|
|
Инструментальная (приборная) погрешностьКАСПИЙСКИЙ ИНСТИТУТ МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА Филиал Федерального государственного бюджетного образовательного учреждение высшего образования «Волжский государственный университет водного транспорта» Кафедра математики и естественных наук В.В. Смирнов ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО ОБЩЕЙ ФИЗИКЕ Методические указания по выполнению лабораторных работ для студентов очного и заочного отделения, обучения по направлениям подготовки 26.05.06 Эксплуатация судовых энергетических установок 26.05.07 Эксплуатация судового электрооборудования и средств автоматики 26.03.02 Кораблестроение, океанотехника и системотехника объектов морской инфраструктуры
Астрахань – 2015 УДК 629.12.002 Б91 Смирнов, В.В., автор - составитель Лабораторный практикум по общей физике / В.В. Смирнов - Астрахань, Изд-во ФГБОУ ВО «ВГУВТ», 2016. – 210 с.
Рецензенты: Карпасюк В.К., профессор, доктор физико-математических наук, директор- научный руководитель Центра функциональных магнитных материалов АГУ, Крутова И.А., профессор, доктор педагогических наук, заведующий кафедрой теоретической физики и методики преподавания физики АГУ;
Методические указания могут быть использованы студентами очного и заочного обучения специальностей 26.05.06 Эксплуатация судовых энергетических установок, 26.05.07 Эксплуатация судового электрооборудования и средств автоматики, 26.03.02 Кораблестроение, океанотехника и системотехника объектов морской инфраструктуры при выполнении лабораторных работ по общей физике.
Рекомендовано к изданию кафедрой «Математика и естественные науки». Протокол № заседания кафедры от января 2016 г.
СОДЕРЖАНИЕ
1. ПРОВЕДЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ И ОБРАБОТКА ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ
Планирование проведения экспериментов – это разработка системы действий, последовательное выполнение которых позволит получить конечный продукт с теми свойствами, которые указаны в цели эксперимента. Следовательно, прежде всего, нужно сформулировать цель эксперимента. Физические экспериментальные исследования, как правило, имеют следующие цели (познавательные задачи ПЗ): 1) воспроизвести заданное физическое явление (ПЗ № 1); 2) установить, зависит ли некоторая величина от другой величины (ПЗ № 2); 3) выяснить, каков вид зависимости между зависимыми величинами? (ПЗ № 3); 4) найти конкретное значение конкретной физической величины (ПЗ № 4). Исходим из того, что экспериментальная установка для решения данной познавательной задачи уже создана. Какие действия нужно выполнить с данной экспериментальной установкой, чтобы получить ответ на поставленную познавательную задачу? Исходя из того, что в рамках данного практикума придется в первую очередь решать третью и четвертую познавательные задачи, остановимся на них.
1.1. Планирование деятельности по решению познавательной задачи № 3[1]
Самым распространенным методом установления вида зависимости между физическими величинами является графический, при котором строится график зависимости одной величины от другой: по оси абсцисс (горизонтальной) откладывается значение независимой переменной, а по оси ординат (вертикальной) – значение зависимой переменной. Однако построение графиков по результатам физических исследований отличается от построения графиков в математике тем, что все значения физических величин – значения приблизительные. При проведении экспериментов всегда есть неконтролируемые параметры, которые изменяются по неизвестным экспериментатору причинам и вносят свой вклад в формирование значения физической величины: несовершенство приборов, наших органов чувств, влияние внешних факторов (толчки, изменение трения, температуры, электрические и магнитные поля и т.п.), изменение самого измеряемого объекта, приближенный характер метода, округления при отсчетах и вычислениях и др. Причины, приводящие к погрешностям, неизбежны, поэтому неизбежны и сами погрешности. Следовательно, бессмысленно пытаться получить при измерениях абсолютно точный результат. Следует помнить: любые измерения физических величин производятся с погрешностями. Поэтому при построении графиков по результатам физических исследований нельзя указать точку на плоскости. Должна быть указана область (интервал), внутри которой находится достоверное значение этой величины. Эта область задается значением абсолютной погрешности измерения. Абсолютная погрешность прямого измерения[2] ∆А (полная погрешность измерения) вычисляется как сумма четырех погрешностей: случайной, инструментальной, погрешности отсчета и погрешности вычисления. Абсолютная погрешность ∆А задает полуширину интервала, в котором будет находиться истинное значение измеряемой величины Результат измерения записывают в следующей форме: А = Аизм ± ∆А. Например, диаметр поршня d = (104,5 ± 0,2) мм. Эта запись означает, что нижняя граница значения диаметра поршня НГ(d) = 104,3 мм, верхняя граница ВГ(d) =104,7 мм, а само значение диаметра поршня лежит в интервале от 104,3 до 104,7 мм. Приведенная форма записи результатов измерения называется интервальной. Помимо абсолютной погрешности, важно знать и относительную погрешность Вычисление погрешности каждого вида производится по определенным правилам, которые необходимо усвоить.
