁ · cosωt и у=А₂ · sinωt, где А₁=2 см, А₂=1 см. Найти уравнение траектории точки и построить ее.

18. Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t₁=5 мин уменьшились в два раза. За какое время t₂, считая от начального момента, амплитуда уменьшилась в восемь раз.

19. Гиря массой m=500 г подвешена к спиральной пружине жесткостью k=20 Н/м и совершает упругие колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент колебаний Θ=0,004. Определить число N полных колебаний, которые должна совершить гиря, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в n=2 раза. За какое время t произойдет это уменьшение.

20. Определить период Т затухающих колебаний, если период Т₀ собственных колебаний системы равен 1 с и логарифмический декремент колебаний Θ=0,628.

21. Под действием силы тяжести электродвигателя консольная балка, на которой он установлен, прогнулась на 1 мм. При какой частоте вращения n якоря электродвигателя может возникнуть опасность резонанса?

22. Период То собственных колебаний пружинного маятника равен 0,55 с. К вязкой среде период Т того же маятника стал равным 0,56 с. Определить резонансную частоту υ_рез колебаний.

23. Определить период Т колебаний математического маятника длиной l, подвешенного к потолку лифта: а) поднимающегося вертикально вверх с ускорением а; б) опускающегося вниз с ускорением а.

24. Шарик массой m с зарядом q>0 подвешен на тонкой нити внутрь плоского конденсатора с горизонтально ориентированными пластинами. Напряженность поля конденсатора равна Е, силовые линии направлены вниз. Найти период Т колебаний такого маятника. Длина нити равна l. Как изменится формула для периода, если изменить знак заряда на пластинах конденсатора?

24. Математический маятник длиной l совершает колебания вблизи вертикальной стенки. Под точкой подвеса маятника на расстоянии l₁=l/2 от нее в стенку забит гвоздь (рис.). Найти период Т колебаний маятника?

25. Четыре одинаковых шарика массой m соединены четырьмя одинаковыми невесомыми пружинами жесткостью k (рис.). Определить период Т малых симметричных колебаний системы. (Шарики движутся по диагонали квадрата).

26. Груз, подвешенный на пружине, вызвал изменение ее длины на 4 см. Найти период собственных колебаний Т.

Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. При смещении точки от положения равновесия на 2,4 см скорость точки равна 3см/с, а при смещении 2,8 см скорость равна 2 см/с. Найти амплитуду и период этого колебания.

Однородный стержень длиной 50 см совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей на 10 см ниже его верхнего конца. Найти период колебаний.

Обруч диаметром 56,5 см висит на гвозде, вбитом в стену, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найти период этих колебаний.