Однородный шар подвешен на нити, длина которой равна радиусу шара. Во сколько раз период малых колебаний математического маятника с таким же расстоянием от точки подвеса до центра масс?

За 20 с амплитуда затухающих колебаний уменьшается вдвое. Во сколько раз она уменьшится за 1 минуту?

Математический маятник совершает затухающие колебания с логарифмическим декрементом затухания 0,2. Во сколько раз уменьшится полное ускорение маятника в его крайнем положении за одно колебание?

К вертикальной пружине подвешен груз. При этом пружина удлиняется на 9,8 см. Груз заставляют колебаться. Чему равен коэффициент затухания, чтобы: а) за 10 с амплитуда уменьшилась в 100 раз; б) логарифмический декремент затухания был равен 6; в) движение груза было апериодическим?

34. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью v=15 м/с. Период колебаний точек шнура равен 1,2 с, амплитуда А=2 м. Определить: 1) длину волны λ; 2) фазу колебании φ, смещение ξ скорость и ускорение точки, отстоящей на расстоянии х=45 м от источника волн в момент t=4 с; 3) разность фаз Δφ колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих от источника волн на расстоянии х₁=20 м и х₂=30 м.

35. Две точки находятся на расстоянии х=50 см друг от друга на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью v=50 м/с. Период колебаний равен 0,05 с. Найти разность фаз Δφ колебаний в этих точках.

36. Волна распространяется в упругой среде со скоростью v=100 м/с. Наименьшее расстояние Δx между точками среды, фазы которых противоположны, равно 1 м. Определить частоту υ колебаний.

Человеческое ухо может воспринимать звуки частотой приблизительно от 20 до 20 000 Гц. Между какими длинами волн лежит интервал слышимости звуковых колебаний?

Найти скорость распространения звука в стали, меди, алюминии, вольфраме.

39. При помощи эхолота измерялась глубина моря. Какова была глубина моря, если промежуток времени между возникновением звука и его приемом был равен 2.5 с. Коэффициент сжатия воды 4,6 · 10^-10 м²/Н и плотность морской воды 1030 кг/м³.

40. Определить скорость звука в азоте при температурах Т₁=300 К и Т₂=350 К.

41. Наблюдатель, находящийся па расстоянии l=800 м от источника звука, слышит звук, пришедший по воздуху, на Δt=1,78 с позднее, чем звук, пришедший по воде. Найти скорость звука в воде, если температура воздуха равна 350 К.

42. Определить длину λ бегущей волны, если в стоячей волне расстояние между: 1) первой и седьмой пучностями равно 15 см, 2) первым и четвертым узлом равно 15 см.

43. В трубе длиной l=1,2 м находится воздух при температуре 300 К. Определить минимальную частоту υ_min возможных колебаний воздушного столба в двух случаях: 1) труба открыта, 2) труба закрыта.

44. Поезд проходит мимо станции со скоростью v=40 м/с. Частота тона υ₀ гудка электровоза равна 300 Гц. Определить кажущуюся частоту υ тона для человека, стоящего на платформе, в двух случаях: 1) поезд приближается, 2) поезд удаляется.

45. Летучая мышь летит перпендикулярно к стене со скоростью v=6,0 м/с, издавая ультразвук частотой υ₀=4,5 · 10⁴ Гц. Звук каких двух частот слышит летучая мышь? Скорость звука принять равной 340 м/с.

46. По цилиндрической трубе диаметром d=20 см и длиной l=5 м, заполненной сухим воздухом, распространяется звуковая волна средней за период интенсивностью J=50 мВт/м². Найти энергию звукового поля, заключенного в трубе.

47. Мощность N изотропного точечного источника звуковых волн равна 10 Вт. Какова средняя объемная плотность <ω> энергии на расстоянии r=10 м от источника волн? Температуру Т воздуха принять равной 250 К.

48. Определить: 1) удельное акустическое сопротивление Z_S воздуха при нормальных условиях, 2) удельное акустическое сопротивление Z_S воды при температуре t=15°С.