Поправки Прежде чем приступить к измерениям, необходимо проверить, совпадает ли начальное положение указателя с нулевой отметкой шкалы прибора. Если это не так, то необходимо установить указатель на нулевую отметку арретиром. Если это сделать невозможно, то необходимо найти поправку – величину ∆Ап. Тогда исправленное значение величины Аисп будет вычисляться по формуле: Аисп = Аизм ± ∆Ап (знак «+» ставится в том случае, если стрелка прибора отклонена влево от нулевой отметки; знак «-» – если стрелка отклонена вправо). Природа поправок может быть обусловлена и другими причинами, например, отсутствием совмещения начала масштаба линейки с концом измеряемого объекта, изменением измеряемой физической величины в зависимости от изменения внешних условий, приближенным характером метода измерений или расчетов и т.д. Покажем на конкретных примерах, как следует учитывать поправки и записывать исправленное значение физической величины. Пример 1. На реохорде нулевая отметка линейки и начало проволоки у контакта смещены относительно друг друга на 3 мм. И если положение движка реохорда по линейке соответствует длине проволоки lизм = 251 мм, то, вводя поправку, ее следует взять равной lиспр = lизм + Δl = 251 мм + 3 мм = 254 мм. Пример 2. ЭДС элемента Вестона ε = 1,0184 В при температуре Пример 3. ЭДС источника измеряется с помощью вольтметра, подключаемого к его клеммам. Показание вольтметра U = ξизм меньше истинного значения ЭДС на величину падения напряжения внутри источника Ir, которую можно учесть в виде поправки, если известны сила тока I и внутреннее сопротивление источника r: ξиспр = U + Ir. Рассчитать поправку можно и иначе:
где R – сопротивление вольтметра. Если поправка заметно меньше (не превышает 0,1 доли) любой погрешности, вызванной другими причинами, то ею можно пренебречь.
Случайная погрешность
Случайные погрешности обусловливаются одновременным действием большого числа неконтролируемых изменяющихся причин. Влияние каждой из них невелико, оно может изменяться беспорядочно или по каким-то неизвестным нам законам, которые для различных ситуаций различны. Поэтому суммарное действие всех причин совершенно хаотично. В итоге при повторных наблюдениях одной и той же физической величины получаются несколько отличающиеся друг от друга результаты (результаты не воспроизводятся). Рассмотрим, как в подобных случаях обрабатывают результаты эксперимента. Пусть при измерении величины Х проведено п наблюдений, в которых получены следующие значения: Х1, Х2, ..., Хп. За результат измерения принимают среднее арифметическое результатов всех наблюдений:
Разность Хі - <Х> = ΔХі называют абсолютным отклонением 1-го результата от среднего. В качестве случайной абсолютной погрешности измерения в школьной практике принимают среднюю абсолютную погрешность (среднее арифметическое модулей абсолютных отклонений):
Это равенство дает правильную оценку случайной погрешности только при проведении в неизменных условиях десяти и более опытов, то есть при п ≥ 10. Если проведено только пять опытов (n = 5), то для оценки верхней границы случайной погрешности необходимо среднюю абсолютную погрешность увеличить в три раза, то есть принять ΔХс = 3<|ΔХ|>.Если число опытов семь-восемь, то ΔХс = 2<|ΔХ|>.
Пример. С помощью секундомера измерялось время некоторого определенного числа колебаний маятника. Было проведено пять (n = 5) наблюдений времени t (см. табл.).
В результатах (см. второй столбец таблицы) проявились случайные погрешности – разброс данных (до 1 с) заметно превышает погрешности, которые можно ожидать для используемого секундомера и метода измерений (порядка нескольких десятых долей секунды). Поэтому обработку экспериментальных данных проводят в следующем порядке: 1) находят результат измерения (среднее арифметическое результатов всех наблюдений):
В среднем сохраняют одну запасную цифру (она подчеркнута снизу); 2) находят модули абсолютных отклонений результатов отдельных наблюдений от среднего: |Δt1| = |<t> - t1| = |40,48 - 40,2| с = 0,28 с; 3) находят случайную погрешность (с учетом запасной цифры) как среднее арифметическое модулей отклонений каждого наблюдения (умножаем на цифру 3, так как всего 5 наблюдений):
4) отбрасывают в результате (с учетом округления) запасную цифру: t = 40,48 с ≈ 40,5 с. При этом вследствие округления возникает погрешность вычисления Δtв = |40,5 - 40,48| с = 0,02 с; 5) округляют абсолютную погрешность до одной значащей цифры: 6) записывают результат: t = 40,5 с; Δtс = 1 с; Δtв = 0,02 с.
