При нагревании 1 кмоля двухатомного газа его абсолютная температура увеличивается в 1,5 раза. Найти изменение энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорически и 2) изобарически.

В результате нагревания 22 г азота его абсолютная температура увеличилась в 1,2 раза, а энтропия увеличилась на 4,19 Дж/град. При каких условиях производилось нагревание (при постоянном объеме или пир постоянном давлении)?

28. Один кубический метр воздуха, находящегося при температуре 0°С и давлении 2 кг/см² , изотермически расширяется от объема V₁ до объема V₂=2V₁. Найти изменение энтропии при этом процессе.

29. Изменение энтропии на участке между двумя адиабатами в цикле Карно равно 1 ккал/град. Разность температур между двумя изотермами равна 100°С. Какое количество тепла превращается в работу в этом цикле?

Реальные газы.

1. Уравнение Ван – дер – Вальса для одного моля газа:

;

для произвольного количества вещества υ газа:

,

где a и b – постоянные Ван – дер – Вальса (рассчитанные на один моль газа);

V – объем, занимаемый газом;

V_m – молярный объем;

р – давление газа на стенки сосуда.

2. Связь критических параметров – объема, давления и температуры газа – с постоянными a и b Ван – дер – Вальса:

; ; .

3. Внутренняя энергия реального газа:

,

где С_V – молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Задачи.

1. В баллоне вместимостью V=8 л находится кислород массой m=0,3 кг при температуре Т=300 К. Найти, какую часть вместимости сосуда составляет собственный объем молекул газа. Определить отношение внутреннего давления р' к давлению р на стенки сосуда.

2. Углекислый газ, содержащий количество вещества υ=1 моль, находится в критическом состоянии. При изобарном нагревании газа его объем V увеличился в k=2 раза. Определить изменение ΔТ температуры газа, если его критическая температура Т_кр=304 К.

3. В цилиндре под поршнем находится хлор массой m=20 г. Определить изменение ΔU внутренней энергии хлора при изотермическом расширении его от V₁=200 см³ до V₂=500 см³.

4. В сосуде вместимостью V=10л находится азот массой m=0,25 кг. Определить: 1) внутреннее давление р' газа: 2) собственный объем V' молекул.

5. Определить давление р, которое будет производить кислород, содержащий количество вещества υ=1 моль, если он занимает объем V=0,5 л при температуре Т=300 К. Сравнить полученный результат с давлением, вычисленным по уравнению Менделеева-Клапейрона.

6. В сосуде вместимостью V=0,3 л находится углекислый газ, содержащий количество вещества υ=1 моль при температуре T=300 К. Определить давление р газа; 1) по уравнению Менделеева-Клапейрона; 2) по уравнению Ван-дер-Ваальса.

7. Криптон, содержащий количество вещества υ=1 моль, находится при температуре Т=300 К. Определить относительную погрешность ε=Δр/р, которая будет допущена при вычислении давления; если вместо уравнения Ван-дер-Ваальса воспользоваться уравнением Менделеева-Клапейрона. Вычисления выполнить для двух значений объема: 1) V=2 л; 2) V=0,2 л.

8. Внутреннюю полость толстостенного стального баллона наполовину заполнили водой при комнатной температуре. После этого баллон герметически закупорили и нагрели до температуры Т=650 К. Определить давление р водяного пара в баллоне при этой температуре.

9. Давление р кислорода равно 7 МПа, его плотность ρ=100 кг/м³. Найти температуру T кислорода.

10. Определить давление р водяного пара массой m=1 кг, взятого при температуре Т=380 К и объеме V: 1) 1000 л; 2) 10 л; 3) 2 л.

11. Вычислить постоянные а и b в уравнении Ван-дер-Ваальса для азота, если известны критические температура Т_кр=126 К и давление p_кр=3,39 МПа.

12. Вычислить критические температуру Т_кр и давление p_кр: 1) кислорода; 2) воды.