49. Звук частотой υ=400 Гц распространяется в азоте при температуре Т=290 К и давлении Р=104 кПа. Определить амплитуду колебаний частиц азота.

50. В сухом воздухе при нормальных условиях интенсивность J звука равна 10 · 10^-12 Вт/м². Определить удельное акустическое сопротивление Z_S воздуха при данных условиях и амплитуду Р₀ звукового давления.

51. 0пределнть уровень интенсивности L_P звука, если его интенсивность равна: 1) 100 мВт/м²; 2) 10 мВт/м².

52. 3вуковая волна прошла через перегородку, в следствие чего уровень интенсивности L_P звука уменьшился на 30 дБ. Во сколько раз уменьшилась интенсивность J звука?

53. На расстоянии r=100 м от точечного изотропного источника звука уровень громкости L_N при частоте υ=500 Гц равен 20 дБ. Определить мощность N источника звука.

54. Материальная точка совершает гармонические колебания согласно уравнению х=0,02sin(πt + π/2), м. Определить: 1) амплитуду колебаний; 2) период колебаний; 3) начальную фазу колебаний; 4) максимальную скорость точки: 5) максимальное ускорение точки; 6) через сколько времени после начала отсчета точка будет проходить через положение равновесия.

55. Материальная точка совершает колебания согласно уравнению х=0,02sinωt. В какой-то момент времени смещение точки х₁=15 см. При возрастании фазы колебаний в 2 раза смещение х₂ оказалось равным 24 см. Определить амплитуду А колебаний.

56. Материальная точка массой m=50 г совершает гармонические колебания согласно уравнению х=0,1соs(3π/2)t, м. Определить: 1) возвращающую силу Р для момента времени t=0,5 с; 2) полную энергию W точки.

57. Полная энергия W гармонически колеблющейся точки равна 10 мкДж, а максимальная сила F_max, действующая на точку, равна 0,5 мН. Написать уравнение движения этой точки, если период Т колебаний равен 4 с, а начальная фаза φ₀=π/6.

58. Материальная точка колеблется согласно уравнению х=Аcosωt, где А=5 см, и ω=π/12 с^-1. Когда возвращающая сила F в первый раз достигнет значения -12 мН, потенциальная энергия W_п точки оказывается равной 0,15 мДж. Определить: 1) этот момент времени t; 2) соответствующую этому моменту фазу φ.

59. Чему равно отношение кинетической энергии точки, совершающей гармонические колебания, к ее потенциальной энергии для моментов времени: 1)t= Т/12 с; 2)t=Т/8 с; 3)t=Т/6 с. Начальная фаза колебаний равна нулю.

Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. При смещении точки от положения равновесия, равном 2,4 см, скорость точки равна 3 см/с, а при смещении, равном 2,8 см, скорость равна 2 см/с. Найти амплитуду и период этого колебания.

61. Уравнение колебания материальной точки массой m=1,6 · 10^{-2 кг имеет вид х=0,1}sin(π/8t+ π/4), м. Построитъ график зависимости от времени t (в пределах одного периода) силы F_x действующей на точку. Найти значение максимальной силы.

62. Складываются два гармонических колебания одного направления, описываемых уравнениями x₁=3соs2πt, см и x₂=3соs(2πt+π/4), см. Определить для результирующего колебания: 1) амплитуду; 2) начальную фазу. Записать уравнение результирующего колебания и представить векторную диаграмму сложения амплитуд.

63. Разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинакового периода Т=4 с и одинаковой амплитуды А=5 см составляет π/4. Написать уравнение движения, получаемое в результате сложения этих колебаний, если начальная фаза одного из них равна нулю.

64. Амплитуда результирующего колебания, получающегося при сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаковой частоты, обладает разностью фаз Δφ=60°, равна А=6 см. Определить амплитуду А₂ второго колебания, если А₁=5 см.

65. Два одинаково направленных гармонических колебания одинакового периода с амплитудами А₁=4 см и А₂=8 см имеют разность фаз Δφ=45°. Определить амплитуду результирующего колебания.

66. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями х=соs2πt и у=соsπt. Определить уравнение траектории точки и вычертить ее с нанесением масштаба.

67. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями х=Аsinωt и у=Аsin2ωt. Определить уравнение траектории точки и вычертить ее с нанесением масштаба.

68. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями х=Аsinωt и y=Bsinωt, где А, В и ω - положительные постоянные. Определить уравнение траектории точки, вычертить ее с нанесением масштаба, указав направление ее движения по этой траектории.

69. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях одинаковой частоты, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x=Asin(ωt+π/2) и у=Аsinωt. Определить уравнение траектории точки и вычертить ее с нанесением масштаба, указав направление ее движения по этой траектории.

70. К вертикально висящей пружине подвешивают груз. При этом пружина удлиняется на 9,8 см. Оттягивая этот груз вниз и отпуская его, заставляют груз совершать колебания. Чему должен быть равен коэффициент затухания δ, чтобы: 1) колебания прекратились через 10 с (считать условно, что колебания прекратились, если их амплитуда упала до 1 % от начальной величины); 2) груз возвращался в положение равновесия апериодически; 3) логарифмический декремент затухания был равен 6?

71. Математический маятник длиной 0,5 м, выведенный из положения равновесия, отклонился при первом колебании на 5 см, а при втором (в ту же сторону) - на 4 см. Найти время релаксации, т.е. время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшится в е раз, где е - основание натуральных логарифмов.

72. Математический маятник длиной 24,7 см совершает затухающие колебания. Через сколько времени энергия колебаний маятника уменьшится в 9,4 раза? Задачу решить при значении логарифмического декремента затухания: 1) Λ=0,01 и 2) Λ=1.

Математический маятник совершает затухающие колебания с логарифмическим декрементом затухания, равным 0,2. Во сколько раз уменьшится полное ускорение маятника в его крайнем положении за одно колебание?

74. Тело массой m=0,6 кг подвешенное к спиральной пружине жесткостью k=30 Н/м совершает в некоторой среде упругие колебания. Логарифмический декремент затухания колебаний Λ=0,01. Определить: 1) время t, за которое амплитуда колебаний уменьшится в 3 раза; 2) число N полных колебаний, которые должна совершить гиря, чтобы произошло подобное уменьшение амплитуды.

75. При наблюдении затухающих колебаний выяснилось, что для двух последовательных колебаний амплитуда 2-го меньше амплитуды 1-го на 60 %. Период затухающих колебаний Т=0,5 с. Определить: 1) коэффициент затухания δ; 2) для тех же условий частоту ω₀ незатухающих колебаний.

76. Тело массой m=100 г, совершая затухающие колебания, за время Δt=1 мин потеряло 40 % своей энергии. Определить коэффициент сопротивления r.

77. Период затухающих колебаний Т=1 с, логарифмический декремент затухания Λ=0,3, начальная фаза равна π/2. Смещение точки при t=2Т составляет 5 см. Записать уравнение движения этого колебания.

Молекулярная физика.

1. Уравнение состояния идеальных газов (уравнение Менделеева - Клайперона):

2. Закон Дальтона:

P=P₁ + P₂ + P₃ +…+ P_n

3. Молярная масса смеси газов:

где m_i – масса i – того компонента смеси;

v_i - количество вещества i – того компонента.

4. Массовая доля i – того компонента смеси газов:

где m_i – масса i – того компонента смеси;

m – масса смеси.

5. Количество смеси:

или

6. Концентрация вещества:

где N – число частиц;

V – объем системы;

ρ – плотность вещества.

7. Основное уравнение кинетической теории газов:

где - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

8. Средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы молекулы:

где k – постоянная Больцмана;

Т – термодинамическая температура.

9. Зависимость давления газа от температуры:

10. Скорости молекул:

а) средняя квадратичная:

б) средняя арифметическая:

в)наиболее вероятная:

11. Средняя длина свободного пробега молекулы газа:

где d – эффективный удар молекулы.