Методическое замечание.Иногда может оказаться, что при повторении опыта в показаниях прибора разброса нет. Причина этого не в отсутствии случайных погрешностей, а в недостаточной чувствительности прибора. В таких условиях желательно заменить прибор более чувствительным. Для того чтобы обнаружить случайную погрешность, необходимо установить, появляется ли разброс результатов измерений одной и той же величины при повторении опыта в одинаковых условиях. Если результаты наблюдений совпали (случайные погрешности не проявились), то этим можно ограничиться. Если наблюдается разброс данных, то необходимо провести серию из пяти - десяти повторных наблюдений и обработать результаты так, как описано выше. Если разброс результатов очень велик, то нужно попытаться выяснить и устранить причину больших погрешностей. Если резко отличается только один результат, то его оценивают как промах и исключают из обработки. Инструментальная (приборная) погрешность Инструментальная (приборная) погрешность – это погрешность измерительных средств (мер и измерительных приборов). Под мерой понимается средство измерений, воспроизводящее физическую величину известного размера. Примерами могут служить гири, измерительные резисторы, измерительные конденсаторы. Измерительным прибором называют средство измерений, предназначенное для преобразования сигналов в форму, доступную для непосредственного восприятия наблюдателем[3]. Погрешности измерительных средств подразделяют на основные и дополнительные. Основные погрешности – это предельно допустимые (верхние границы) абсолютные или относительные погрешности, которые устанавливаются ГОСТами для заводов, изготавливающих измерительные средства. Дополнительные погрешности возникают вследствие износа, старения, неисправности или неправильной установки средств измерения. Дополнительные инструментальные погрешности устраняются или на них вводятся поправки. Предельные погрешности указываются на приборах и в их паспортах. Для некоторых мер и приборов задается предельная абсолютная погрешность δ (см. табл. 3). В школьных лабораториях в таких случаях за инструментальную абсолютную погрешность ΔАи принимают значение δ, то есть считают, что ΔАи = δ. Точность электроизмерительных приборов (амперметров, вольтметров Класс точности – это число, равное выраженному в процентах отношению абсолютной погрешности прибора δ к максимальному значению измеряемой им величины Атах (для многопредельных приборов на рабочем пределе): Для электроизмерительных приборов возможны классы точности 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Зная класс точности, можно легко найти абсолютную инструментальную погрешность:
Относительная (выраженная в процентах) инструментальная погрешность равна
Эти выражения показывают, что абсолютная инструментальная погрешность ΔАи не зависит от значения измеряемой величины Аизм и для данного прибора (при данном пределе измерения) есть величина постоянная. Относительная же инструментальная погрешность εи, в отличие от абсолютной ΔАи,зависит от значения Аизм – чем оно ближе к максимальному Атах, тем меньше относительная погрешность. В предельном случае, когда Аизм = Атах, относительная погрешность εи численно равна классу точности k. Проиллюстрируем характер деятельности при вычислении инструментальной погрешности примерами. Пример 1.Имеется амперметр класса точности k = 0,5, рассчитанный на максимальную силу тока Iтах = 2,00 А. Вычислим абсолютную инструментальную погрешность по формуле: ΔIи = Пример 2.Электрическое напряжение измеряется с помощью вольтметра, рассчитанного на предельное напряжение Umax = 15,0 В. Класс точности вольтметра k = 1,0. Тогда предельная абсолютная погрешность, которую может внести вольтметр при измерении, равна ΔUи = При измерении напряжения Uизм = Umах = 15,0 В относительная инструментальная погрешность εи = 1 %. Это сравнительно небольшая его доля. При измерении вдвое меньшего напряжения (Uизм = 7,5 В), когда стрелка вольтметра отклонится на половину шкалы, относительная погрешность будет вдвое больше и составит 2 %. При отклонении стрелки на 0,1 часть шкалы (Uизм = 1,5 В) относительная инструментальная погрешность увеличится в десять раз и будет уже равна 10 %.
Таблица 3 |
|
Относительная погрешность показывает, какую часть (долю) составляет абсолютная погрешность от самой величины.
ΔIи = 
= 0,01 А.