Полная обработка результатов прямых измерений

Рассмотрим на конкретных примерах полную обработку результатов прямого измерения. Ваша задача – выделить систему действий, которые нужно выполнить при полной обработке результатов прямых измерений.

Пример 1.Пусть с помощью микрометра измеряется диаметр проволоки D.Первые два-три наблюдения показали, что в опыте проявляется разброс результатов, обусловленный случайными погрешностями. Поэтому количество наблюдений увеличено до пяти (см. табл.).

Порядок расчетов

1. Находим диаметр проволоки как среднее арифметическое результатов отдельных наблюдений:

Здесь деление выполнено с учетом правила запасной цифры, она подчеркнута снизу.

2. Рассчитываем модули абсолютных отклонений результатов отдельных наблюдений от среднего:
и т.д. Полученные результаты занесены в последний столбец таблицы.

3. Находим случайную погрешность измерения:

(умножено на цифру 3, так как было осуществлено 5 измерений).

4. Находим инструментальную погрешность микрометра (см. табл. 3):

ΔD_и = 0,004 мм.

5. Погрешность отсчета по нониусу микрометра принимаем равной половине цены деления (С = 0,01 мм/дел.):

ΔD_о = 0,005 мм.

6. Находим погрешность вычисления. Вследствие округления
D_изм = 1,336 мм ≈ 1,34 мм. Поэтому ΔD_в = 0,004 мм.

7. Рассчитываем полную абсолютную погрешность:

ΔD = ΔD_C + ΔD_и + ΔD₀ + ΔD_B = 0,076 мм ≈ 0,08 мм.

Здесь окончательный результат округлен с избытком до одной значащей цифры.

8. Рассчитываем (с учетом запасной цифры) относительную погрешность:

9. Записываем результат измерения:

D = (1,34 ± 0,08) мм; ε = 6 %.

Пример 2.Измеряется ЭДС аккумулятора, внутреннее сопротивление которого r = 1 Ом. Контрольное наблюдение показало, что ЭДС ≈ 12 В. Поэтому для измерения выбран вольтметр магнитоэлектрической системы с пределом U_maх = 15,0 В. Класс его точности k = 0,5, внутреннее сопротивление R = 1,5 кОм, количество делений на шкале N = 75.

Цена деления шкалы вольтметра С = U_maх / N = 0,20 В/дел.

Разброс результатов первых наблюдений из-за случайных погрешностей значительный: до двух делений шкалы (см. второй столбец таблицы, в которой для удобства результаты измерений сначала записаны в делениях шкалы, а затем, в третьем столбце? – в вольтах). Поэтому количество повторных наблюдений доведено до десяти.

Порядок расчетов

1. ЭДС аккумулятора:

2. Модули абсолютных отклонений |Δξ_і| = |<ξ> - ξ_і|. Числовые значения занесены в последний столбец таблицы.

3. Случайная погрешность

4. Инструментальная погрешность ≈ 0,08 В

5. Погрешность отсчета (интервал округления h = 0,10 В, так как отсчет производился до половины цены деления шкалы) Δξ_о= h/2 = 0,050 В.

6. Погрешность вычисления Δξ_в = 0.

7. Полная абсолютная погрешность Δξ = Δξ_с + Δξ_и + Δξ_о + Δξ_в = 0,25 В ≈ 0,3 В.

8. Относительная погрешность ε = Δξ / ξ 100 % = .

9. Поправка на систематическую погрешность приближенного характера метода: вольтметр измеряет не ЭДС, а падение напряжения IR на собственном сопротивлении R.Поэтому возникает систематическая погрешность δ ξ_сист = IR - ξ. Тогда с учетом закона Ома поправка Δξ_п = -δ ξ_сист = ξ - IR = Ir = rξ (R + r) = 0,008 В. Она заметно меньше погрешности Δξ ≈ 0,3 В. Поэтому поправкой пренебрегаем.

10. Результат измерения ξ = (11,9 ± 0,3) В; ε = 3 %.

Пример 3.С помощью механического секундомера измерялось время прохождения деталей по конвейеру (см. табл.):

Порядок расчетов

1. Время прохождения детали по конвейеру t = < t > = 35,42 с.

2. Модули абсолютных отклонений |Δt_і| = |< t > -t_і|. Числовые значения занесены в последний столбец таблицы.

3. Случайная погрешность

4. Инструментальная погрешность Δt_и = δ = 0,18 с.

5. Погрешность отсчета Δt_о = 0,2 с.

6. Погрешность вычисления Δt_в = |35,42 - 35,4| с = 0,02 с.

7. Полная абсолютная погрешность Δt = Δt_с + Δt_и + Δt_о + Δ t_в = 0,66 с ≈ 0,7 с.

8. Относительная погрешность ε = Δt / t 100 % = 2 %.

9. Результат измерений t = (35,4 ± 0,7) с; ε = 2 %.

Теперь необходимо сравнить составленную Вами систему действий при полной обработке результатов прямых измерений с предлагаемой:

1) проверить, нужно ли ввести поправку; если да, то ввести поправку;

2) установить, сколько измерений данной величины нужно произвести;

3) подготовить таблицу для записи и обработки результатов наблюдений:

4) произвести установленное число измерений данной величины; результаты наблюдений занести в таблицу;

5) найти измеренное значение величины как среднее арифметическое результатов отдельных наблюдений с учетом правила запасной цифры:

6) вычислить модули абсолютных отклонений результатов отдельных измерений от среднего:

7) найти случайную погрешность;

8) найти инструментальную погрешность;

9) найти погрешность отсчета;

10) найти погрешность вычисления;

11) найти полную абсолютную погрешность;

12) записать результат с указанием полной абсолютной погрешности; найти относительную погрешность.