12. Среднее число соударений, испытываемых одной молекулой газа в единицу времени:

13. Вязкость газа:

14. Коэффициент теплопроводности газа:

15. Коэффициент диффузии:

Задачи.

1. Какой объём V занимает масса m=10 г кислорода при давлении Р=100 кПа и температуре t=20°С ?

2. Каким должен быть наименьший объём V баллона, вмещающего массу m=6,4 кг кислорода, если его стенки при температуре t=20°С выдерживают давление Р=15,7 МПа ?

3. Начертить изотермы массы m=15,5 г кислорода для температуры:

а) t₁=29°С;

б) t₂=180°С.

4. Общеизвестен шуточный вопрос «что тяжелее тонна свинца или тонна пробки»? На сколько истинный вес пробки, которая в воздухе весит 9.8 кН, больше истинного веса свинца, который в воздухе весит также 9.8 кН? Температура воздуха t=17°С, давление Р=100 кПа.

5. При температуре t=50°С давление насыщенного водяного пара Р=12,3 кПа. Найти плотность водяного пара.

6. Найти плотность водяного пара при температуре t=15°С и давлении Р=97,3 кПа.

7. В запаянном сосуде находится вода, занимающая объем, равный половине объема сосуда. Найти давление и плотность водяного пара при температуре t=400°С зная, что при этой температуре вся вода обращается в пар.

8. В закрытом сосуде объемом V=1 м³ находится масса m=1,6 кг кислорода и масса m₂=0,9 кг воды. Найти давление Р в сосуде при температуре t=500°С, зная, что при этой температуре вся вода обращается в пар.

9. В сосуде объемом V=2 л находится масса m=6 г углекислого газа (СО₂) и масса m₂=4 г азота(N₂O) при температуре t=127°С. Найти давление Р смеси в сосуде.

10. Найти массу m атома:

а)водорода;

Б) гелия.

11. В сосуде находится смесь кислорода и водорода. Масса смеси равна 3,6 г. Массовая доля ω, кислорода составляет 0,6. Определить количество вещества υ смеси, υ₁ и υ₂ каждого газа в отдельности.

12. Полый шар объемом V=10 см³, заполненный воздухом при температуре Т₁=573 К, соединили трубкой с чашкой заполненной ртутью. Определить массу ртути, вошедшей в шар при остывании воздуха в нем до температуры Т₂=293 К. Изменением объема шара пренебречь.

13. Какое число молекул N находится в комнате объемом V=80 м³ при температуре t=17° С и давлении Р=100 кПа?

14. Плотность некоторого газа ρ=0,06 кг/м³, средняя квадратичная скорость его молекул v_кв=500 м/с. Найти давление Р, которое газ оказывает на стенки сосуда.

15. Во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки, взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости молекул воздуха? Масса пылинки m=10^{-8 г. Воздух считать однородным газом, молярная масса которого равна μ=0,029 кг/моль.}

16. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа v_кв= 450 м/с. Давление газа Р=50 кПа. Найти плотность газа при этих условиях.

17. В сосуде объемом V=0,5 л находится кислород при нормальных условиях. Найти общее число столкновений Z между молекулами кислорода в этом объеме за единицу времени.

18. Найти среднюю длину свободного пробега λ атомов гелия, если известно, что плотность гелия равна 0,021 кг/м³.

19. 0пределить среднюю арифметическую скорость <v> молекул газа, если их средняя квадратичная скорость < v_кв >=1 км/с.

20. Какое предельное число N молекул газа должно находиться в единице объема сферического сосуда, чтобы молекулы не сталкивались друг с другом? Диаметр молекул газа σ = 0,3 мм, диаметр сосуда d=15 см.

21. Найти коэффициент диффузии D и вязкость η воздуха при давлении Р=101,3 кПа и температуре t=10°С. Диаметр молекул воздуха σ = 0,3 мм.

22. Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота при условии, что его динамическая вязкость η=17 мкПа · с.