13. Критическая температура Т_кр аргона равна 151 К и критическое давление p_кр=4,86 МПа. Определить по этим данным критический молярный объем V_{m кр} аргона.

14. Жидким пентаном С₅Н₁₂, плотность ρ которого равна 626 кг/м³, частично заполняют прочную кварцевую колбу и запаивают ее так, что над пентаном остаются только насыщающие пары. Определить, какую часть ε внутреннего объема колбы должен занимать пентан, чтобы можно было наблюдать при нагревании переход, вещества через критическую точку. Постоянная b Ван-дер-Ваальса равна 14,5 · 10^-5 м³/моль.

15. Определить наибольший объем V_max который может занимать вода, содержащая количество вещества υ=1 моль.

16. Определить плотность ρ водяных паров в критическом состоянии.

17. Определить наибольшее давление р_max насыщающих водяных паров.

18. . Во сколько раз концентрация n_кр молекул азота в критическом состоянии больше концентрации n₀ молекул при нормальных условиях?

19. Найти критический объем V_кр веществ: 1) кислорода массой m=0,5 г; 2) воды массой m=1 г.

20. Газ, содержащий количество вещества υ=1 моль, находится при критической температуре и занимает объем V, в n=3 раза превышающий критический объем V_кр. Во сколько раз давление р газа в этом состоянии меньше критического давления p_кр?

21. При какой температуре Т находится оксид азота, если его объем V и давление р в k=3 раза превышают соответствующие критические значения V_кр и p_кр? Критическая температура Т_кр оксида азота равна 180 К.

22. Газ находится в критическом состоянии. Как и во сколько раз его давление р будет отличаться от критического p_кр при одновременном увеличении температуры Т и объема V газа в k=2 раза?

23. Газ находится в критическом состоянии. Во сколько раз возрастет давление р газа, если его температуру T изохорно увеличить в k=2 раза?

24. Определить внутреннюю энергию U азота, содержащего количество вещества υ=1 моль, при критической температуре Т_кр=126 К. Вычисления выполнить для четырех значений объемов V: 1) 20 л; 2) 2 л; 3) 0,2 л; 4) V_кр.

25. Кислород, содержащий количество вещества υ=1 моль, находится при температуре T=350 К. Найти относительную погрешность ε в вычислении внутренней энергии газа, если газ рассматривать как идеальный. Расчеты выполнить для двух значений объема V: 1) 2 л; 2) 0,2 л.

26. Найти внутреннюю энергию U углекислого газа массой m=132 г при нормальном давлении p₀ и температуре T=300 К в двух случаях, когда газ рассматривают: 1) как идеальный; 2) как реальный.

27. Кислород массой m=8 г занимает объем V=20 см³ при температуре Т=300 К. Определить внутреннюю энергию и кислорода.

28. Определить изменение ΔU внутренней энергии неона, содержащего количество вещества υ=1 моль, при изотермическом расширении его объема от V₁=1 л до V₂=2 л.

29. Объем углекислого газа массой m=0,1 кг увеличился от V₁=10³ л до V₂=10⁴. Найти работу А внутренних сил взаимодействия молекул при этом расширении газа.

30. В сосуде вместимостью V₁=1 л содержится m=10 г азота. Определить изменение ΔТ температуры азота, если он расширяется в пустоту до объема V₂=10 л.

31. Газообразный хлор массой m=7,1 г находится в сосуде вместимостью V₁=0,1 л. Какое количество теплоты Q необходимо подвести к хлору, чтобы при расширении его в пустоту до объема V₂=1 л температура газа осталась неизменной?

32. Найти наименование в единицах СИ постоянных а и b, входящих в уравнение Ван-дер-Ваальса.

33. Пользуясь данными о критических величинах Т_k и р_k для некоторых газов, найти для них постоянные а и b, входящие в уравнение Ван-дер-Ваальса.

34. Какую температуру имеют 2 г азота, занимающего объем 820 см³ при давлении в 2 атм? Газ рассматривать как: 1) идеальный и 2) реальный.

35. Какую температуру имеют 3,5 г кислорода, занимающего объем 90 см³ при давлении в 28 атм? Газ рассматривать как; 1) идеальный и 2) реальный.

36. 10 г гелия занимают объем 100 см³ при давлении 10⁸ н/м². Найти температуру газа, рассматривая его как: 1) идеальный и 2) реальный.

37. 1 кмоль углекислого газа находится при температуре 100°С. Найти давление газа, считая его: 1) реальным и 2) идеальным. Задачу решить для объемов: а) V₁=1 м³ и б) V₂=0,05 м³.

38. В закрытом сосуде объемом V=0,5 м³ находится 0,6 кмоля углекислого газа при давлении 3 · 10⁶ н/м², Пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса, найти, во сколько раз надо увеличить температуру газа, чтобы давление увеличилось вдвое.

39. 1 кмоль кислорода находится при температуре t=27°С и давлении р=10⁷ н/м². Найти объем газа, считая, что кислород при данных условиях ведет себя как реальный газ.

40. 1 кмоль азота находится при температуре t=27°С и давлении 5 · 10⁶ н/м². Найти объем газа, считая, что азот при данных условиях ведет себя как реальный газ.

41. Найти эффективный диаметр молекулы кислорода, считая, что критические величины Т_k и р_k для кислорода известны.

42. Найти эффективный диаметр молекулы азота двумя способами: 1) по данному значению средней длины свободного пробега молекул при нормальных условиях λ=9,5 · 10^{-6 см, 2) по известной величине постоянной} b в уравнении Ван-дер-Ваальса.

43. Найти среднюю длину свободного пробега молекул углекислого газа при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекулы вычислить, считая известными для углекислого газа критические температуру Т_k и давление р_k.

44. Найти коэффициент диффузии гелия при температуре t=17°С и давлении p=1,5 · 10⁵ н/м². Эффективный диаметр атома гелия вычислить, считая известными для гелия Т_k и р_k.

45. Построить изотермы р=f(V) для одного киломоля углекислого газа при температуре 0°С. Газ рассматривать как: 1) идеальный и 2) реальный. Значения V в м³/кмоль для реального газа взять следующие: 0,07; 0,08; 0,10; 0,12; 0,14; 0,16; 0,18; 0,20; 0,25; 0,30; 0,35 и 0,40; для идеального газа — в интервале 0,2≤V≤0,4 м³/кмоль.

46. Найти давление, обусловленное силами взаимодействия молекул, заключенных в одном киломоле газа, находящегося при нормальных условиях. Критическая температура и критическое давление этого газа равны соответственно Т_k=417°К и р_k=76 атм.

47. Для водорода силы взаимодействия между молекулами незначительны; преимущественную роль играют собственные размеры молекул. 1) Написать уравнение состояния такого полуидеального газа. 2) Найти, какую ошибку мы допустим при нахождении числа киломолей водорода, находящегося в некотором объеме при температуре t=0°С и давлении р=2,8 · 10⁷ н/м², не учитывая собственных размеров молекул.

48. В сосуде объемом 10 л находится 0,25 кг азота при температуре 27°С. 1) Какую часть давления газа составляет давление, обусловленное силами взаимодействия молекул? 2) Какую часть объема сосуда составляет собственный объем молекул?

49. 20 кг азота адиабатически расширяются в пустоту от V₁=1 м³ до V₂=2 м³. Найти понижение температуры при этом расширении, считая известной для азота постоянную а, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса.

50. 0,5 кмоля трехатомного газа адиабатически расширяется в пустоту от V₁=0,5 м³ до V₂=3 м³. Температура газа при этом понижается на 12,2° С. Найти из этих данных постоянную а, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса.

51. 1) Какое давление надо приложить, чтобы углекислый газ превратить в жидкую углекислоту при температуре: а) 31°С и б) 50°С? 2) Какой наибольший объем может занимать 1 кг жидкой углекислоты? 3) Какова наибольшая упругость насыщенных паров жидкой углекислоты?